Конспект лекції Імпульс сили

Імпульсом сили називається фізична величина,якою характеризeється дія сили в часі. Імпульс сили будемо позначати буквою S. При обчисленні його слід розрізняти два випадки.

F= conct;

1. Якщо сила постійна, тобто

то імпульс сили за час t її дії дорівнює добутку сили на якийсь час:

Очевидно, імпульс сили є величиною векторною. Проекції імпульсу на осі координат будуть

За одиницю імпульсу в системі СІ приймають ньютон*секунду (н*сік). Розмірністю імпульсу є м· кг / с.

2. Якщо сила змінна, то спочатку слідує вичислити елементарний імпульс цієї сили за проміжок часу dt :

Якщо змінна сила F діє протягом кінцевого проміжку часу t – t₀, то повний імпульс S визначається інтегралом:

Проекції імпульсу S на осі координат знаходяться по формулах

де X, Y, Z - проекції змінної сили F на осі координат.

Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки. Теорема імпульсів

Розглянемо матеріальну точку М маси m, що рухається по деякій траєкторії під дією сили F (рис. 1). У початковий момент часу t₀ точка займає положення М₀, має швидкість v₀ і кількість руху mv₀.

У якийсь момент часу t рухома точка знаходиться в положенні М, її швидкість рівна v, а кількість руху mv. Потрібно визначити зміну кількості руху в часі.

Позначаємо кількість руху буквою К, отримаємо

Проекції кількості руху матеріальної точки на вісі координат будуть

Рис 1. Зміна кількості руху матеріальної точки.

Теорема про зміну коли-

чества рухами матеріальної точки є другий закон Ньютона

Векторній рівності (139) відповідають три в ко-

пппинятипн rhnm, ip'

Отже, перша похідна за часом від кількості руху матеріальної точки дорівнює рівнодіючій силі.

Цю теорему можна представити в інтегральній кінцевій формі, визначаємо зміну кількості руху за кінцевий проміжок часу, наприклад t – t₀ -

З рівняння отримаємо

d (mv) = F· dt

Проінтегруємо його в межах від t₀ до t:

∫ d (mv) = f P · dt

Звідки mv – mv₀ = S.

Отриманий результат складає зміст теореми імпульсів.

Теорема. Приріст кількості руху матеріальной точки за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу рівнодійної сили за той же проміжок часу.

Проектуючи ліву і праву частині векторного рівняння на осі координат, отримуємо ту ж теорему в скалярній або координатній формі:

Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки

Енергією зветься здатність точки здійснювати механічну роботу. У механіці розрізняють два види енергії: потенціальну і кінетичну.

Назва "потенціальна" походить від латинського слова "потенція", що означає можливість. Поняття потенціальної енергії пов"язвне з по­няттям так званих позиційних сил, які формують силове поле. Силовим полем зветься частка /область/ простору, в кожній точці якого на ма­теріальну точку діє однозначно визначена за величиною та напрямом сила у будь-який момент часу. Якщо діюча сила не залежить в явній формі від часу, то силове поле зветься стаціонарним.

При вивченні руху матеріальної точки у стаціонарному силовому полі використовуються такі його властивості:

робота сил стаціонарного силового поля у загальному випадку не залежить від закону руху матеріальної.;точки по траєкторії, а залежить від початкового та кінцевого положення точки М у просторі;

робота сил стаціонарного силового поля при русі точки від почат­кового до кінцевого положення точки M дорівнює роботі і цих сил у зво­ротному напрямі з протилежним знаком.

і фізичному понятті потенціальна енергія - це "запас" роботи, яку може здійснити дане тіло. Наприклад, коли гирю вагою 5 Н підняти на висоту омі тим самим затратити на це 25 Н*м роботи, то гиря, впавши з цієї висоти, здійснить таку саму роботу. Перебуваючи на ви­соті 5 м.гиря має потенціальну енергію 25 Н-м. Тобто потенціальна енергія тіла залежить від його розташування: чим вище воно розташова­не від поверхні Землі, тим більшу потенціальну енергію має. Взагалі поверхня Землі в даному випадку взята умовно; так, ми можемо визна­чити потенціальну енергій тіла, яке знаходиться, наприклад, на рівні п"ятого поверху по відношенню до другого чи третього поверху.

Здатність тіла здійснювати роботу може не залежати від розташу­вання по висоті. Наприклад, стиснута чи розтягнута пружина має деяку потенціальну енергію, величина якої залежить від матеріалу та діамет­ра проволоки, діаметра і числа витків самої пружини, а також величи­ни деформації.

Кінетичну енергію мають усі тіла, що рухаються, а тому це енер­гія тіла, що рухається. Наприклад, рух потоку води може приводити в Дію водяну турбіну, потік повітря, що рухається, - парусник чи віт­ряну станцію.

Потенціальна й кінетична енергія - величини скалярні. Кінетична енергія точки залежить від її маси та швидкості і дорівнює половині добутку маси точки на квадрат її швидкості:

E=mU/2 .

Одиницею кінетичної енергії є одиниця роботи, в СІ (кг*м2/c2=кг*м/с2*м=Н*м=Дж) ,