Построение статистической функции распределения

1. Выделить диапазон В4:Е4, содержащий накопленные частоты. Войти в Мастер диаграмм, на вкладке Стандартные из списка Тип выбрать Гистограмма, а из списка Вид – Обычная гистограмма. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

2. На втором шаге на вкладке Ряды в Подписи по оси Х указать диапазон В1:Е1. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

3. На третьем шаге на вкладке Заголовки внести все подписи. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

4. На четвертом шаге надо разместить диаграмму на имеющемся листе. Затем щелкнуть по кнопке ОК.

5. Для форматирования диаграммы надо инициировать диаграмму (щелкнуть по ней левой кнопкой мыши), правой кнопкой вызвать контекстное меню и выбрать в нем Формат рядов данных / Параметры и установит ширину зазора равной 0.

6. В результате выполненных действий появится график, изображенная на рис. 3.

Построение полигона частот

1. Выделить диапазон В2:Е2, содержащий частоты. Войти в Мастер диаграмм, на вкладке Стандартные из списка Тип выбрать График, а из списка Вид – График с маркерами, помечающими точки данных. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

2. На втором шаге на вкладке Ряды в Подписи по оси Х указать диапазон В1:Е1. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

3. На третьем шаге на вкладке Заголовки внести все подписи. Затем щелкнуть по кнопке Далее.

4. На четвертом шаге надо разместить диаграмму на имеющемся листе. Затем щелкнуть по кнопке ОК.

5. В результате выполненных действий появится Полигон частот, изображенный на рис. 4. 

Р и с. 3

Р и с. 4

Задание № 2. На 10 участках железной дороги удельная фондоемкость грузовых перевозок составила 7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3 условных единиц. Построить вариационный ряд для выборки.

Решение. На листе ЛР №1 в ячейку А30 ввести заголовок «Выборка», затем занести исходные данные в диапазон А31:А40.

Присвоить диапазону А31:А40 имя Выборка. Для этого выделить ячейки А31:А40, в меню Вставка выбрать команду Имя, а затем команду Присвоить. В появившемся диалоговом окне в поле Имя следует ввести Выборка, затем щелкнуть по кнопке ОК.

Отсортировать исходные данные по возрастанию. Для этого надо выделить диапазон А31:А40 и нажать клавишу на пиктографическом меню.

Построение безынтервального вариационного ряда

Для построения безынтервального вариационного ряда надо:

• в ячейку В29 ввести заголовок «Вариационный ряд», в ячейку В30 – «Варианта», в ячейку С30 – «Частота», в ячейку В31 – «x_i*», в ячейку С31 – «m_i*»;

• в столбец В, начиная с ячейки В32, занести варианты, встречающиеся в данной выборке. Для этого надо:

• скопировать диапазон А31:А40 в диапазон В32:В41;

• выделить повторяющиеся значения и удалить (Правка – Удалить… – ячейки со сдвигом вверх). В данном примере различных вариант в выборке 7, то они занимают ячейки В32:В38;

• присвоить диапазону В32:В38 имя Варианта;

• подсчитать частоту каждой варианты, используя функцию ЧАСТОТА. Для этого выделить диапазон С32:С38, в котором должны быть размещены вычисляемые частоты; в строке формул ввести = Частота (Выборка; Варианта); одновременно нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER;

• в результате выполненных действий в диапазоне В32:С38 будет расположен вариационный ряд;

	А	В	С
30	Выборка	Варианта	Частота
31	1	xi*	mi*
32	1	1	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
33	2	2	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
34	3	3	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
35	3	4	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
36	3	5	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
37	4	6	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
38	5	7	=ЧАСТОТА (Выборка; Варианта)
39	6		=СУММ (Частота)
40	7

Р и с. 5

• присвоить диапазону С32:С38 имя Частота;

• проверить, совпадает ли сумма подсчитанных частот с общим количеством вариант, равным 10. Для этого в ячейку С39 ввести формулу = СУММ (Частота). После ввода этой формулы в ячейке С39 появится число 10. Присвоить ячейке С39 имя n.

В результате выполненных действий ячейки должны быть заполнены формулами, представленными на рис. 5, а соответствующие значения – на рис. 6. 

	А	В	С
30	Выборка	Варианта	Частота
31	1	xi*	mi*
32	1	1	2
33	2	2	1
34	3	3	3
35	3	4	1
36	3	5	1
37	4	6	1
38	5	7	1
39	6		10
40	7

Р и с. 6

Задание № 3. Выборочно исследовано время обработки одной детали рабочими локомотивного депо и результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2

Время обработки одной детали в мин.	18–20	20–22	22–24	24–26	26–28	28–30
Число рабочих	2	8	24	50	12	4

Построить статистическую функцию распределения, гистограмму.

Решение. Пусть случайная величина Х – время обработки одной детали, тогда – число рабочих. Имеем сгруппированные данные.

Все необходимые для расчетов и построения графиков формулы приведены на рис. 7, а соответствующие значения – на рис. 8. На рис. 7 стрелками показаны операции копирования. – представители разрядов.

Для нахождения плотность частоты попаданий значений случайной величины в каждый разряд , где h – длина разряда (шаг) надо в ячейку В55 ввести формулу = B54 / Шаг и скопировать в диапазон С55:G55 (предварительно ячейке В59 надо присвоить имя Шаг).

	A	B	C	D	E	F	G	H
51	ai	18	20	22	24	26	28	30
52		=(B51+C51)/2
53	mi*	2	8	24	50	12	4	=СУММ (B53:G53)
54	pi*	=B53/$H$53
55	fi*	=B54/Шаг
56	Fi*	=B54	=B56+C54
57		=B52*B53						=СУММ (B57:G57)
58		=B52^2* B53						=СУММ (B58:G58)
59	Шаг	2		=	=H57/H53		D* =	=H58/H53-C59^2
60				* =	=КОРЕНЬ (E59)		v* =	=C60/C59

Р и с. 7

	A	B	C	D	E	F	G	H
51	ai	18	20	22	24	26	28	30
52		19	21	23	25	27	29
53	mi*	2	8	24	50	12	4	100
54	pi*	0,02	0,08	0,24	0,5	0,12	0,04
55	fi*	0,01	0,04	0,12	0,25	0,06	0,02
56	Fi*	0,02	0,1	0,34	0,84	0,96	1
57		38	168	552	1250	324	116	2448
58		722	3528	12696	31250	8748	3364	60308
59	Шаг	2			=	24,48	D* =	3,8096
60					* =	1,9518	v* =	8%

Р и с. 8

Для построения статистической функции плотности надо выделить соответствующие значения и воспользоваться алгоритмом, приведенным ранее.