Прискорення точки в окремих випадках руху точки

Формули для визначення прискорень точки при різних її рухах зведені у табл. 8.2.

Таблиця 8.2

Вид руху	Прискорення точки
	Нормальне	Дотичне	Повне
1. Рівномірний прямолінійний
2. Рівномірний криволінійний
3. Рівнозмінний прямолінійний
4. Рівнозмінний криволінійний

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. У чому суть векторного способу задавання руху точки?

2. У чому суть координатного способу задавання руху точки?

3. Як визначити швидкість і прискорення точки при координатному способі задавання точки?

4. У чому суть природного способу задавання руху точки?

5. Що називають законом руху точки по траєкторії?

6. Як визначити швидкість точки при природному способі задавання руху?

7. Як визначити проекції прискорення не природні осі?

8. Що характеризує дотичне прискорення?

9. Що характеризує нормальне прискорення?

10. В яких випадках руху точки дотичне й нормальне прискорення дорівнюють нулю?

11. Який рух називають рівномірним?

12. Який рух називають рівнозмінним?

13. За якими формулами визначають швидкість і шлях рівнозмінного руху?

14. Що таке середня швидкість?

15. Якими виглядають графіки руху, швидкості та прискорення рівнозмінного руху?

ВИКЛАДАЧ_____________________

РОЗДІЛ: Теоретична механіка. Кінематика

ТЕМА Прості рухи твердого тіла

ПЛАН

1. Плоскопаралельний рух твердого тіла, його властивості

Студент повинен знати:сутність плоско паралельного руху, .

Студент повинен вміти: визначати положення миттєвого центру швидкостей, а також швидкості і прискорення точок тіла.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА §§ 64-67; [11] §§ 9.1

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Складний рух тіла

Поняття окладного руху тіла аналогічне поняттю складного руху точки, Іноді рух тіла відносно нерухомої системи відліку зручно роз­глядати як складний рух, що складається з двох рухів: відносного, тобто руху тіла відносно деякої рухомої системи відліку, і переносно­го - руху тіла разом з рухомою системою відліку відносно нерухомої,

Будь-який складний рух тіла можна звести до простих рухів - по­ступальних і обертальних. Задача визначення абсолютного руху тіла зводиться, як правило, до складання цих простих рухів. Деякі задачі такого складання рухів тіла і розглядаються далі.

Плоскопаралельний рух тіла

Окремим випадком складного руху тіла є плоскопаралельний рух,

Плоскопаралельним, або плоским, рухом твердого тіла називається такий рух, за якого всі точки тіла рухаються паралельно деякій неру­хомій площині.

Прикладом простого плоскопаралельного руху є розглянутий у розд. 9 обертальний рух тіла навколо нерухомої осі. При обертанні ті­ла всі його точки рухаються у площинах, перпендикулярних до осі обер­тання, тобто будь-яка з цих площин може бути прийнята за нерухому, паралельно якій рухаються всі інші точки тіла. Іншим прикладом прос­того плоскопаралельного руху може бути плоский поступальний рух /рух автомобіля по Прямій дорозі/.

Плоскопаралельний рух у переважній більшості - це складний рух. Наприклад, рух автомобілів, тролейбусів По непрямій дорозі, рух ша­туна 2 у кривошипно-повзунному механізмі /рис. II.І/. Інші ланки /ті­ла/цього механізму також здійснюють плоский рух, але ці рухи прості: криво­шип І обертається навколо нерухомої точки 0 повзун 3 - здійснює посту­пальний рух вздовж нерухомих напрям­них 4. Рух же шатуна 2 ні поступаль­ний, ні обертальний, оскільки точка А, в якій шатун шарнірно зв"язаний з кривошипом І, описує траєкторію - коло,а точка В - центр шарнірного з"єднання шатуна з повзуном - рухається по прямій.

При плоскопаралельному русі тіла /рис, 11,2/ будь-який його плоский переріз q завжди знаходиться в площині розрізу хОу що па­ралельна нерухомій площині Н, а будь-яка точка А_і тіла розташована вище або нижче перерізу q , і рухається так само, як відповідна їй точка А що лежить у перерізі q на перпендикулярному йому відріз­ку А_іА /точка А є проекція точки А_і і на переріз q . Отже, вивчаю­чи плоскопаралельний рух тіла, достатньо розглядати рух його плоского перерізу в площині хОу, як часто говорять для простоти викладу, досить розглядали рух плоскої фігури.

