11.2.3. Векторные уравнения движения ла относительно Земли.

Движение ЛА можно рассматривать как сумму поступательного движения, определяемого движением ц.м. ЛА, и вращения ракеты около этой точки как неподвижной.

Движение ц.м. ЛА определяется уравнением (93):

Абсолютное ускорение можно представить в виде:

, (95)

где j – относительное ускорение;

– переносное ускорение;

– кориолисово ускорение.

Следовательно уравнение движения центра масс ЛА относительно некоторой подвижной системы координат будет иметь вид:

(96),

где и – соответственно переносная и кориолисова силы инерции.

Пусть рассматривается движение ЛА в с.к., вращающейся вместе с Землей с угловой скоростью . Начало О этой с.к. расположено в центре Земли; оси Ox и Oy лежат в плоскости экватора, ось Oz совпадает с осью вращения Земли.

Т.к. (97)

Причём (ускорение центра масс Земли) и , поэтому переносное ускорение равно:

(98).

Кориолисово ускорение, возникающее за счёт вращения Земли при наличии относительной скорости , определяется зависимостью:

(99)

Формулы (98) и (99) сохраняют свой вид для любой системы координат, связанной с Землёй.

Уравнение движения центра масс летательного аппарата в системе координат, вращающейся вместе с Землёй, учитывая, что , можно записать в виде:

(100)

Рассмотрим теперь произвольную подвижную систему координат с началом в центре масс летательного аппарата.

Пусть – угловая скорость вращения этой системы координат относительно осей, связанных с Землёй. Тогда:

(101)

Где – локальная производная вектора по времени, характеризующая скорость изменения вектора в рассматриваемой подвижной системе координат.

Таким образом, векторные уравнения движения центра масс летательного аппарата может быть записано в виде:

(102)

Движение летательного аппарата относительно центра масс определяется уравнением (94), которое можем записать в виде:

(103),

где – главный момент количества движения летательного аппарата, или кинетический момент;

– главный момент всех внешних сил относительно центра масс летательного аппарата, в том числе и реактивных.

При определении главного момента количества движения действием Земли пренебрегают, рассматривая земные оси, как инерциальные.

Согласно теореме о локальной производной:

(104),

где – локальная производная вектора ,

тогда:

(105).

Положение центра масс летательного аппарата в векторной форме определяется радиус-вектором , проведённым из начала рассматриваемой системы координат в центр масс летательного аппарата.

Кинематическое уравнение движения центра масс летательного аппарата в векторной форме имеет вид:

(106).

где - вектор скорости летательного аппарата относительно рассматриваемой системы координат.

Ориентация летательного аппарата в пространстве относительно выбранной системы координат определяется 3-мя Эйлеровыми углами: ǽ, λ,μ. Кинематическое уравнение вращательного движения летательного аппарата связывает угловые скорости , с угловой скоростью летательного аппарата.

+ (107)

На практике векторные уравнения движение летательного аппарата заменяют скалярными, проектируя каждое векторное уравнение на какие-либо 3 оси координат.

В задачах динамики полёта летательного аппарата могут использоваться различные системы координат. Удачный выбор системы координат во многих случаях значительно упрощает анализ движения летательного аппарата. Обычно применяются декартовы прямоугольные правые системы координат и соответствующие им сферические системы координат.