Тема 1.6. Центр тяжіння план

1. Центр паралельних сил, його властивості

2. Формули для визначення його положення

3. Цент тяжіння тіла

4. Формули для визначення положення центру тяжіння тіла складеного із тонких пластин, стержнів та однорідних об'ємів.

Студент повинен знати: зрозуміти принцип визначення положення центру тяжіння тіл складених із однорідних об’ємів , тонких стрижнів та однорідних пластин.

Студент повинен вміти: визначати положення центру тяжіння складних тіл, пластин та стержнів.

5. ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [1]§§ 47-48; [ 11 ] §§ 7

6. Література додаткова конспект лекції центр ваги і стійкість рівноваги

Можна вважати, що будь-яке тверде тіло складається з елементарних частинок малого об’єму. На кожну таку частинку діє сила ваги - сила притягання її до Землі. Всі ці сили наближено утворюють систему паралельних сил. Рівнодіючу цих сил називають силою, ваги, модуль цієї си­ли - вагою тіла, а точку її прикладання - центром ваги цього тіла.

Знати положення центра ваги різних тіл необхідно для того, щоб надати стійкості цим тілам /наприклад, автомобілю, літаку, телевізійній башті, чавуноливарному ковшу, баштовому крану тощо/, для розра­хунку балок при згині, а також для балансування /зрівноваження/ обер­тових деталей машин і механізмів.

Додавання двох паралельних сил, напрямлених в один бік. Центр паралельних сил

Н ехай на тіло діє дві сили і ; /рис. 7.1,а/, прикладені відповідно в точках А і В і напрямлені в один бік. Знайдемо рівнодіючу цих сил.

Розглянемо систему двох паралельних сил як окремий випадок плоскої системи довільно розташованих сил і, згадуючи, що рівнодіюча такої системи сил /якщо вона існує/ дорівнює головному вектору. Неважко переконатися в тому /рис. 7.1,6/, що рівнодіюча двох паралельних сил, напрямлених в один бік, напрямлена в той самий бік і

дорівнює їх алгебраїчній сумі. Тобто

/7.1/

Знайдемо тепер положення лінії дії Цієї рівнодіючої. Допустимо, що вона перетинає відрізок АВ в точці С /рис. 7.1,а/, положення якої поки що невідоме. Тоді, з одного боку, момент рівнодіючої від­носно даної точки дорівнює нулю; з другого, згідно з теоремою Варіньона /див. підрозд. 4.5/ - алгебраїчній сумі моментів сил, що до­даються, відносно цієї самої точки, тобто

звідси

/7.2/

Отже, лінія дії рівнодіючої поділяє відстань між заданими двома паралельними силами на відрізки, обернено пропорційні величинам цих сил.

За точку прикладання рівнодіючої може бути прийнята, взагалі кажучи, будь-яка точка на лінії її дії. Але серед усіх цих точок тільки точка С має властивість не змінювати свого положення при повороті заданих сил на один і той же кут в одному й тому ж напрямі.

Для прикладу повернемо сили і на будь-який кут навколо їх точок прикладання А і В, зберігаючи їх паралельність /рис.7.2/. Позначимо ці сили в новому положенні відповідно через і , їх рівнодіючу - через , а точку її перетину з прямою АВ - через С' .За доведенням /7.2/, лінія дії повинна поділяти відстань між силами і на відрізки, що обернено пропорційні величинам цих сил, а тому

Оскільки

То матимемо

/7.3/

З подібності трикутників і можна записати таку пропорцію:

/7.4/

Порівнюючи /7.4/ з /7.3/, одержуємо

/7.5/

Тобто положення точки визначається тією ж самою пропорцією /7.2/ що і положення точки С.

Таким чином, при повороті двох паралельних сил на один і той же кут у тому самому напрямі їх рівнодіюча також повертається на той самий кут і в тому самому напрямі, а точка С залишається в попередньому положенні. Точка С, через яку проходить лінія дії рівнодіючої системи паралельних сил за будь-яких поворотів усіх сил системи навколо їх точок прикладання в один і той же бік і на однаковий кут, називають центром даної системи паралельних сил.