2.2.2. Инверсионные оси симметрии

Все симметрические преобразования принято делить на простые и сложные. Простыми считаются такие преобразования, в результате которых фигура совмещается сама с собой за одну единственную операцию (либо путем отражения в центральной точке или плоскости, либо посредством поворота на определенный угол). Сложными являются симметрические преобразования, выполняемые за две операции – путем вращения на соответствующий угол с последующим (или предварительным) отражением в центральной точке фигуры как в центре симметрии.

Таким сложным операциям симметрии соответствуют специальные, так называемые инверсионные оси симметрии. Подобные элементы симметрии рассматриваются как совокупность простой оси симметрии и центра инверсии, действующих не порознь, а совместно. Отметим, что центр инверсии, участвуя лишь в качестве составной части инверсионной оси, может и не быть самостоятельным элементом симметрии.

Инверсионные оси в кристаллах, как и простые, не бывают 5-го порядка или большего, чем 6-го. Их принято обозначать следующим образом:

L_₁, L_₂, L_₃, L_₄, L_₆или1, 2, 3, 4, 6 .

Таким образом, в общем случае инверсионная ось симметрии n-го порядка(n) означает поворот на угол 2n с одновременной инверсией в центральной точке как в центре симметрии. Каждая из этих операций (вращение + инверсия) является частью общей операции симметрии, и их нельзя рассматривать как отдельные операции.

Самостоятельное значение имеют инверсионные оси третьего (3), четвертого (4) и шестого (6) порядков. Это связано с тем, что инверсионные оси симметрии более низкого порядка (первого и второго) можно заменить эквивалентными им простыми элементами симметрии. Так, нетрудно видеть, что инверсионная ось 1 эквивалентна центру симметрии С (рис.12,а), а инверсионная ось 2 эквивалентна плоскости симметрии Р (рис.12,б):

1  С; 2  Р.

а б

Рис.12. Схема, поясняющая эквивалентные замены действий инверсионной

оси симметрии 1-го порядка отражением в центре симметрии С (а) и

инверсионной оси симметрии 2-го порядка отражением в плоскости Р (б).

Показано также, что инверсионная ось4 всегда является одновременно поворотной осью 2 (или, как говорят, с ней совместима ось 2), а ось6  осью 3. Инверсионная ось 3 может рассматриваться как совокупность отдельно действующих оси 3 и центра симметрии, т.е. 3  L₃ С.