2.2.3. Трансляционная симметрия

Рассмотренные ранее операции симметрии (отражение в плоскости или в точке, поворот вокруг оси) имеют одну примечательную особенность  в кристалле всегда оказываются элементы (её части), которые не испытывают смещения. Так, если взять куб, то при отражении в плоскости симметрии зеркально отражаются все его точки, кроме тех, которые находятся на самой плоскости симметрии. Аналогичным образом не смещаются (не отражаются) точки, расположенные на оси симметрии, или, наконец, точка, находящаяся в самом центре симметрии.

Однако в кристалле операция повторения может осуществляться и способом, когда перемещаются все точки, т.е. осуществляется путем трансляции. Под трансляцией понимается перенос физического объекта параллельно самому себе на некоторое расстояние вдоль прямой (оси трансляции), в результате чего происходит самосовмещение, т.е. симметрическое преобразование. Минимальное расстояние, обеспечивающее такое совмещение, называется кратчайшей трансляцией или периодом идентичности (трансляции) а. 

Таким образом, всем кристаллам присуща трансляционная симметрия. Строго говоря, трансляционная симметрия возможна лишь для решетки бесконечной протяженности. Фактически это означает бесконечность размеров решетки по отношению к ее периоду. Поскольку периоды трансляции соизмеримы с межатомным расстоянием, такое условие выполняется даже для малых кристалликов. 

С учетом сказанного построение пространственной решетки легко представить как процесс трансляции в трех направлениях элементарной ячейки, т.е. решетка воспроизводится благодаря особой операции симметрии.