Начальная стартовая система координат.

Оси начальной стартовой системы координат Ox₀y₀z₀ в момент пуска совпадают с осями стартовой системы координат. В дальнейшем оси начальной стартовой системы координат не изменяют своего первоначального направления относительно инерциального пространства, а оси стартовой системы координат, жёстко скязанные с Землёй, поворачиваются за время Δt на угол ω_зΔt вокруг оси вращения Земли. Начальная стартовая система координат является инерциальной системой координат.

Фиг. 46 Местная географическая система координат

Начало этой системы координат Ox_гy_гz_г совпадает с центром масс летательного аппарата.

Ось Ox_г проведена параллельно касательной к меридиану места в северном направлении.

Ось Oy_г направлена по радиус-вектору .

Ось Oz_с параллельна плоскости экватора.

Геоцентрическая система координат.

Эта система координат с началом в центре Земли и с осями, связанными с Землёй, уже рассматривалась (при определении точки на земной поверхности). Опорными плоскостями в геоцентрической системе координат служат плоскости экватора и начального меридиана.

Положение центра масс летательного аппарата при этом определяется или 3-мя декартовыми координатами x, y, z или, что более удобно, – 3-мя сферическими координатами: λ – долгота, φ_y – геоцентрическая широта, - расстояния от центра Земли до центра масс летательного аппарата.

λ и φ_y – отсчитываются также, как и на фиг.41.

Скоростная и полускоростная системы координат.

В некоторых задачах динамики уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно записывать в проекциях на оси координат, связанные с вектором скорости центра масс . Начало координат O такой системы координат расположено в центр масс летательного аппарата; ось Ox направлена по вектору скорости , т.е. по касательной к траектории в сторону полёта;

Оси Oy и Oz лежат в плоскости, нормальной к траектории полёта.

При этом в динамике полёта ось Oy выбирают двумя способами:

- в плоскости симметрии летательного аппарата Ox₁y_1;

- так и в вертикальной плоскости.

Первую систему координат Oxyz называют скоростной, а вторую Ox_*y_*z_* - полускоростной.

10.3. Косинусы углов между осями систем координат

10.3.1. Косинусы углов между осями связанной и начальной стартовой систем координат.

Для пересчёта векторов сил, моментов и т.д. из одной системы координат в другую, необходимо вычислить матрицу перехода, элементами которой являются косинусы углов между осями исходной и повёрнутой систем координат. Эта матрица определяется последовательностью углов поворота, которые позволяют перейти от одной системы координат к другой.

Осуществление такого перехода требует не больше 3-х поворотов системы координат. Выбор последовательности углов поворота определяется физическим содержанием задачи. Это могут быть силы, измеряемые с помощью приборов системы управления, углы, от которых зависят аэродинамические нагрузки и т.д.

В качестве примера рассмотрим расчёт матрицы направляющих косинусов углов между осями начальной стартовой (инерциальной) Ox₀y₀z₀ и связанной Ox₁y₁z₁ систем координат (фиг.47).