Питання для самоперевірки

1. Розповісти короткі відомості із історії розвитку науки.

2. Розділи дисципліни. Дата їм коротку характеристику.

3. Що таке механічний рух ?

4. Умова рівноваги.

ВИКЛАДАЧ_______________________

РОЗДІЛ 1 : Теоретична механіка. Статика

Тема 1.2. Плоска система збіжних сил план

1. Додавання двох сил, що перетинаються в одній точці. Визначення модуля і напрямку їх рівнодіючої.

2. Розкладання сили на дві складові.

3. Геометричний метод визначення рівнодіючої сили. Силовий багатокутник.

4. Рівновага.

Студенти повинні знати:

Що називається силою, основні методи додавання сил, геометричну умову рівноваги системи збіжних сил.

Студент повинен вміти: розкладати силу на дві складові, будувати силовий багатокутник, визначати умову рівноваги системи збіжних сил.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [1] §§6-13; [ 11] §§ 1, 2

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Конспект лекції

0. Плоска система збіжних сил

Додавання двох сил, які перетинаються в одній точці. Найпрості­шою плоскою системою збіжних сил є дві сили і /рис. 2.3,а/, які прикладемо в одній точці О.

Рис. 2.3

Геометричну суму двох збіжних сил – рівнодіючу - знаходять згідно з четвертою аксіомою статики за правилом паралелограма /рис. 2.З,а/ чи правилом трикутника /рис. 2.3,в/. Якщо сили і рівні між собою, то паралелограм ОАВС вироджується в ромб /рис. 2.3,б/.

При графічному методі визначення рівнодіючої вектори сил і відкладають в одному масштабі, кути , і /рис. 2.3,а/ залишаються незмінними, вони не залежать від масштабу побудови сил. Під масштабом сил розуміють відношення модуля сили довжини відрізка l_i який зображує цю силу на рисунку, тобто

= /l (2.1)

Масштаб показує число одиниць сили в ньютонах /Н/ або кілоньютонах /кН/ в одиниці довжини відрізка /мм/, тому його одиниця є ньютон на міліметр /Н/мм/, кілоньютон на міліметр /кН/мм/ і т. 7рі.

Користуючись залежністю /2.1/, можна визначити. Довжину відрізка що зображує силу на рисунку у заданому масштабі )

При графоаналітичному методі визначення рівнодіючої користуються формулою косинусів:

Якщо врахувати, що тому модуль /величина/ рівнодіючої двох збіжних сил.

Перед коренем залежності /2.2/ беремо знак «+», бо модуль вектор завжди є число додатне.

Напрям дії рівнодіючої визначається кутом або Дня обілення цих кутів можна скористатися теоремою синусів, згідно з якою с. 2.3,а,в/

Де

Тоді

;

Залежно від взаємного напряму сил і тобто від значень a d, мелена виділити три характерні окремі випадки.

І. Дві сили і взаємно перпендикулярні / = 90°/, тоді і модуль рівнодіючої сили

тобто рівнодіюча 8рівн сил є діагоналлю прямокутника зі сторонами і /рис. 2.4,а/, або_гіпотенузою прямокутного трикутника, катетами якого є ці самі сили і /рис. 2.4,6/.

2. Дві сили і напрямлені по одній прямій в один бік /рис. 2.4,в/, тоді кут = 0, C0S = І і модуль рівнодіючої

/2.5/

при цьому, як видно з формул /2.3Д кути

Таким чином, якщо дві сили і напрямлені по одній прямій в один бік, то їх рівнодіюча діє у той самий бік, а її модуль дорів­нює сумі модулів складову, сил.

Дві сили і напрямлені по одній прямій у протилежні боки , , тоді, якщо > /рис. 2.4,г/, рівнодіюча сила

якщо F1>F2

/2.7/

Отже, рівнодіюча двох сил, що напрямлені по одній прямій у про­9рівнова боки, діє в бік більшої сили і її модуль дорівнює різниці моду лей складових сил.