Сумістимо площину хОу з площиною рисунка і виберемо на перерізі q які-небудь дві точки А і В /рис. II.З/, з"еднавши їх прямою лінією АВ. Одну з цих точок, наприклад А₇ виберемо за по­люс. Полюсом називають довільну точку, що зв"язана з рухомою фігурою і яку прийма­ють за центр повороту. Кінематичні харак­теристики /положення, швидкість, приско­рення/ такої точки або відомі, або їх легко знайти. Нехай тепер плоский переріз, рухаючись у площи­ні хОу перемістить­ся з положення q в положення q₇ причому полюс А описавши деяку траєкторію АА₇ займе положення А₁ а точка В, описавши траєкторію ВВ₁-ТОЧКУ В₁

До такого самого результату ми дійдемо, якщо переміщення плос­кої фігури q уявимо складеним із поступального й обертального рухів. Для кращого розумін­ня розглядатимемо тільки рух прямої АВ, яка постійно зв"язана з цією фігурою/рис. II.4,а/. Тоді переміщення прямої АВ в положення А₁В₁ можна одержати поступальним переміщенням в положення А₁В₁' і обертанням на кут φ навколо полюса А із положення А₁В₁' в скін­ченне положення А₁В₁ ,

Отже, будь-який рух плоскої фігури в її площині можна розкласти на два рухи: І/ поступальний рух разом з довільно вибраною точкою фі­гури /полюсом/ і 2/ обертальний рух навколо цієї точки.

Поступальна частина плоско паралельного руху характеризується зміною з часом координат полюса А(х_А,у_А) , частина - зміною кута повороту φ лінії АВ тобто закон плоскопаралельного ру­ху можна задати трьома рівняннями:

Рис.11,4

xA=f1(t) , yA=f2(t) , φ=f3(t) .

Перші два рівняння системи , які описують поступальну час­тину плоскопаралельного руху, залежать від вибору полюса, а третє рівняння, яке описує обертальну частину, від вибору полюса не зале­жить. Дійсно, якщо вибрати за полюс точку В /рис. б/або С /рис.в/, то поступальна частина плоскопаралельного руху харак­теризується координатами точки В або С при обертальному русі лі­нія АВ повернеться навколо полюса В чи С на такий самий кут φ і в той самий бік, що і в першому випадку.

Диференціюючи одержані рівняння плоскопаралельного руху за часом, можна в кожний момент часу одержати проекції швидкості та при­скорення точки А а також кутову швидкість ω і кутове прискорення тіла. Тоді модулі швидкості й прискорення точки А можна знайти як геометричну суму їх проекцій на координатні осі, використовуючи пра­вило паралелограма:

V_A=√V_Ax²+V_Ay² ; a_A=√a_Ax²+a_Ay² ,

Де V_Ax=d_Ax/dt , V_Ay=d_Ay/dt -проекції швидкості точки А на координатні осі .

/dt2 , a_Ay=d2ya/dt2 -проекції прискорення точки А на координатні осі /друга похідна прискорення від переміщень x_A,y_A за часом t/.

Напрям швидкості V_A, і прискорення a_A визначаються величиною і знаком проекцій за формулами, аналогічними /2.17/, /2.18/.

Кутову швидкість ω і кутове прискорення E знаходять диферен­ціюванням залежності кута φ=f₃(t) повороту тіла за часом t:

ω =d φ/dt , E=d² φ/dt² .

Напрями кутової швидкості та кутового прискорення тіла не зале­жать від вибору полюса.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що собою представляє плолскопаралельний рух ?

2. Які співвідношення існують між швидкостями точок тіла, що здійснює плоскопаралелльний рух ?

3. Що розуміють під миттєвою віссю обертання тіла ?

4. Як визначити модуль і напрям відносного прискорення будь-якої точки тіла, що здійснює плоскопаралельний рух ?

5. Що розуміють під миттєвим центром швидкостей та прискорень, як знайти їх положення ?

6. Які співвідношення існують між прискореннями різних точок тіла, що здійснює плоско паралельний рух ?

ВИКЛАДАЧ_____________________

РОЗДІЛ:Теоретична механіка. Динаміка

ТЕМА Основні поняття і аксіоми динаміки

ПЛАН

1. Зміст розділу, задачі розділу

2. Аксіоми (закони) динаміки

Студент повинен знати: що вивчає динаміка, аксіоми динаміки.

Студент повинен вміти: застосовувати основні закони динаміки для розв’язання задач.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА §§84-88 ; [11] §§ 12

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