1. Режим бегущих волн

Бегущие волны получаются в том случае, когда линия нагружена на сопротивление, равное волновому.

Для линии без потерь R_н=,

При питании линии от генератора гармонической эдс

откуда мгновенные значения напряжения и тока в линии

уравнения бегущих волн.

Из последних выражений следует:

1. В каждом сечении линии напряжение и ток изменяются по гармоническому закону, напряжение и ток на любом участке линии совпадают по фазе.

2. Колебания в сечении с координатой х имеют опережение по фазе на угол x относительно колебаний в конце линии и отставание на угол (-x) относительно колебаний на входе линии.

При распространении колебаний на расстояние x= происходит отставание по фазе на 2 , т.е.

x==2, = .

Длина волны где v - фазовая скорость, с другой стороны , следовательно, , т.е. фазовая скорость волн в линии передачи является функцией первичных параметров L₁ и С₁.

3. Амплитуда колебаний напряжения и тока в линии без потерь не зависит от расстояния.

4. Входное сопротивление линии для любого сечениях , отсюда вытекает физический смысл волнового сопротивления как сопротивления, которое оказывает линия бегущей волне тока. В реальной линии с потерями

,

где  - коэффициент затухания (характеризует изменение амплитуды волн на единице длины линии);  - фазовая постоянная. В общем случае  и  являются функциями частоты.

Действительно,

Совместное решение этой системы:

В рабочем диапазоне частот и  изменяется в пределах от до (рис.4).

 неограниченно растёт при увеличении частоты.

Рис.4

Учитывая, что проводимость утечки , .

Волновое сопротивление

при =0 , при .

Поскольку в реальной линии , то реактивная составляющая волнового сопротивления имеет ёмкостный характер (рис.5).

Рис.5

Для получения режима бегущих волн в линии с потерями необходимо иметь .

Тогда

Ток в линии

Амплитуды напряжения и тока в начале линии , где  - длина линии, отсюда

.

Таким образом, в линии с потерями амплитуды напряжения и тока уменьшаются при увеличении длины линии (рис.6).

Рис.6

Следует отметить, что ток опережает напряжение на угол _z, определяемый реактивной составляющей волнового сопротивления.

2 . Режим стоячих волн

Стоячие волны в линии передачи возникают в трёх случаях:

а) линия разомкнута на конце;

б) линия замкнута накоротко;

в) линия нагружена на реактивное сопротивление (L или C).

2.1. Разомкнутая линия

В режиме холостого хода передачи энергии в нагрузку нет, поскольку в разомкнутой на конце линии нет тока, следовательно, вся энергия отражается от конца линии и возвращается к генератору, устанавливая в линии режим стоячих волн как совокупность падающей и отражённой волн.

Уравнения линии без потерь в режиме холостого хода

Мгновенные значения напряжения и тока

Из полученных выражений следует:

1. В любом сечении линии напряжение и ток изменяются по гармоническому закону во времени, причём ток опережает напряжение на .

2. Фаза напряжения во всех сечениях линии одинакова (не зависит от расстояния х), то же справедливо и для фазы тока.

3. Распределение напряжения вдоль линии пропорционально cosx, а тока - sinx (рис.7).

Как видно из графиков, напряжение и ток в отдельных точках при любых t оказываются равными нулю. Положение этих точек, называемых узлами напряжения или тока, определяются из условий cosx=0 для напряжения и sinx=0 для тока, откуда следует, что координата n -го узла напряжения при и n -го узла тока при , где n=0,1,2...

Рис.7

Точки, в которых амплитуды напряжения и тока максимальны, называются пучностями напряжения и тока. Положение пучностей напряжения при cosx=1 для напряжения и при sinx=1 для тока .

4. Входное сопротивление разомкнутой линии

,

т.е. входное сопротивление, имеет только реактивную составляющую; активная составляющая равна нулю; отсюда следует, что средняя мощность, отдаваемая генератором в линию, тоже равна нулю.

График изменения величины входного сопротивления от длины линии приведён на рис.8.

Рис.8

Знак X_вх меняется через четверть длины волны, в нечётных четвертях X_вх имеет ёмкостной характер, а в чётных - индуктивный. В точках сопротивление равно нулю подобно сопротивлению последовательного колебательного контура без потерь. В точках принимает бесконечное значение подобно сопротивлению идеального параллельного контура.

В линии с потерями входное сопротивление

.

Графики изменения активной и реактивной составляющих входного сопротивления от длины линии показаны на рис.9.