Із залежностей /2.6/ і /2.7/ легко побачити, що при F₁ =-F₂ рівнодіюча сила , тобто система таких сил буде зрівноваженою /рис. 2.4,е/. Умовою рівноваги системи сил, що діють по одній пря­мій, є /рівнодіюча всіх сил дорівнює нулю/.

Розкладання сили на дві складові. Правило силового паралелогра­9р можна використати при розкладанні сили на дві складові, рівнодію­ча яких повинна дорівнювати заданій силі. Зрозуміло, що коли можна дві збіжні сили і /рис. 2.3/ замінити однією силою ./рів­9рівнова/, то, дію однієї сили F завжди можна замінити дією двох сил р. і які перетинаються на лінії дії заданої сили. При цьому необхідно, щоб сила F за модулем і напрямом була діагонал­лю паралелограма, сторонами якого служать сили і /рис. 2.5/.

Геометричний метод, визначення рівнодіючої сили метод силового многокутника/. Розглянемо загальний випадок плоскої системи збіжних сил, приклад якого показано на рис. 2.6,а. Для додавання сил F1,F2,F3,F4 можна використати метод силового трикутника. Додаючи на під­ставі цього методу дві сили і /рис. 2.6,6/, одержимо їх рівно­діючу, яку позначимо що відповідає векторному рівнянню /гео­метричній сумі/

Потім знаходило геометричну суму . Двох інших векторів

і F₃

і, зрештою, знаходимо геометричну суму векторів сил . І F₄

Підставляючи у рівнян­ня /2.10/ залежності /2.В/ і /2.9/, дістанемо

У загальному вигляді залежність /2.II/ записується

Таким чином, рівнодіюча плоскої системи збіжних сил дорівнює їх векторній /гео­метричній/ сумі.

Аналізуючи рис.2.6,б, можна побачити, що для зна­ходження рівнодіючої F необов’язково визнавати проміжні складові і . І т.д., достатньо від кінця вектора F₁ від­класти вектор F₁ /рис. 2.6,_в/, від кінця_ вектора F₂ - вектор F ₃ і т.д. Тоді рівнодіюча визначатиметься відрізком, який з’єднує початок пер­шої сили F₁ кінцем остан­ньої сили Fn , і матиме на­прям від початку першої сили до кінця останньої. Фігуру, яку ми одержали /рис. 2.6,в/, називають силовим многокутником, або планом сил. Силовий многокутник будується у масштабі.

Необхідно звернути увагу на те, що складові F₁,F _2, F₃ ,F₄ силового многокутника напрямлені в один бік обходу контура ABCDE а рівнодіюча - у протилежний. Крім цього, неважко показати, що послідовність побудови сторін силового многокутника не впливає на

Рис. 2.6

Рис. 2.5

остаточний результат тобто, якщо повільно поміняти місцями F₁,F _2, F₃ ,F₄ сили , то величина і напрям рівнодіючої не зміниться /від перестановки доданків сума не змінюється/.

Умова рівноваги системи збіжних сил. Як ми вже побачили, рівно­діюча замінює систему збіжних сил. Тому, визначивши рівнодіючу збіжних сил, легко розв’язати задачу про зрівноваження цієї системи сил. Для цього необхідно додати до заданої системи сил F₁,F₂,F₃,…F_n ще одну силу, яка чисельно до­рівнює рівнодіючій , але напрямлена у протилежний бік /рис. 2.6,а/, тобто 11рівноважуючи силу Fзр . Силовий многокутник, який побудовано для системи сил, що знаходяться в рівновазі, буде замкнутим /рис. 2.7/. Векторна сума таких сил дорівнює нулю тобто:

Інакше, для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб геометрична сума заданих сил /рівнодіюча/ дорівнюва­ла нулю.

Геометрична умова рівноваги використовується при розв’язанні задач графічним методом.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що називається силою ?

2. Що таке масштаб побудови силового багатокутника ?

3. В чому сутність аксіоми статики про «діагональ паралелограма» ?

4. Що називається силовим багатокутником ?

5. Дати визначення геометричної умови рівноваги системи сил.

ВИКЛАДАЧ____________________

Розділ:Теоретична механіка. Статика