Лабораторная работа №1 исследование характеристик фильтров нижних частот

Цель работы: экспериментальное исследование амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик Г-, Т- и П-образных фильтров нижних частот типа К при различных сопротивлениях нагрузки.

Реактивные фильтры, составленные из звеньев, параметры элементов которых во всем диапазоне частот удовлетворяют условию

(k  постоянная положительная величина), называются фильтрами типа k.

Фильтром нижних частот (ФНЧ) называют четырёхполюсник, у которого затухание в диапазоне от  до граничной частоты мало, а в диапазоне от до велико.

Физическое действие фильтров объясняется тем, что на низких частотах сопротивления индуктивностей малы, а сопротивления ёмкостей велики; на высоких же частотах наоборот: сопротивления индуктивностей велики, а ёмкостей  малы.

Граничные частоты полосы пропускания фильтров нижних частот (рис. 1.6) определяются из соотношений Z₁= 0 и Z₁=  4Z₂.

Для ФНЧ имеем

.

Рис .1.6

Поэтому при = 0 и при .

Таким образом, фильтры нижних частот имеют полосу пропускания, определяемую

.

Выше было показано, что амплитудно-частотная а и фазо-частотная b характеристики в полосе пропускания определяются по формулам

, ,

.

В полосе задерживания

, .

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 1.7.

Рис. 1.7

Приведенные на рис. 1.7 частотные характеристики имеют такой вид только при условии, что фильтр нагружен на сопротивление, равное характеристическому.

Для Т-образного фильтра

,

для П-образного фильтра

.

На рис. 1.8 приведены графики зависимости и от частоты.

Таким образом, для осуществления согласования фильтра необходимо для каждой частоты подбирать своё сопротивление (в полосе пропускания активное, в полосе задерживания  реактивное).

Из фазо-частотной характеристики (рис. 1.7) следует, что в полосе пропускания выходное напряжение отстает от входного на угол b, зависящий от частоты.

Рис. 1.8

Поскольку в действительных условиях работы сопротивление нагрузки является практически не зависящим от частоты активным сопротивлением , то в диапазоне частот фильтр работает на несогласованную нагрузку и к режиму согласования можно только в известной степени приблизиться.

Для оценки влияния сопротивления нагрузки на частотные характеристики фильтра рассмотрим схему фильтра нижних частот (рис. 1.9), нагруженного на активное сопротивление .

Рис. 1.9

Передаточная функция этой схемы

,

где

.

Модуль коэффициента передачи

,

где .

По этой формуле можно рассчитать частотную характеристику при любом сопротивлении нагрузки фильтра (рис. 1.10, а).

а б

Рис. 1.10

При холостом ходе ( )

.

На частоте   коэффициент передачи становится бесконечно большим, что объясняется резонансом в последовательном колебательном контуре L , С/2, резонансная частота которого

.

В реальных условиях колебательный контур имеет потери и напряжение на реактивных элементах на резонансной частоте в Q раз больше, чем на входе

(Q  добротность). Добротность нагруженного контура с учетом внутреннего сопротивления генератора

,

где  внутреннее сопротивление генератора;  сопротивление потерь контура.

Выше было показано, что в полосе пропускания

и ,

следовательно,

,

т. е. на границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи равен единице.

Из графика (рис. 1.10, а) видно, что действительно для частот и xx| = 1.

Фазо-частотная характеристика (рис.1.10, б) при несогласованной нагрузке может рассматриваться как фазо-частотная характеристика последовательного контура L, С/2, нагруженного на произвольное сопротивление. При частоте все кривые проходят через точку b  поскольку на резонансной частоте ток в контуре совпадает по фазе с входным напряжением, а напряжение на ёмкости (выходное напряжение фильтра) отстает от тока на . Угол наклона кривых в окрестности резонансной частоты определяется добротностью контура: чем выше добротность Q, тем больше крутизна кривых.