Робота і потужність при обертальному русі

Одержання, передача і перетворення роботи й потужності у різних машинах і механізмах обов'язково пов"язані з обертальним рухом, тому необхідно встановити залежність між обертальним моментом, кутовою швидкістю та потужній тю.

Коли тіло повертається на деякий кут φ чисельно не­змінної сили F, напрямленої завжди по дотичній до траєкторії точки її прикладання до тіла /рис. 5/, то робота сили F може бути ви­значена добутком сили на шлях, пройдений точкою її прикладання:

W=Fab=Fφr ,

Рис. 5

де F- величина колового зусилля, на­прямленого по дотичній до траєкторії руху тієї точки обертального руху тіла, в якій прикладено це зусилля; φ - кут повороту, рад; r - радіус траєкторії точки прикла­дання сили F.

Момент, що виконується окружним зу­силлям відносно осі обертання тіла, називається обертальним моментом і позначається Т або T_oб. Згідно з визначенням

Т_об=F*r=Fd/2

тому робота може бути виражена і через обертальний момент:

W=Т_об* φ .

Робота при обертанні тіла постійним обертальним моментом дорів­нює добутку цього моментa на кут повороту тіла. Поділивши обидві час­тини рівності на час, протягом якого тіло повернулося на кут φ одержимо:

P=W/t= φТ_об/t .

Але φ/t=ω- кутова швидкість при рівномірному обертанні і тому

P=Т_об*ω

Установимо залежність між обертальним моментом, потужністю та кутовою швидкістю, застосовуючи такі одиниці: рад/с - кутова швид­кість, Н*м - обертальний момент, Р - потужність.

Можна зробити один важливий висновок: при заданій по­тужності якого-небудь двигуна добуток його обертального моментa на кутову швидкість повинен залишатися постійним. Очевидно, для збіль­шення обертального моменту необхідно зменшити кутову швидкість; при збільшенні кутової швидкості обов'язково зменшується обертальний момент.

Задача 4. Маховик обертається разом з горизонтальним валом, цапфи /ділянки, що спираються на підшипники/ якого мають діаметр d=100мм. Навантаження на кожний з двох підшипників вала F=400 Н. Приведений коефіцієнт тертя кoвзання в підшипниках f=0,05. Визна­чити роботу, що витрачається не подолання тертя за два оберти маховика.

Розв"язання. Сила тертя в підшипнику

F_f=f*R_n=f*F .

За два оберти маховика точка прикладення сили тертя ковзання пройде шлях

S= 2πd;

Робота сил тертя у двох підшипниках:

W=2F*S=2fF*2πd=2*0.05*400*2*3.14*0.1=25,12 Дж.

Розв"язання могло б бути і таким:

І/ момент сил тертя в підшипниках як добуток сили тертя ковзан­ня F_f на радіус вала:

T_Ff=F_f*d/2 ,

2/ робота моменту сил тертя ковзання у двох підшипниках як по­двоєний добуток моменту тертя на кут повороту в радіанах /за два оберти φ=4π

W=2TFfφ=2fF*d/2*4*π=2*0,05*400*100/2*4*3,14=25,12Дж.

Питання для самоперевірки:

1. Що називається елементарною роботою?

2. Як читається теорема про роботу рівнодійної сили?

3. і чому суть графічного способу визначення роботи?

4. Чому дорівнює робота сили ваги?

5. Чому дорівнює робота сили пружності?

6. Чому дорівнює роботе й потужність сили, яка прикладена до тіла, що обертається?

7. Що таке потужність сили?

ВИКЛАДАЧ____________________

Розділ: Теоретична механіка.Динаміка

ТЕМА Основні теореми динаміки

ПЛАН

1. Імпульс сили і кількість руху

2. Теореми про зміну кількості руху точки

3. Теорема про зміну кінематичної енергії матеріальної точки

Студент повинен знати: визначення кінетичної та потенціальної енергії,формулювати теореми про зміну кількості руху матеріальної точки та зміну кінетичної енергії матеріальної точки

Студент повинен вміти:визначати кількість руху матеріальної точки, визначати кінетичну енергію матеріальної точки, що рухається.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [ 1 ] §§97-107; [ 11 ] §§ 13

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА