Поняття про сили інерції

Скориставшись динамометром /пружинною вагою/, зважало деякий ван­таж. Взявши гирю, сила ваги якої 5Н, підвісимо її до гачка ваги. Покази на шкалі - 5Н /рис. І,а/.

При рівномірному підніманні ваги разом з гирею покази не мінятимуться.

Коли ж вагу при зважуванні переміщати вгору з прискоренням, то покази будуть уже більшими /рис. І,б/.

Д ослідним шляхом можна встановити, що покази ваги збільшуватимуться пропорційно збільшенню прискорення. Зі зменшенням прискорення покази зменшуватимуться, а при а = 0, тобто рівномірному русі, покази ваги відповідатимуть силі ваги гирі.

Сила протидії в боку точки, якій надається прискорення, називається си­лою інерції.

Сила інерції напрямлена в бік, протилежний напряму прискорення, і при­кладена до тіла, що надає прискорення.

Силу інерції, зображену на рис. І, позначатимемо Ф. Прикладе­на вона до гачка ваги, тобто в"язі, через яку гирі надається приско­рення.

Модуль сили інерції дорівнює добутку маси точки на її прискорення:

Ф_І =аm ,

Рис. І

де m- маса рухомої точки.

і повсякденному житті ми часто відчуваємо дію сили інерції на собі. Наприклад, при підніманні ліфта з прискоренням /на початку під­німання/ ми відчуваємо появу деякої "ваги" в ногах, і навпаки, на по­чатку опускання відчувається "полегшення". Відчуття ці тим сильніші, чим більші прискорення /сповільнення/ ліфта. Виходячи з виразу можна зробити висновок, що при підніманні ліфта з прискоренням а=g сила інерції дорівнює силі ваги і людина, що піднімається в ліфті, відчуває подвійну силу ваги.

У загальному випадку змінного криволінійного руху швидкість змінюється як за величиною так і за напрямком. Відповідно при цьому русі сила інерції розкладається на дві складові : дотичну ( чи тангенціальну) Ф_t, напрямлену по напрямку дотичного прискорення a_t і нормальну /відцентрову/ Ф_n, напрямлену в бік, протилежний нормальному /доцентровому/ прискоренню a_n, тобто від центра кривини траєкторії.

На рис. 2 показано матеріальну точку масою m, що рухається зі змінною швидкістю по криволінійній траєкторії. Коли в розглядува­ний момент часу прискорення

дорівнюють a_t I a_n модулі сил інерції точки ви­значаються з виразів:

Ф_t=ma_t ,

Ф_n=ma_n .

Повна сила інерції Ф, що збігається з діагоналлю прямокутника, побудованого на Ф_t і Ф_n ,та її модуль можуть бути визначені за формулою

Ф=√(Ф_t)²+(Ф_n)² .

Для точки тіла, що здійснює обертальний руx

a_t=ερ ,a_n=ν²/ρ=ω²ρ

Рис. 2

тому сили інерції можуть бути визначені за формулами:

Ф_t=mερ , Ф_n=mν²/ ρ= mω²ρ

Фізично відцентрову силу інерції можна відчути при обертанні ті­ла M/рис. З/,, прив"язаного до нитки. Коли нормальне прискорення a_nто на тіло діє доцентрова сила

Ф_n=ma_n

a сам вантаж діє на нитку з відцентровою силою

Ф_n=ma_n=mω²ρ .

Чим більша кутова швидкість нитки з тілом, тим більша Ф_n і тим сильніше натягується нитка.

О чевидно, що можна розвинути таку швидкість обертання, за якої виникаюча відцентрова сила інерції перевершить за величиною силу опору розриву нитки і ті­ло обірветься. В момент розриву дія сил Фg і Ф_n перестане впливати і тіло почне рухатися по дотичній до кола зі швидкіс­тю U .

На дії відцентрової сили основані виконання "мертвої петлі" на літаку, мо­тогонки по вертикальній стіні, робота сепараторів для очищення пально­го й мастил від води і багато інших пристроїв.

Рис. З

Наведені приклади показують, що сили інерції є реальними силами, які активно діють на тіла,- розтягують пружину ваги, розривають нитку при обертанні тіла і т.ін.

Про реальний прояв дії сил інерції можна говорити лише при наявності в"язів, через які надається тілу прискорення: при підніманні вантажа з прискоренням натяг нитки більший за силу ваги вантажу на величину сили інерції, під час здійснення "мертвої петлі" сила інер­ції вдавлює пілота в сидіння.

Сили інерції, що виникають яри русі з прискоренням окремих час­тин машини /поршня, шатуна, колінчастого вала/, викликають в них до­даткові напруження, ї, крім того, вони змінюючись за величиною і на­прямом, можуть надавати машині ряд періодичних поштовхів, які згубно впливають на фундамент. Щоб запобігти цьому, сили інерції та їхні мо­менти повинні бути зрівноваженими.

Від розглянутого прикладу /рис. З/ легко перейти до технічно­го прикладу, уявивши собі замість нитки спицю маховика, в замість ті­ла М - частину обода маховика. При доборі діаметра маховика необхід­но враховувати швидкість, що розвивається на ободі, бо коли вона буде більшою за допустиму, маховик під дією відцентрової сили може розір­ватися.

Задача І. Тіло масою 1,5 кг, прив"язане до нитки довжиною l= 0,7 м, обертається у вертикальній площині. Опір розриву нитки Fp= 66 Н. Визначити найменшу кутову швидкість, за якої нитка розір­веться.

Розв"язання. Найбільшого значення сила, що діє на нитку, сягати­ме в мить, коли тіло проходить нижнє положення по вертикалі, тому_ що при цьому відцентрова сила інерції Ф_n додається до сили ваги G тіла. -. _

Нитка розірветься при силі натягу Fp=Ф_n+G тому сила інерції в мить розриву повинна бути Ф_n=Fp-G=Fp-mg=66-1.5*9.81=51.28 Н.

Найменша кутова швидкість, що відповідає одержаному значенню Ф_n , визначається із формули

Ф_n= ω²mρ

Де ρ=l , ω=√Ф_n/ml=√51.28/1.5*0.7=6.98 рад/с.

Із формули ω=πn/30 знайдемо частоту обертання /об/хв/, за якої відбувається розрив нитки:

n=30ω/π=30*6.98/3.14=67 об/хв