Построение гистограммы распределения

1. Выделить диапазон B55:G55, содержащий значения . Войти в Мастер диаграмм, на вкладке Стандартные из списка Тип выбрать Гистограмма, а из списка Вид – Обычная гистограмма. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

2. На втором шаге на вкладке Ряды в Подписи по оси Х указать диапазон B52:G52. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

3. На третьем шаге на вкладке Заголовки внести все подписи. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

4. На четвертом шаге надо разместить диаграмму на имеющемся листе. Затем щелкнуть по кнопке ОК.

5. Для форматирования диаграммы надо инициировать гистограмму (щелкнуть по ней левой кнопкой мыши), правой кнопкой вызвать контекстное меню и выбрать в нем Формат рядов данных / Параметры и установить ширину зазора равной 0.

6. В результате выполненных действий на листе появится гистограмма, изображенная на рис. 9. 

Р и с. 9

Задание № 4. На основании индивидуальных исходных данных варианта расчетно-графической работы (РГР) для случайной величины Х построить: а) простой вариационный ряд; б) интервальный вариационный ряд; в) полигон распределения частот вариационного ряда; г) гистограмму распределения (более подробно см. лабораторную работу №8, п.п. 1–4).

Лабораторная работа № 2 Числовые характеристики выборки

Цель: научиться вычислять по несгруппированным и сгруппированным исходным данным оценки параметров распределения одномерной случайной величины.

Теория. Мода (Мо*) – величина, которая делит вариационный ряд на две части, содержащие равное число элементов.

Медиана (Ме*) – срединное значение величины. Если в простом статистическом ряде четное значение чисел , т.е. , то медиана , а если , то .

Статистическое среднее или статистическое математическое ожидание для несгруппированных данных рассчитывается по формуле

.

Если опытные данные сгруппированы по разрядам, то

, ,

где значения – представители разрядов, m_i* – частота попадания случайной величины X в интервал (a_i–1; a_i).

Статистическая дисперсия для несгруппированных данных рассчитывается по формуле

;

для сгруппированных данных – ,

где .

Статистическое среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле

.

Размах выборки – .

Статистический коэффициент вариации рассчитывается по формуле

%.

Считается, что если < 33% – выборка однородная.

Задание № 1. Вычислить моду, медиану, статистическое математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, размах выборки и коэффициент вариации для выборки из задания №2 лабораторной работы №1.

Решение. В данном случае Мо* = 3. Так как объем данной выборки равен 10 (четное значение), т.е. , то , и для отсортированного ряда имеем .

Скопируем исходные данные (диапазон А30:С40) с листа ЛР №1 на лист ЛР №2. Исходная выборка – несгруппированная.

Для расчета статистического математического ожидания в ячейку D2 введем заголовок «x_i*m_i*», в ячейку D3 – формулу = B3*C3 и скопируем в диапазон D4: D9. Для вычисления суммы этих значений в ячейку D10 введем формулу = СУММ (D3:D9).

Для расчета среднего квадрата в ячейку Е2 введем заголовок «(x_i*)²m_i*», в ячейку Е3 – формулу = B3^2*C3 и скопируем в диапазон Е4:Е9.

В результате выполненных действий ячейки должны быть заполнены формулами, представленными на рис. 10, а соответствующие значения – на рис. 11.

Для расчета оценок числовых характеристик в ячейки В13:В19 надо ввести названия числовых характеристик, а в ячейки С13:С19 – их обозначения. В ячейки D13:D19 – соответствующие формулы (см. рис. 12).

Соответствующие встроенные функции для вычисления оценок числовых характеристик приведены на рис. 12 в ячейках Е13:Е18.

В результате выполненных действий должны появиться значения, приведенные на рис. 13.

Для изменения формата ячейки D19 с числового на процентный надо выделить эту ячейку, войти в меню Формат / Ячейки… и выбрать Процентный. 

