Принцип германа - ейлера - даламбера

Н ехай по деякій траєкторії рухається невільна точка M /рис. 13.4/,F- активна_сила,що діє на точку, R - реакція в"язі. Склавши геометрично сили F і R, дістанемо їх рівнодіючу F_Σ , Згід­но з другою аксіомою динаміки, ця сила дорівнює за модулем добутку ma, де m- маса точки, a - її прискорення. Напрям сили F_Σ збі­гається з напрямом прискорення.

Yявимо: в дану мить часу до точки M додатково приклали силу Ф= -ma

,що дорівнює за модулем ma і напрямлена протилежно при­ скоренню. З попереднього підрозділу відомо, що така сила називається силою інерції. Очевидно, що сила F_z і сила інерції Ф взаємно урівноважуються - їх сума дорівнює нулю:

F_Σ+Ф=0 .

Враховуючи в свою чергу сила F_Σ виражає геометричну суму сил G і R остаточно отримаємо :

G+R+Ф=0

Отже, при русі матеріальної точки в кожну дану мить часу активна сила F реакція в"язі R і сила інерції Ф взаємно зрівноважені. Це положення називають принципом Германа - Ейлера - Даламбера.

І з сказаного випливає, що коли до рухомої матеріальної точки при­класти силу інерції, то для одержаної системи сил можна застосувати рівняння статики твердого тіла, Задача динаміки за формою розв'язання, таким чином, зводиться до задачі статики.

Підкреслимо, що сила інерції, як це було роз"яснено в попередньо­му підрозділі, фактично не прикладена до рухомої точки, ми її прикла­даємо умовно, щоб мати змогу розв'язувати задачі динаміки з допомогою рівнянь статики.

У випадках криволінійного руху краще розкласти силу інерції на дотичну і нормальну складові.

Задача 13.2. Визначити силу натягу троса, який намотується на барабан вантажопідйомної машини, при підніманні вантаж масою m= 2500 кг зі сталим прискоренням a=3,2 м/с² /рис. .а/.

Розв'язання. На вантаж G=mg /троса/ /V, яка чисельно дорівнює силі натягу троса, що по­трібно знайти. Застосувавши метод кінетостатики, прикладемо до ванта­жa силу інерції Ф=ma напрямле­ну протилежно прискоренню, тобто вертикально вниз /рис. 6/. Скла­даємо рівняння - рівноваги всіх при­кладених до вантажу сил /проектуємо

їх на вісь у /, одержуємо

Fix=0,-G+Ф+N=0,N=G+=mg+ma=m(g+a)=

=2200(9.81+3.2)=32525 H=32.525 kH

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Назвати причини виникнення сили інерції.

2. Дати визначення силі інерції.

3. Як направлені сили інерції при прямолінійному і криволінійному русі точки ?

4. В чому сутність методу кінетостатики ?

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Теоретична механіка. Динаміка

ТЕМА Робота та потужність

ПЛАН

1. Робота постійної сили при прямолінійному русі

2. Одиниці вимірювання

3. Робота змінної сили

4. Робота рівнодіючої сили

5. Робота сили тяжіння

6. Потужність, одиниці вимірювання

7.ККД

8. Робота та потужність при обертальному русі

Студент повинен знати: визначення роботи і потужності, одиниці вимірювання.

Студент повинен вміти:визначати роботу і потужність матеріальної точки та тіла, що обертається.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [ 1 ] §§89-97; [ 11 ] §§13.4

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА