Задача № 36

Определить поправку в настройку станка для обработки партии валиков по наружной цилиндрической поверхности диаметром 50 - 0,25 мм. Настройка производится по методу пробных деталей, средний размер валиков по результатам пробной обработки 5 деталей равен 49,9, среднее квадратическое отклонение - 0,02 мм, погрешности измерения и регулирования равны 0,007 мм каждая.

Задача № 37

Определить размеры эталона для обработки отверстия во втулке диаметром 60 + 0,2 мм на многорезцовом полуавтомате. После обработки партии деталей резцом, установленным по изготовленному с предварительными размерами эталону, установлено, что среднее и среднее квадратическое отклонения равны 59,9 мм и 0,012 мм соответственно. Допуск на изготовление эталона принять равным 0,1 допуска отверстия втулки.

Задача № 38

Определить поправку в настройку станка для обработки партии валиков по наружной цилиндрической поверхности диаметром 50 - 0,25 мм. Настройка производится по методу пробных деталей, средний размер валиков по результатам пробной обработки 5 деталей равен 49,9 мм, среднее квадратическое отклонение - 0,02 мм, погрешности измерения и регулирования равны 0,007 мм каждая.

Задача № 39

Определить поправку в настройку станка для обработки партии валиков по наружной цилиндрической поверхности диаметром 50 - 0,25 мм. Настройка производится по методу пробных деталей, средний размер валиков по результатам пробной обработки 5 деталей равен 49,92, среднее квадратическое отклонение – 0,021 мм, погрешности измерения и регулирования равны 0,008 мм каждая.

2. Примеры решения задач

Задача №3

Генеральная средняя определяется доверительными границами

где

Зададимся надежностью = 0,98; тогда по таблице приложения 2 [2] при k = п — 1 = 14 находим

t_a = 2,62.

Поэтому

Следовательно,

т. е.

Задача № 4

По таблице приложения 3 находим для k = 15—1 = 14 и α = 0,96 q_s = 0,5.

Следовательно,

Или

Задача №16

Принимаем нулевую гипотезу, которая в данном случае будет заключаться в том, что функции распределения х и у тождественны, т. е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности. Для проверки этой нулевой гипотезы может быть использован критерий Вилькоксона, основанный на числе инверсий. Под инверсиями в данном случае понимается следующее. Наблюденные значения х и у в двух выборках располагают в общую последовательность в порядке возрастания, например, в виде

x₁x₂ у₃ у₄ у₅ x₄

Если какому-либо значению х предшествует некоторый у, то говорят, что эта пара дает инверсию. Если некоторому значению х_т предшествует п значений у, то это значит, что х_т имеет п инверсий. Например, в нашей последовательности х₁ дает две инверсии, х₂ — то же две инверсии, х₃ — пять инверсий и x₄ — шесть инверсий. Всего инверсий в нашей последовательности будет

u = 2 + 2 + 5 + 6=15.

Расположим приведенные данные в общую последовательность в порядке возрастания в нижеприведенной таблице

y	y	x	x	y	y	x	y	y	y	x	y	x	y	x
3	4	4	5	8	8	9	10	10	10	10	11	11	13	13
x	x	x	y	y	x	x	y	x	y	y	x	y	x	x
13	14	14	15	16	17	17	18	19	20	20	20	21	23	27
y	y	x	x	y	y	x	y	y	y	x	y	x	y	x
3	4	4	5	8	8	9	10	10	10	10	11	11	13	13
x	x	x	y	y	x	x	y	x	y	y	x	y	x	x
13	14	14	15	16	17	17	18	19	20	20	20	21	23	27

Число инверсий для x будет равно

u=2+2+4+7+8+9+9+9+9+11+11+12+14+15+15=137.

При объеме выборок n > 10 и m > 10 число инверсий распределяется приблизительно по нормальному закону со средним значением

= = = 112,5;

и дисперсией

= (m + n + 1) = (15 + 15 +1) = 581,25;

Отсюда = 24.

Предельные значения и определяются границами

+ ≥ и ≥ -

где t зависит от принятого уровня доверительной вероятности q и вычисляется по таблице 2 значений Ф(t) по формуле:

Ф(t) = .

Задаваясь уровнем значимости q = 0,05 и принимая во внимание, что при этом t =1,96, определим критические значения для u:

u ≥ 112,5 – 1,96·24 = 66;

u < 112,5 + 1,96·24 = 158;

Полученное значение инверсии u=137 не выходит за пределы

критической области.Поэтому принятая нулевая гипотеза не опровергается и, следовательно, нет основания считать, что станки существенно отличаются по точности.

Задача № 21

1. Показываем на эскизе поле рассеивания, по величине равное экономической точности обработки,  и центр группирования размеров. Здесь же показываем допуск размера Т = 0,08 мм и его границы на расстояниях а = 0,05 мм и в = 0,03 мм относительно центра группирования.

2. Определяем возможность получения брака. Так как поле рассеивания перекрывает поле допуска с двух сторон, то возможны оба вида брака (исправимый и неисправимый). Отношение площадей F₁ и F₂ и общей площади, ограниченной кривой рассеивания, определяет процент брака.

3. Определяем процент брака, используя функцию Лапласа (приложение 1 [5], [1, 3, 4]). Часть деталей, попадающая в брак:

F_Б = F₁ + F₂,

в свою очередь F₁ = 0,5 - Ф(а/в); F₂ = 0,5 - Ф(в/),

где  - среднее квадратическое отклонение. Воспользовавшись зависимостью  = 6, получим  = /6 = 0,02 мм, тогда

F₁ = 0,5 – Ф(0,05/0,02) = 0,5 - Ф(2,5) = 0,5 – 0,49 = 0,01;

F₂ = 0,5 – Ф(0,03/0,02) = 0,5 - Ф(1,5) = 0,5 – 0,43 = 0,07.

Таким образом, брак составит:

F_Б = F₁ + F₂ = 0,01 + 0,07 = 0,08 (8%).

Задача № 32

Для метода медиан и крайних значений для случая обработки валов имеем следующее расположение контрольных линий [2; с. 171]:

е_к = К_к  = 0,50,01 = 0,005 мм;

е_м = К_м  = 1,450,01 = 0,015 мм;

В_к = В_т - е_к = 0,2 - 0,005 = 0,195 мм;

Н_к = Н_т + Δ_н + е_к = 0,1 + 0,01 + 0,005 = 0,115 мм;

В_м = В_т – е_м = 0,2 - 0,015 = 0,185 мм;

Н_м = Н_т + Δ_н + е_м = 0,1 + 0,01 + 0,015 = 0,125 мм.

Схема расположения контрольных линий показана на рис. Ниже.

Рис. 45

Задача № 34

Определяем предварительный размер эталона

После обработки партии деталей установлено, что процесс относится к I типу точности D = 60,1 мм, s = 12 мкм.

Настроечный размер будет равен:

D_н ═ 59,8 + 3·0,012 ═ 59,84мм.

Определяем величину поправки к эталону

Окончательный размер эталона равен

D э = 59,9—0,26 = 59,64 мм.

Допуск на изготовление эталона следует принимать равным (0,1—0,15) Т_э, т. е . Т_э = 0,1-0,2= 0,02 мм. Следовательно, окончательно размер D_э будет равен

Dэ= 59,64 ± 0,01 мм,

Задача № 38

Решение задачи осуществляем в такой последовательности:

1. Определяем погрешность настройки Δ_н. Для метода настройки по пробным деталям [1, 4, 6]

2. Рассчитываем настроечный размер. Для обработки валов настроечный размер Д_н:

где Д_min - минимальный допустимый размер вала;

Д_min = 50 – 0,25 = 49,75 мм;

n - размер пробной партии выборки, n = 5.

Тогда

Д_н = 49,75 + 0,1 + 30,02(1 + 1/5) = 49,85

Так как полученное после пробной обработки среднее значение размера, равное 49,9 мм, отличается от настроечного размера больше, чем погрешность настройки, необходимо ввести поправку в настройку. Ее величина равна:

П = (Д_н - d)/2 = -0,025 мм.

Знак минус означает, что поправка вводится по направлению к детали.