	А	В	С	D	Е
1	Выборка	Варианта	Частота
2	1	xi*	mi*	xi*mi*	(xi*)2mi*
3	1	1	2	=B3*C3	=B3^2*C3
4	2	2	1
5	3	3	3
6	3	4	1
7	3	5	1
8	4	6	1
9	5	7	1
10	6	=СУММ (Варианта)	=СУММ (Частота)	=СУММ (D3:D9)	=СУММ (E3:E9)
11	7

Р и с. 10

	А	В	С	D	Е
1	Выборка	Варианта	Частота
2	1	xi*	mi*	xi*mi*	(xi*)2mi*
3	1	1	2	2	2
4	2	2	1	2	4
5	3	3	3	9	27
6	3	4	1	4	16
7	3	5	1	5	25
8	4	6	1	6	36
9	5	7	1	7	49
10	6	28	10	35	159
11	7

Р и с. 11

В Microsoft Excel для генерации одномерного статистического отчета, содержащего информацию об основных числовых характеристиках, предусмотрена подпрограмма Описательная статистика.

Для перехода в диалоговое окно Описательная статистика выберите меню Сервис / Анализ данных / Описательная статистика, ОК.

Параметры диалогового окна Описательная статистика

• Входной интервал – ввести диапазон, содержащий анализируемые данные (A1:A11).

	B	C	D	Е
12			По формулам	С использованием встроенных функций
13	Мода	Мо*	3	=МОДА (Выборка)
14	Медиана	Ме*	3	=МЕДИАНА (Выборка)
15	Среднее		=D10 / C10	=СРЗНАЧ (Выборка)
16	Дисперсия	D*	=E10 / C10 –D14^2	=ДИСПР (Выборка)
17	Среднее кв. отклонение	*	=КОРЕНЬ(D16)	=СТАНДОТКЛОНП (Выборка)
18	Размах выборки	R*	=B9 – B3	=МАКС (Выборка) –МИН (Выборка)
19	Коэффициент вариации	v*	=D17 / D15

Р и с. 12

	B	C	D	Е
12			По формулам	С использованием встроенных функций
13	Мода	Мо*	3	3
14	Медиана	Ме*	3	3
15	Среднее		3,5	3,5
16	Дисперсия	D*	3,65	3,65
17	Среднее кв. отклонение	*	1,9105	1,9105
18	Размах выборки	R*	6	6
19	Коэффициент вариации	v*	55%	так как v* > 33%, то выборка неоднородная

Р и с. 13

• Группирование – установить переключатель в положение По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных (в данном случае – По столбцам).

• Метки в первой строке (столбце) – установить переключатель в положение Метки…, если первая строка во входном интервале содержит название столбцов.

• Выходной интервал – ввести ссылку на верхнюю ячейку выходного интервала (В20).

• Итоговая статистика – установить флажок.

• Уровень надежности – для расчета доверительного интервала статистического математического ожидания с уровнем значимости  надо установить уровень надежности  = 1–  (в данном примере 0,95).

Все остальные параметры в данном практикуме не используются.

Если команда Анализ данных отсутствует в меню Сервис, то необходимо установит пакет анализа данных.

Для запуска пакета анализа надо в меню Сервис выбрать команду Надстройки. В появившемся диалоговом окне установить флажок Пакет анализа, ОК.

	В	С
20	Выборка
21
22	Среднее	3,5
23	Стандартная ошибка	0,6368
24	Медиана	3
25	Мода	3
26	Стандартное отклонение	2,0138
27	Дисперсия выборки	4,0556
28	Эксцесс	-0,6553
29	Асимметричность	0,4592
30	Интервал	6
31	Минимум	1
32	Максимум	7
33	Сумма	35
34	Счет	10
35	Уровень надежности (95,0%)	1,441

Р и с. 14

Если все действия произведены правильно, появятся данные, приведенные на рис. 14. Надо иметь ввиду, что в Excel используется особая терминология, отличная от принятой в отечественной специальной литературе. Так, например, стандартная ошибка – это точность оценки математического ожидания, дисперсия выборки – исправленная дисперсия , стандартное отклонение – исправленное среднее квадратическое отклонение и т.д. 

Задание № 2. На основании сгруппированных индивидуальных исходных данных варианта РГР для случайной величины Х вычислить основные числовые характеристики. Проверить полученные результаты с использованием встроенных функций. Сгенерировать одномерный статистический отчет с помощью подпрограммы Описательная статистика.