Фиг. 24. Огибающая семейства ударных волн в сверхзвуковом потоке. Приемник воздушного давления (пвд).

Как мы уже говорили, наличие скачка уплотнения приводит к резкому изменению параметров потока.

Рассмотрим тупоносое тело в сверхзвуковом потоке.

Опыт показывает, что сверхзвуковой поток газа нельзя превратить в дозвуковой иначе, как переведя его через скачок уплотнения. Центральную часть ударной волны расположенную непосредственно перед критической точкой К, можно считать прямым скачком уплотнения.

Соотношение статических давлений p₁ и p₂ при переходе через прямой скачок уплотнения связаны следующим образом:

(28)

Пройдя через прямой скачок скорость V₂ станет дозвуковой и в точке К будет равна 0.

Введем понятие (без вывода) формулы Рэлея, связывающую полное давление в критической точке за прямым скачком p₀₂ со статическим давлением в невозмущенном потоке перед скачком p₁:

(29)

Пользуясь уравнением (29), можно определить число M₁, измерить статическое давление p₁ перед скачком уплотнения и полное давление p₀₂ за скачком. Для этого применяют различные приемники воздушного давления (ПВД).

В сверхзвуковом потоке полное и статическое давления измеряют отдельными насадками.

Насадки для измерения статического давления:

а) насадок статического давления с конической головкой;

б) насадок с оживальной головкой.

7.3 Теория ламинарного течения в круглых трубах.

Как уже говорилось, ламинарное течение является строго упорядоченным, слоистым течением без перемешивания жидкости. Теория ламинарного течения основывается на законе вязкого трения Ньютона. Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии в данном случае.

Рассмотрим равномерное ламинарное напорное движение в цилиндрической трубе круглого сечения радиусом r₀. Движение асимметричное. Такое движение целесообразно рассматривать в системе координат (x, r), где ось OX направлена вдоль оси трубы, а r – радиус точки в поперечном сечении.

Течение можно представить как совокупность бесконечно тонких кольцевых концентрических слоев, перемещающихся относительно друг друга.

Возникающие между слоями жидкости касательные напряжения по Ньютону равны . С ростом r (от оси к стенке трубы) скорость V уменьшается, поэтому градиент скорости <0. Поскольку касательное напряжение  - величина положительная, то вводится знак минус.

Достаточно далеко от входа в трубу, где поток уже вполне сформировался (стабилизировался), выделим цилиндрический объем радиуса r, соосный с трубой и имеющий основания в сечениях 1-1 и 2-2.

Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема жидкости в трубе, т.е. равенство нулю суммы сил, действующих на объем (сил давления и сопротивления):

(p₁- p₂) πr²- 2πeτ r= 0 , откуда:

Учитывая, что гидравлический уклон равен , имеем:

(29)

Из последней формулы (29) следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону и есть функции радиуса r. Эпюра касательного напряжения показана на рис. слева.

Выразим касательное напряжение по закону Ньютона:

и, подставив в ( ), получим: , откуда:

После интегрирования: .

Постоянную интегрирования найдем из условия “прилипания” жидкости к стенке. При скорость , поэтому

.

Тогда для местной скорости в точке живого сечения, расположенной на расстоянии от оси трубы имеем:

(30)

Таким образом, при ламинарном течении жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения (напорный поток) распределение местных скоростей по радиусу имеет параболический характер (см. рис. ). Плоская эпюра скорости - парабола.

Из (30) следует, что максимальная скорость имеет место по оси трубы, т.е. при :

(30)