
- •(II частина)
- •11. Що можна сказати про відношення між множинами a, b, c, представленими кругами Ейлера? Запишіть за допомогою операцій над множинами вирази для множин відповідних заштрихованих областей:
- •Лабораторна робота № 3 Нечіткі множини
- •Лабораторна робота № 4 Булева алгебра. Закони булевої алгебри. Складання таблиці істинності функції
- •Лабораторна робота № 5 Булева алгебра. Вирази. Переведення десяткових чисел у двійкову систему
- •Лабораторна робота № 6 Графи. Застосування графів та булевих функцій у контактних схемах
- •3. Записати матриці інцидентності для вказаних вище графів.
- •Лабораторна робота № 7 Відношення. Властивості бінарних відношень. Реляційна модель даних
- •Лабораторна робота № 8 Алгоритми
- •Лабораторна робота № 9 Задачі оптимального керування. Методи розвязку задач лінійного керування
- •Булеві функції двох змінних
- •Література
Міністерство освіти і науки України
Полтавський національний технічний університет
імені Юрія Кондратюка
Кафедра економічної кібернетики
Лабораторний практикум
із дисципліни Економічна кібернетика
для студентів спеціальності 6.050.100 Економічна кібернетика
(II частина)
Полтава 2008
Лабораторний практикум із дисципліни Економічна кібернетика для студентів спеціальності 6.050.100 Економічна кібернетика (II частина). — Полтава: ПолтНТУ, 2008. — 39 с.
Укладачі: І. І. Скрильник, ст. викладач
Відповідальний за випуск: Р. Г. Савенко, зав. кафедри економічної кібернетики, доктор техн. наук, професор
Рецензенти: Р. Г. Савенко, д. т. н., професор, М. В. Лисенко, к. мат. н., доцент
Затверджено радою університету
Протокол № 2 від 17.10.2008 р.
Коректор Є. В. Найчук
59.10.08.01
Вступ
Одним із завдань вивчення дисципліни Економічна кібернетика є ознайомлення з елементами математичного апарату кібернетики: теорією множин, алгебраїчними системами, теорією графів, основами математичної логіки, елементами числення висловлювань та логіки предикатів, задачами оптимального керування. Математичні методи оброблення, аналізу й перетворення дискретної інформації необхідні в усіх галузях наукової, господарської діяльності та в соціальній сфері. З цією метою для самостійної роботи студентів запропоновано значну кількість вправ і задач. Вивчення курсу базується на знаннях, отриманих під час вивчення шкільної математики й курсу лекцій в університеті. Студенти повинні навчитися застосовувати на практиці одержані знання, користуватися розглянутим математичним апаратом та теоретичними положеннями у своїй професійній діяльності.
Лабораторна робота № 1
Елементи теорії множин
Теорія множин є основою для всіх розділів дискретної математики та комп’ютерних наук у цілому. Глибокі дослідження в самій теорії множин пов’язані з основами математики. Дана теорія має безліч корисних застосувань у програмуванні. Вона використовується для побудови систем управління базами даних, під час побудови й організації роботи комп’ютерних мереж, зокрема мережі Інтернет.
Приклади задач
1. Побудуйте 2А для множини А, якщо A = {a, b, c}.
Розвязок
Множину всіх підмножин множини X називають множиною-степенем, або булеаном множини X, і позначають 2X. Задана множина A = {a, b, c}, система всіх її підмножин є
2А = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c} },
так що 2А містить 8 елементів.
Порожня множина має тільки одну підмножину — саму порожню множину, тому 2 = {}. Для довільної множини X із n елементів кількість усіх її підмножин (тобто |2X|) дорівнює 2n : |2X| = 2|X| = 2n.
2. Нехай дані множини A = {a, b, m}; B = {m, c, p}. Записати A B, A B, A\B. Операції зобразити, використовуючи діаграми Венна.
Розв’язок
A B = {a, b, c, m, p}. A B = {m}. A\B = {a, b}.
Різницю
множин можна виразити через операції
заперечення та перетину таким чином:
A\B
= A
.
Завдання
1. Які з наведених нижче співвідношень неправильні й чому:
а) x{2, a, x};
б) 3{1,{2, 3}, 4};
в) x{1, sinx};
г) {x,y}{a, {x, y}, b}?
2. Чи рівні між собою множини A та B (якщо ні, то чому):
а) A={2, 5, 4}, B={5, 4, 2};
б) A={1, 2, 4, 2}, B={1, 2, 4};
в) A={2, 4, 5}, B={2, 4, 3};
г) A={1, {2, 5}, 6}, B={1, {5, 2}, 6};
д) A={1, {2, 5}, 6}, B={1, 2, 5, 6}?
3. Чи повязані множини A й B відношенням уключення (якщо так, то вказати, яка з них є підмножиною іншої):
а) A={a, b, d}, B={a, b, c, d};
б) A={a, c, d, e}, B={a, e, c};
в) A={c, d, e}, B={c, a}?
4. У яких відношеннях знаходяться між собою наступні три множини:
A={1, 3}, B — множина непарних додатних чисел, C — множина рішень рівняння x2 - 4x + 3 = 0?
5. До яких видів належать наступні множини:
а) A — множина конденсаторів у радіоприймачі (множина радіодеталей);
б) В — множина квадратів цілих чисел (множина додатних чисел);
в) С — множина розв’язків рівняння 2x –3 = 0;
г) D — множина дерев на Місяці?
6. Прийнявши множину перших 20-ти натуральних чисел у якості універсума, запишіть наступні його підмножини:
а) A — множина парних чисел;
б) В — множина непарних чисел;
в) С — множина квадратів чисел;
г) D — множина простих чисел.
7. Використовуючи попередню задачу, запишіть множину, одержану в результаті наступних операцій над множинами:
A B;
A B;
A C;
A D;
C \ A;
C \ B;
C +
.
8. У хімічному продукті можуть бути домішки чотирьох видів, позначені через a, b, c, d. Прийнявши A={a, b, c, d}, утворіть множину всіх її підмножин (А).
9. Покажіть, що з відношення A B = С випливає, що С А і С В.
10. Чи є сукупність співвідношень P M1 , M1 M2 P, M2 P = несуперечною? Чи можна її спростити? Викладіть спочатку логічні міркування, а потім скористайтеся кругами Ейлера.