Основні поняття 1 закони динаміки Зміст і задачі динаміки

У динаміці розв'язується два типи задач /прямі, та зворотні/

1/ визначення сил, що діють на дане тіло, за відомим законом його руху

2/ визначення руху тіла за відомими діючими на нього силами.

Прикладом першого типу задач може бути задача про рух потягу, коли необхідно визначити силу тяги й сили опору при заданій вазі по­тягу та інших даних. Коли задані дані, що характеризують рух потягу, а також маса потягу, сили, що спонукали потяг до руху, і потрібно ви­значити "його, то це буде задача другого типу.

І практичних задачах можуть бути поставлені різні питання, пов"язані з рухом: визначення часу руху до зупинки під дією прикладеної сили, визначення гальмівного шляху, траєкторії снаряда, висоти його підйому, дальності обстрілу і т.ін. Для розв"язання цих задач корис­туються законами динаміки.

Коли розміри тіл малі порівняно з траєкторіями, що описуються, їх можна розглядати як точки, наприклад рух планет сонячної системи.

Закони динаміки точки можна застосовувати до тіл, що рухаються поступально, коли треба визначити рух тіла в цілому, а не його окре­мих точок, наприклад, коли потрібно визначити траєкторію снаряда, ми можемо не брати до уваги його обертальний рух. Очевидно, для розв'я­зання деяких практичних задач тіло можна розглядати як матеріальну точку, що збігається з центром мас тіла. При цьому вся маса тіла вважається сконцентрованою у цій точці.

Закони динаміки (аксіоми динаміки)

Вперше основні закони динаміки були сформульовані Ньютоном у творі "Математические начала натуральной философии", опублікованому в 1687 р. Проте необхідно зауважити, що перший і четвертий закони були відомі також Галілею.

Перший закон - закон інерції: матеріальна точка зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху, поки дія інших тіл не змінить цього стану.

Цей закон часто називають першим законом Ньютона, або принципом інерції Галілея, Він достатньо вивчається в елементарному курсі фізи­ки, тому тут розглянемо лише кілька зауважень.

Властивість матеріальної точки зберігати швидкість незмінною як за величиною, так і за напрямом, в окремому випадку зберігати стан спокою, називається інертністю, або інерцією. Очевидно, перший закон встановлює властивість інерції матеріальної точки або, іншими слова­ми, неспроможність матеріальної точки самій собі надати прискорення.

Рух ізольованої матеріальної точки, тобто точки, на яку не діють сили, називають рухом за інерцією. Взагалі у реальних умовах точки /тіла/ завжди знаходяться під дією інших тіл, тобто не ізольовані. Разом з тим рівномірний прямолінійний рух відносно координатних осей, незмінно зв"язаними з земною кулею, спостерігається дуже часто. Такий характер руху є наслідком того, що діючі на точку /тіло/ сили, які приводять їх у рух, і сили опору взаємно урівноважуються.

Другий закон - основний закон динаміки: прискорення, що надаєть­ся матеріальній точці прикладеною до неї силою, пропорційне модулю сили і збігається з нею за напрямом.

Цей закон називають також другим законом Ньютона.

Коли F- сила, що діє на матеріальну точку, a - надане цією силою прискорення, то розглядуваний закон може бути представлений такою векторною рівністю /основне рівняння динаміки/:

F=ma .

Як відомо із курсу фізики, скалярний множник m є коефіцієнт пропорційності між силою і прискоренням, являє собою масу матеріаль­ної точки.

Із рівняння /12.1/ випливає залежність між числовими значеннями сили та прискорення, тобто скалярна рівність

F=ma .

Подамо цей вираз так: a=F/m , звідки зробимо висновок, що при­скорення, надане матеріальній точці заданою силою, тим менше, чим більша маса цієї точки. Таким чином, маса точки /тіла/ є мірою її інерції при поступальному русі.

і тому випадку, коли вільна матеріальна точка знаходиться під дією сили G, рівність /12.2/ набуває вигляду

G=mg ,

де g - прискорення сили ваги, стала величина в даній місцевості зем­ної поверхні /нагадаємо ще раз, що у середньому g = 9,81 м/с ².

Із /12.3/ можна визначити масу тіла, заздалегідь зваживши його на пружинній вазі /динамометр/. -

При розв"язанні задач із застосуванням основного рівняння дина­міки необхідно уважно стежити за співвідношенням одиниць виміру, не допускаючи одночасного застосування одиниць, які належать до різних систем.

Нагадаємо, що в СІ основними одиницями є: маси - кілограм /кг/, довжини - метр /м/, часу - секунда /с/. Одиниця сили належить до чис­ла похідних, її розмірність Дістаємо на основі другого закону дина­міки:

од. сили = од. маси • од. прискорення.

За одиницю сили прийнята сила, що масі в один кілограм надає при скорення в один метр за секунду в квадраті. Ця одиниця має назву Ньютон /Н/.

Таким чином, І Н = І кгм/с ^-2 .

Третій закон - закон рівності дії та протидії: дії завжди від­повідає рівна їй і протилежно напрямлена протидія, тобто дії двох тіл одне на одне однакові й напрямлені по одній прямій у протилеж­ні боки.

Цей закон відомий під назвою третього закону Ньютона /див. ста­тику/.

Підкреслимо ще раз, що із рівності дії та протидії і протилеж­ності їх за напрямом зовсім не випливає їх взаємна рівновага, бо дія і протидія прикладені до різних тіл.

Четвертий закон - принцип /закон/ незалежності сил: за одночас­ної дії на матеріальну точку кількох сил вони надають їй прискорення, що дорівнює геометричній сумі тих прискорень, які точка одержала б при дії кожної з цих сил окремо.

Нехай на точку масою m одночасно діють сили F₁,F₂,….F_n і прискорення, якими оволоділа б точка при дії кожної з цих сил окре­мо, що дорівнюють відповідно a₁,a₂,….a_n при одночасній дії усіх сил точка оволодіє прискоренням a і згідно із сформульованим законом

a=F₁/m+F₂/m+……Fn/m .

Помноживши обидві частини цієї рівності на m , дістанемо

ma=F₁+F₂+……F_n ,

Звідси, враховуючи основне рівняння _Динаміки, маємо:

ma=F_{Σ ,}

де F_Σ- геометрична сума заданої системи збіжних сил, тобто рівнодійна цієї системи.

Отже, за одночасної дії на матеріальну точку кількох сил їх мож­на замінити рівнодійною, яка надасть точці таке саме прискорення, яке вона одержує від дії усіх заданих сил.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що вивчає динаміка ?

2. Дати визначення чотирьом основним законам механіки.

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Теоретична механіка. Динаміка

ТЕМА Основні поняття і аксіоми динаміки

ПЛАН

1. Сила інерції матеріальної точки

2. Визначення її напрямів і величини для різних видів руху точки

3. Принцип Германа – Ейлера - Даламбера. Метод кінетостатики.

Студент повинен знати: причини виникнення сили інерції, методи визначення сили інерції, принцип кінетостатики та його застосування для розв’язання задач.

Студент повинен вміти: визначати напрямок та величину вектора сили інерції, розв’язувати задачі за допомогою метода кінетостатики.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [1]§88; [11] §§ 13.1

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