Индивидуальное задание
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1-10. Найти производные функции:
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8.
9. 
10. 
11-20. Найти производные второго порядка от функций:
11. а) у = cos3х · еsinх б) у = lnarctg 2x
12. а) у = 23х · tg2х б) у = cosln 5х
13. а) у = еtgх
· ln2х б) у
= cos
14. а) у = 28х · tg3х б) у = arcsin ln4х
15. а) у = еtgх · sin4х б) у = sin ln5х
16. а) у = 3ctgх · arcsin (х2) б) у = lnsin 6х
17. а) у = есtgх · cos6х б) у = sin ln2х
18. а) у = 4cosх · arctg2х б) у = lncos 5х
19. а) у = ех² · tg7х б) у = arcsin ln2х
20. а) у = 2sinх · arcsin2х б) у = lncos 7х
21-30. Найти пределы, раскрывая неопределенности по правилу Лопиталя.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Применения дифференциального исчисления
31-40. Исследовать функции и построить их графики.
31. а) у = 2х3
+ 3х2
– 36х – 21; 
в) у = 2sin2 2х +1 , 0 x /2
32. а) у = 2х3
+ 15х2
+ 36 + 32; 
в) у = –cos2 2х +2 , /4 x /4
33. а) у = 2х3
– 15х2
+ 24х + 4; 
в) у = – ln2 |х|
34. а) у = 2х3
– 9х2
– 24х + 61; 
в) у = e sinx – 2 , 0 x
35. 
в) у = 2cosx, – x
36. 
в) у = – arcsin|x| + /2, –1 x 1
37. 
в) у = – arccos|x| –
38. 
в) у = – 2arctgx2
39. 
в) у = – 2xsinх , /2 x /2
40. 
в) у = 3–sinx, – /2 x
41-50. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f(х) на отрезке [α; β] и написать уравнения касательной и нормали к кривой у = f(х) в точке х0:
41. 
, х0=1
42. 
,
х0=–1
43. 
,
х0=2
44. 
,
х0=–2
45. 
,
х0=1
46. 
,
х0=–1
47. 
,
х0=3
48. 
,
х0=–3
49. 
,
х0=1
50. 
,
х0=2
Неопределенный интеграл
51-60. Вычислить неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
51. 
; 
; 
;
; 
; 
52. 
; 
; 
; 
;
; 
53. 
; 
; 
; 
; 
54. 
; 
; 
; 
;
; 
55. 
;
; 
; 
; 
;
56. 
; 
; 
; 
; 
57. 
; 
; 
; 
; 
58. 
; 
; 
; 
; 
59. 
; 
; 
; 
; 
60. 
; 
; 
;
; 
Определенный интеграл
61-70. Вычислить определенные интегралы:
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68.
69. 
70. 
71-80. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми:
71. a)
б)
в)
72. a)
б)
в)
73. а)
б)
в)
74. а)
б)
в)
75. а)
б)
в)
76. а)
б)
в)
77. а)
б)
в)
78. а)
б)
в)
79. а)
б)
в)
80. а)
б)
в)
