Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка

Кафедра економічної кібернетики

Лабораторний практикум

із дисципліни Економічна кібернетика

для студентів спеціальності 6.050.100 Економічна кібернетика

(II частина)

Полтава 2008

Лабораторний практикум із дисципліни Економічна кібернетика для студентів спеціальності 6.050.100 Економічна кібернетика (II частина). — Полтава: ПолтНТУ, 2008. — 39 с.

Укладачі: І. І. Скрильник, ст. викладач

Відповідальний за випуск: Р. Г. Савенко, зав. кафедри економічної кібернетики, доктор техн. наук, професор

Рецензенти: Р. Г. Савенко, д. т. н., професор, М. В. Лисенко, к. мат. н., доцент

Затверджено радою університету

Протокол № 2 від 17.10.2008 р.

Коректор Є. В. Найчук

59.10.08.01

Вступ

Одним із завдань вивчення дисципліни Економічна кібернетика є ознайомлення з елементами математичного апарату кібернетики: теорією множин, алгебраїчними системами, теорією графів, основами математичної логіки, елементами числення висловлювань та логіки предикатів, задачами оптимального керування. Математичні методи оброблення, аналізу й перетворення дискретної інформації необхідні в усіх галузях наукової, господарської діяльності та в соціальній сфері. З цією метою для самостійної роботи студентів запропоновано значну кількість вправ і задач. Вивчення курсу базується на знаннях, отриманих під час вивчення шкільної математики й курсу лекцій в університеті. Студенти повинні навчитися застосовувати на практиці одержані знання, користуватися розглянутим математичним апаратом та теоретичними положеннями у своїй професійній діяльності.

Лабораторна робота № 1

Елементи теорії множин

Теорія множин є основою для всіх розділів дискретної математики та комп’ютерних наук у цілому. Глибокі дослідження в самій теорії множин пов’язані з основами математики. Дана теорія має безліч корисних застосувань у програмуванні. Вона використовується для побудови систем управління базами даних, під час побудови й організації роботи комп’ютерних мереж, зокрема мережі Інтернет.

 Приклади задач

1. Побудуйте 2^А для множини А, якщо A = {a, b, c}.

Розвязок

Множину всіх підмножин множини X називають множиною-степенем, або булеаном множини X, і позначають 2^X. Задана множина A = {a, b, c}, система всіх її підмножин є

2^А = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c} },

так що 2^А містить 8 елементів.

Порожня множина має тільки одну підмножину — саму порожню множину, тому 2^ = {}. Для довільної множини X із n елементів кількість усіх її підмножин (тобто |2^X|) дорівнює 2ⁿ : |2^X| = 2^|X| = 2ⁿ.

2. Нехай дані множини A = {a, b, m}; B = {m, c, p}. Записати A  B, A  B, A\B. Операції зобразити, використовуючи діаграми Венна.

Розв’язок

A  B = {a, b, c, m, p}. A  B = {m}. A\B = {a, b}.

Різницю множин можна виразити через операції заперечення та перетину таким чином: A\B = A  .

 Завдання

1. Які з наведених нижче співвідношень неправильні й чому:

а) x{2, a, x};

б) 3{1,{2, 3}, 4};

в) x{1, sinx};

г) {x,y}{a, {x, y}, b}?

2. Чи рівні між собою множини A та B (якщо ні, то чому):

а) A={2, 5, 4}, B={5, 4, 2};

б) A={1, 2, 4, 2}, B={1, 2, 4};

в) A={2, 4, 5}, B={2, 4, 3};

г) A={1, {2, 5}, 6}, B={1, {5, 2}, 6};

д) A={1, {2, 5}, 6}, B={1, 2, 5, 6}?

3. Чи повязані множини A й B відношенням уключення (якщо так, то вказати, яка з них є підмножиною іншої):

а) A={a, b, d}, B={a, b, c, d};

б) A={a, c, d, e}, B={a, e, c};

в) A={c, d, e}, B={c, a}?

4. У яких відношеннях знаходяться між собою наступні три множини:

A={1, 3}, B — множина непарних додатних чисел, C — множина рішень рівняння x² - 4x + 3 = 0?

5. До яких видів належать наступні множини:

а) A — множина конденсаторів у радіоприймачі (множина радіодеталей);

б) В — множина квадратів цілих чисел (множина додатних чисел);

в) С — множина розв’язків рівняння 2x –3 = 0;

г) D — множина дерев на Місяці?

6. Прийнявши множину перших 20-ти натуральних чисел у якості універсума, запишіть наступні його підмножини:

а) A — множина парних чисел;

б) В — множина непарних чисел;

в) С — множина квадратів чисел;

г) D — множина простих чисел.

7. Використовуючи попередню задачу, запишіть множину, одержану в результаті наступних операцій над множинами:

1. A  B;

2. A  B;

3. A  C;

4. A  D;

5. C \ A;

6. C \ B;

7. C + .

8. У хімічному продукті можуть бути домішки чотирьох видів, позначені через a, b, c, d. Прийнявши A={a, b, c, d}, утворіть множину всіх її підмножин (А).

9. Покажіть, що з відношення A  B = С випливає, що С  А і С  В.

10. Чи є сукупність співвідношень P  M₁ , M₁  M₂  P, M₂  P =  несуперечною? Чи можна її спростити? Викладіть спочатку логічні міркування, а потім скористайтеся кругами Ейлера.