Положення центра ваги симетричного тіла

Теорема. Якщо однорідне тіло має площину, вісь або центр симет­рії, то центр ваги його лежить відповідно в площині, на осі або в центрі симетрії.

Доведення. Якщо тіло симетричне відносно деякої площини П /рис. 7.5/, то кожній частині тіла з одного боку цієї площини відповідає така сама за вагою і симетрично розташована частина з другого боку площини.

Візьмемо яку-небудь частинку А з одного боку площини і знайдемо симетричну їй частинку В з другого боку. На ці частинки діятимуть однакові за модулем сили ваги і .Рівнодіюча цих двох рівних і паралельних сил буде прикладена в точці С - середині відрізка АВ тобто в площині симетрії. Додаючи подібним способом сили ваги кожної пари симетричних частинок, ми одержимо систему паралельних рівнодіючих сил, що лежать у площині симетрії тіла. У цій самій площині, очевидно, буде лежати і центр ваги тіла.

Коли тіло має вісь симетрії або центр симетрії, теорема доводиться аналогічно.

З цієї теореми випливає ряд окремих випадків, які часто застосовуються на практиці:

І/ центр ваги однорідного тіла обертання лежить на його осі

обертання

2/ центр ваги відрізка однорідної матеріальної лінії лежить в

його середині.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Що називають центром системи паралельних сил і центром ваги тіла?

2. Що називають статичним моментом площі відносно осі? В яких одиницях він вимірюється?

3. Чому дорівнює статичний момент плоскої фігури відносно осі симетрії?

4. Де знаходиться центр ваги фігур, тіл, які мають площину, вісь або центр симетрії?

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Теоретична механіка. Кінематика

ТЕМА Основні поняття кінематики

ПЛАН

1. Поняття: траєкторія, відстань, шлях, час, швидкість, прискорення

2. Способи завдання руху точки

Студент повинен знати: що вивчає кінематика,а також визначитися з поняттями: траєкторія, відстань, шлях, час, швидкість, прискорення.

Студент повинен вміти: визначати положення матеріальних точок в будь-який момент часу у просторі.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [1] §§ 52; 56 ; [11] §§ 8.1

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ

Кінематика

Кінематикою називають розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються закони руху матеріальної точки й абсолютно твердого тіла з геометричної точки зору, без аналізу причин, що зумовлюють цей рух, тобто без урахування сил.

Слово "кінематика" походить від грецького "кінема", що означає рух.

У кінематиці рух тіла або точки розглядають відносно вибраної системи відліку.

Системою відліку називають систему координат, яка зв’язана з твердим тілом відносно якого визначається положення інших тіл в різні моменти часу.

Система відліку може бути як рухомою, так і умовно нерухомою. В більшості технічних задач за умовно нерухому приймають систему координат, незмінно зв’язану з Землею. Проте при вивченні руху деяких механічних систем ця система відліку може виявитися не досить точною. Так, при .досліді з маятником Фуко, де помітно позначається обертання Землі, за "нерухому" систему слід брати Сонце. В інших випадках, наприклад при вивченні руху тіл сонячної системи, обирають систему координат з початком в центрі сонячної системи і осями, які напрямлені до трьох так званих нерухомих зірок.

По відношенню до різних систем відліку тіло може робити різні рухи або перебувати в стані спокою, тобто не змінювати свого положення протягом часу відносно обраної системи відліку. Наприклад, якщо тіло перебуває у спокої по відношенню до Землі, воно вже не буде перебувати в спокої по відношенню до Сонця, бо це тіло рухатиметься разом з Землею навколо Сонця. У цьому розумінні спокій і рух тіла відносні й залежать від обраної системи відліку.

При русі тіла всі його точки в загальному випадку здійснюють різні рухи. Наприклад, при коченні колеса по прямолінійній рейці його центр здійснює прямолінійний рух, а точки обода рухаються по циклоїді. Тому кінематику поділяють на кінематику точки (вивчається рух окремих точок) і кінематику тіла.

У кінематиці розглядають дві основні задачі:

установлення математичних методів задавання та опису руху точки (тіла) відносно вибраної системи відліку;

визначення кінематичних характеристик заданого руху - траєкторій окремих точок, їх швидкості та прискорення.