Обробка результатів вимірювань

У цій лабораторній роботі вимірюють кількість імпульсів N_i у газо­роз­рядному лічильнику за час , що виникають під час реє­страції іоні­зуючих частинок - продуктів розпаду ядер. Ця кількість не збі­га­є­ть­ся з числом ядер ра­діо­активного препарату, що роз­па­лися, але про­пор­ційна йому. Кое­фіцієнт пропорційності мен­ший за одиницю (не всі ча­стинки, випро­мінені джерелом, по­трап­ляють на лічильник) і включає ефек­тив­ність ре­є­страції час­тинок лічильником (див. лаб. робо­ту 5).

Експериментальні вимірювання складаються з двох час­тин. У пер­шій вивчають розпад радіоактивного ізотопа за ча­­сів екс­позиції , при яких   5  10. Це відповідає ви­пад­­ку аси­­метричного пуа­со­нівського розподілу. У другій час­ти­ні та віддаль від препарата до лі­чиль­ника під­би­ра­­ють так, щоб   25  100. Тоді одержують си­мет­ричну кри­ву Пу­а­со­на, що прак­тично збігється з гаусівською кривою (див. рис. 2.2).

Вихідними даними обох частин роботи є множина {N} чи­сел ім­пульсів, одержаних у вимірюваннях. Увесь діапазон зна­­чень N_i роз­бива­ють на однакові інтервали . Довжину ін­тер­валу вибирають за­леж­но від ступеня розкиду зна­чень N_i. Для малих розкидів (N_max  -N_min  25 або менше) ви­бирають одиничний інтервал  = 1. Якщо є більші розкиди, то вибирають таку довжину , щоб разом було 20 - 25 інтервалів. На­приклад, якщо N_max = 150, N_min = 50 (N_max - N_min = 100), то бе­руть  = 4. Далі визначають експериментальні ймовірності, з яки­ми вели­чина {N} потрапляє у кожен інтервал:

, (2.28)

де n_i - кількість значень {N} на цих інтервалах, m - загальна кількість вимірювань. Будують експериментальний графік розподілу ймо­вірності p_i = p(N_i), де N_i - це середні значення {N} на кож­ному інтервалі. На­приклад, якщо на інтервал 1 довжиною = 4 (N_i від 50 до 54, середнє значення на інтервалі N₁ = 52) при­падає n₁ = 3 виміри (N_i = 50, 51, 52), а загальна кількість ви­мірів m = 100, то p₁ = 0,03.

Наступним етапом є розрахунок на основі (2.3) і (2.7) середнього зна­чення ви­пад­кової ве­ли­чини та середньоквадратичного відхи­лен­ня, знайденого з екс­пе­рименту:

, (2.29)

_експ  . (2.30)

Теоретичне значення параметра  визначають з того факту, що статис­ти­ка радіоактивного розпаду описується пуасонівським розподілом:

_теор =  . (2.31)

Рівність _теор = _експ на практиці часто використовують для перевірки апа­ратури. Збіг дослідних даних з теоретично очікуваними свід­чить про коректність дослідів. Якщо ж _експ > _теор, то ми маємо справу з до­датковими флуктуаціями {N}, зумовленими не статистичним харак­те­ром розпаду ядер, а похибками вимірювань (змі­нами фону, нестабіль­ні­стю напруги жив­лення лічильника тощо).

Для подальшого порівняння теорії й експериментальних да­­них пер­шої частини роботи у тому ж масштабі, у якому по­бу­довано екс­пе­ри­ментальний графік p_i = p(N_i), будують графік роз­поділу Пуасона за фор­мулою (2.12), у якій визначається ви­разом (2.27), а N_i знову ж таки є се­редніми значеннями на інтер­валах. За результатами другої частини ро­бо­ти експе­ри­мен­тальний графік порівнюють із графіком розподілу Гауса, по­­бу­до­ваним за формулами (2.16), (2.17). У цій части­ні треба додат­ково визначити відношення кількості вимірів, у яких зна­чен­ня N_i по­­трап­ляють в ді­апазон від   -  до  +  , до за­га­ль­ної кількості вимірів m. Так само можна перевірити ви­ко­нання фор­мули (2.14) для розподілу Гауса.