2. Процедури машинної генерації псевдовипадкових чисел.

    На практиці використовується три основних способи генерації випадкових чисел:

• апаратний (фізичний);

• табличний (файловий);

• алгоритмічний (програмний);

    7.2.1. Апаратний спосіб.     При цьому способі генерації випадкові числа виробляються спеціальною електронною приставкою, яка є одним з зовнішніх пристроїв EOM. В якості фізичного ефекту, який лежить в основі таких генераторів чисел частіше всього використовуються шуми в електронних і напівпровідниках, явище розкладу радіоактивних елементів та інше. Розглянемо принцип отримання випадкових чисел, який оснований на ефекті шуму в напівпровідникових приладах (рис. 7.5):

Рис. 7.5. Приклад отримання випадкових чисел апаратним способом.

    Якщо провести масштабування і прийняти довжину інтервалу (t1,tn) за одиницю, то значення інтервалів часу xi =  t_i = t_iн - t_i між сусідніми інтервалами U_Ф(t) будуть випадковими числами x_i ∈ (0,1).     7.2.3. Алгоритмічний спосіб.     Це спосіб отримання послідовності випадкових чисел на EOM за допомогою спеціальних алгоритмів, і реалізуючих їх програм.     Кожне випадкове число обчислюється за допомогою відповідної програми, по мірі виникнення потреб при моделюванні на EOM. Розглянемо переваги і недоліки перелічених способів отримання випадкових чисел:

Спосіб	Переваги	Недоліки
Апаратний	Запас чисел необмежений Витрачається мало операцій обчислювальної машини Не займається місце в пам’яті машини	Потрібна періодична перевірка Не можна відтворити послідовність використовується спеціальний пристрій
Табличний	Потрібна одноразова перевірка Можна відтворювати послідовність	Запас чисел обмежений Займає багато місця в оперативній пам’яті або необхідний час на звертання до зовнішньої пам’яті.
Алгоритмічний	Потрібна одноразова перевірка Можна багаторазово відтворювати послідовність Займає мало місця в пам’яті Не використовується зовнішній пристрій	Запас чисел послідовності обмежений її періодом Суттєві витрати машинного часу.

Лекція 8. Алгоритми моделювання рівномірно розподілених випадкових величин.

1. Вимоги до генераторів псевдовипадкових чисел, рівномірно розподілених в інтервалі (0,1).

    У процесі моделювання на ЕОМ програмна імітація випадкових дій довільної складності складається з двох основних етапів: генерації стандартного базового процесу та його подальшого функціонального перетворення. За базисний можна обрати довільний (зручний для моделювання) процес. При моделюванні на ЕОМ базовим процесом є послідовність чисел {х_j} = х₀, х₁, …. x_n – реалізації незалежних рівномірно розподілених в інтервалі (0,1) випадкових величин, тобто моделюється розподіл з функцією густини

та інтегральною функцією розподілу

з математичним сподіванням

та дисперсією

  Отримати такий розподіл на цифрових ЕОМ неможливо, тому що вона оперує з п – розрядними числами з певним інтервалом дискретності. Тому на цифрових п – розрядних ЕОМ замість неперервної сукупності рівномірно розподілених в інтервалі (0,1) випадкових чисел використовують дискретну послідовність 2ⁿ випадкових чисел з того самого інтервалу, моделюючи, таким чином, квазірівномірний розподіл. Випадкова величина ξ, що має квазірівномірний розподіл в інтервалі (0,1), набуває значення х_і = і/(2ⁿ – 1) з ймовірностями 

Рі = (1/2)n, і = 0,2n – 1.

    Математичне сподівання та дисперсія величин ξ

    Ідеальну послідовність випадкових чисел на ЕОМ отримати неможливо внаслідок дискретності подання неперервних чисел і періодичності генерованої з допомогою алгоритмів послідовності. Тому програмні генератори генерують псевдовипадкові числа.     Ідеальний генератор псевдовипадкових чисел повинен задовольняти таким вимогам:

• необхідно, щоб числа, які генеруються, були розподілені квазірівномірно;

• числа послідовності мають бути статистично незалежними (тобто вони не повинні бути корельовані);

• повинна існувати можливість відтворення послідовності псевдовипадкових чисел.

    Доцільно, щоб генератор працював з мінімальними витратами часу та використовував мінімальний об’єм пам’яті ЕОМ.     У практиці моделювання для генерації псевдовипадкових чисел найчастіше використовуються рекурентні співвідношення першого та другого порядку:

xi+1 = φ(xi); xi+1 = ψ(xi, xi-1).

    Хорошу послідовність псевдовипадкових чисел породжує тільки така функція φ, графік якої “достатньо повно” заповнює одиночний квадрат, наприклад функція (рис. 8.1,а) x_i+1 = ]Ax_i[, де]a[ - дробова частина а. Водночас функція φ₁(x_i) (рис. 8.1,б) не може бути використана для генерації якісної послідовності псевдовипадкових чисел.

Рис. 8.1. Вплив функції φ на якість генерованої послідовності псевдовипадкових чисел.