Практическое занятие № 4. Гидродинамика.

4.1 Теоретические положения.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности), которое для плавно изменяющегося движения может быть представлено для двух сечений 1 и 2 в виде

Q=υ₁·S₁= υ₂·S₂=const, (4.1)

где υ₁ и υ₂ – средние скорости движения жидкости в сечениях 1 и 2; S₁ и S₂ – площади этих сечений.

Из уравнения (4.1) следует, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям сечений.

υ₁/ υ₂=S₁/S₂. (4.2)

Другим уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, которое для сечений 1 и 2 установившегося потока вязкой жидкости, движущегося в поле силы тяжести, имеет следующий вид

, (4.3)

где z₁ и z₂ – геометрическая высота или геометрический напор; p₁/g и p₂/g – пьезометрическая высота или пьезометрический напор; ₁ и ₂ – коэффициент Кориолиса; и - скоростная высота или скоростной напор, – потери напора между сечениями 1 и 2.

При решении технических задач уравнение Бернулли и уравнение постоянства расхода используется совместно. Кроме того, необходимо знать гидравлические потери (потери напора), имеющие место при движении жидкости, которые зависят от того, будет ли режим движения в потоке ламинарным или турбулентным.

Наличие того или иного режима в трубопроводе обусловливается безразмерным критерием Рейнольдса

Re= υd/, (4.3)

где d – здесь и далее диаметр трубопровода;  - коэффициент кинематической вязкости.

Если для прямого жесткого трубопровода Re≤2300, то режим движения ламинарный. При Re>2300 – режим движения турбулентный.

Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине трубопровода h_т и потерь напора в местных сопротивлениях трубопровода h_м

H=h_т+h_м. (4.5)

Потери напора на трения определяются по формуле

h_т=(ℓ/d)·υ²/2g, (4.6)

где  - коэффициент гидравлического трения; ℓ – длина трубопровода.

При ламинарном режиме  определяется по формуле

=64/Re. (4.7)

При турбулентном режиме:

▪ если Re/d<10 , где  - эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы, коэффициент  зависит только от Re (труба гидравлически гладкая)

=0,3164/Re^0,25; (4.8)

▪ если 10d/<Re<500d/, то имеет место переходная зона к гидравлически шероховатым трубам и коэффициент  может быть определен по формуле Альтшуля

=0,11·(/d+68/Re)^0,25; (4.9)

▪ если Re>500d/, то проявляется интенсивная турбулентность и трубы работают как гидравлические шероховатые. Для определения  в этой зоне также может быть использована формула (4.9).

К местным сопротивлениям относятся различные фасонные участки трубопровода (колена, тройники, задвижки и др.), в которых наблюдается изменение скорости движения жидкости как по величине, так и по направлению. Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

H_м= υ²/2g, (4.10)

где  - коэффициент местного сопротивления, значение которого обычно принимают по справочным данным в зависимости от вида местного сопротивления.

При расчетах местные сопротивления могут быть заменены эквивалентной длиной ℓ_э прямого участка трубопровода, потери напора в котором равны потерям напора в данном местном сопротивлении.

Тогда расчетная длина ℓ_р трубопровода

ℓ_р = ℓ+ℓ_э, (4.11)

где ℓ – длина прямых участков трубопровода.

Для гидравлического расчета трубопроводов применяется уравнение Бернулли, зависимости для определения потерь напора по длине трубопровода и его местных сопротивлениях, уравнение постоянства расхода.

Основное расчетное уравнение простого трубопровода

H=(p_к-p_н)/ g+H_г+kQ^m,

где H – полный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу; р_н и р_к – абсолютное давление на выходе и входе из трубопровода; H_г – геометрическая высота, равная разности отметок уровней жидкости в местах входа и выхода из трубопровода; m – показатель степени равный "1" при ламинарном и "2" при турбулентном движении жидкости; k – коэффициент сопротивления трубопровода.

При ламинарном движении жидкости

k=128ℓp/gd⁴. 4.13)

При турбулентном движении жидкости

k=(+ℓ/d)16/2g² d⁴, (4.14)

Все случаи расчета простых трубопроводов сводятся к трем типовым задачам по определению расхода, напора и диаметра трубопровода. Если необходимо определить давление или потери давления, то правые и левые части соответствующих уравнений необходимо умножить на произведение (g).