8.2. Выводы по разделу

1). Преимущество применения условных толщин ПС перед действительной толщиной ПС состоит в том, что они меньше зависят от исходных данных расчета, например, от закона распределения скорости в ПС.

Сопоставления величин для простоты можно произвести для случая линейного распределения скоростей в ПС. При этом будет иметь место следующее соотношение:

и .

2). Большое практическое значение имеет соотношение , справедливое для ПС. Оно означает, что статическое давление не изменяется по высоте ПС. Это позволяет, измерив давление на стенке, перенести данные по распределению давления на границу внешнего потока.

8.3. Ламинарный и турбулентный режимы течения в пс.

Фиг. 27. Структура пс при переходе ламинарного течения в турбулентное.

Если обтекаемая пластина достаточно длинна, то структура течения в ПС на разных расстояниях от передней кромки пластины различна (фиг.27). Вблизи передней кромки пластины течение в пределах ПС слоистое, т.е. ПС ламинарный (зона 1) (ЛПС). На некотором удалении от передней кромки пластины ( ) происходит потеря устойчивости ламинарного течения и течение в ПС переходит в турбулентное (ТПС). При переходе ламинарного течения в турбулентное сначала, в связи с потерей устойчивости, линии тока становятся волнистыми (точка перехода 2, переходная зона-2), затем развивается устойчивое турбулентное течение (зона 3).

В турбулентном ПС, однако, вблизи поверхности сохраняется весьма тонкий ламинарный подслой 4. Следует отметить, что в ТПС градиент скорости значительно выше по сравнению с ЛПС (фиг.28).

Фиг.28. Сравнение эпюр скорости в ламинарном и турбулентном пограничных слоях.

На обтекаемом теле ПС имеет примерно ту же структуру, что и на пластине (фиг.29).

Фиг.29 Схема потока при обтекании тела вязкой жидкостью.

За обтекаемым телом пограничные слои, образовавшиеся на нижней и верхней поверхностях тела, смыкаются и переходят в вихревой след, который по мере удаления от тела размывается («расплывается»), скорости в нем выравниваются и вдали от тела приближаются к скорости невозмущенного потока .

8.3. Интегральное соотношение для установившегося течения в пограничном слое несжимаемой жидкости.

Рассмотрим течение жидкости в двумерном плоскопараллельном потоке над криволинейной поверхностью малой кривизны (фиг.30).

Фиг.30

В этом случае удобно ось координат ОХ считать криволинейной, расположив её на обтекаемой поверхности вдоль течения.

Проведем через точки B и D, отстоящие на расстоянии друг от друга, нормали к контуру.

Элементарная площадка ABDC с длиной является основанием выделенного из жидкости объема, шириной, равной 1-це. Применим к этому жидкому элементарному объему теорему об изменении количества движения (теорему импульсов), при этом количество движения и импульс действующих сил на этот элемент запишем только для проекции на ось ОХ.

Масса жидкости, втекающая через сечение AB за время с переменной по сечению скоростью, и масса жидкости, вытекающая через сечение СD за это же время, соответственно равны:

и , откуда находим разность вытекающей и втекающей масс жидкости- .

Проекция на ось ОХ количества движения жидкости, втекающей за время через сечение AB: , а проекция количества движения жидкости, вытекающей через сечение СD:

.

Из условия сохранения массы через верхнюю границу ПС АС внутрь объема ABCD должна втекать масса жидкости, равная разности масс жидкости, вытекающей через сечение СD и втекающей через сечение AB, т.е.

.

Количество движения, вносимое этой жидкостью, , где - скорость на верхней границе ПС.

Таким образом, проекция на ось ОХ приращения количества движения жидкости, находящейся в момент времени t внутри объема ABCD за время равно:

(а).

Количество движения, вносимое в объем ABCD за время , считаем отрицательным, а уносимое из этого объема – положительным.

Вычислим проекцию на координатную ось ОХ суммы импульсов внешних сил, действующих за время на жидкость, заключенную внутри элементарного объема ABCD.

Проекции на ось ОХ внешних сил (сил давления), действующих на грани AB, AC и DC будут соответственно равны:

, где между АС и осью ОХ.

Пренебрегая малыми величинами высшего порядка и учитывая, что проекция силы давления на плоскость элемента стенки BD на ось ОХ равна 0, получим сумму проекций сил давления на ось ОХ:

Тогда проекцию импульса сил давления на ось ОХ можно записать как (б)

Импульс силы трения, приложенной к нижней грани BD, площадь которой , имеет проекцию на ОХ равную: , где - касательное напряжение (в).

Учитывая, что изменение количества движения равно импульсу сил, приравниваем сумму (а) к сумме выражений (б), (в) и после сокращения на получим:

. (44)

Это равенство, полученное на основании теоремы механики о количестве движения, называется уравнением импульсов или интегральным соотношением Кармана для плоского установившегося течения в ПС несжимаемой жидкости. С помощью (44) можно определить толщину ПС и распределение сил трения по поверхности тела.

Кроме того, интегральное соотношение (44) применимо и для ламинарного, и для турбулентного пограничных слоев.

Учитывая, что в уравнении (44) в силу стационарности течения все величины зависят только от координаты Х, частные производные можно заменить полными:

(45).

B уравнении (45) известными считаются величины , (из уравнения Бернулли ), плотность , а неизвестными - и . Поэтому для решения конкретных задач необходимо иметь еще 2 соотношения, например: