Лабораторная работа № 4 Методика введения понятия конкретных функций

Актуализация знаний:

1. Установите связь понятий «последовательность» и «функция», «арифметическая прогрессия» и «линейная функция».

2. Какой вид будет иметь график линейной функции, если его строить в соответствии с имеющимися у семиклассников знаниями о числе?

3. С формулируйте геометрический смысл коэффициентов k и b в аналитической записи линейной функции?

   На примере данного графика предложите способы конструирования уравнения линейной функции по её графику.

4. Какие свойства функции рассматриваются при изучении линейной функции?

5. Какие свойства, присущие квадратичной функции, не рассматриваются у линейной функции?

6. Перечислите четыре способа построения графика квадратичной функции .

7. Постройте графики функций: ; ; ; ; ; .

8. Задайте формулой квадратичную функцию, если известно, что её график проходит через точки , .

9. Напишите уравнение квадратичной функции , если известно, что прямая является осью симметрии её графика.

10. У учащихся имеется набор шаблонов графиков функций , , . Какими из них они могут воспользоваться при построении графиков следующих функций: ; ; ; .

    Определите по рисунку знаки a, b, c, D.

11. При каких значениях параметра а нули функции расположены между числами –2 и 4?

12. Выразите: а) объем куба через площадь его боковой грани; б) поверхность куба через его объем; в) площадь круга через длину окружности; г) периметр квадрата через его площадь. При введении какой функции можно рассмотреть данные упражнения.

Разработать фрагмент урока:

• по введению понятия «линейная функция»;

• по введению понятия «прямая пропорциональность»;

• по введению понятия «квадратичная функция»;

• по введению понятия «степенная функция»;

• по введению понятия «обратная пропорциональность»;

• по исследованию расположения графиков линейных функций;

• по исследованию свойств квадратичной функции;

• по исследованию свойств степенной функции.

Лабораторная работа № 5 Методика изучения свойств функций

Актуализация знаний:

1. Найдите область определения и область значений функций, заданных аналитически: ; ; ; .

2. Функция возрастающая. Сравните: а) и ; б) и .

3. Функция убывающая. Сравните: а) и ; б) и .

4. Функция четная, причем , и . Найдите , , .

5. Исследуйте на четность функции: ; ; ;

6. Докажите, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

7. Докажите, что если функция нечетная и определена на множестве действительных чисел, то ее график проходит через начало координат.

8. Какая из функций является четной, какая – нечетной, какая функцией общего вида, если , , , , , , , , , , ?

9. При каких значениях коэффициентов k и b линейная функция является четной? Нечетной? Четной и нечетной?

10. При каких значениях коэффициентов а, b и с квадратичная функция является четной?

11. Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 9 меньше, чем значение функции . Найдите число корней уравнения .

    Будет ли функция, изображенная на рисунке, периодической?

12. Известно, что если число Т является периодом функции , то её периодами будут также числа кТ, где . То есть у периодической функции может быть бесчисленное множество периодов. Наименьший положительный период, если такой существует, называется основным. Докажите, что для функции Дирихле не существует наименьшего положительного периода.

13. Д окажите, что если числа и – периоды функции , то число – также период функции .

Функция имеющая период задана графиком на промежутке . Найдите значение этой функции при .

Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6 На рисунке изображен график этой функции при . Найдите значение выражения .

17. Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке она задается формулой . Найдите значение выражения .

18. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. На промежутке она задается формулой . Найдите значение выражения .

19. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. Найдите значение выражения , если и .

20. Найдите значения параметра а, при которых период функции равен .

21. Найдите значение функции , если известно, что функция – четная, имеет период и на отрезке функция имеет вид .

22. У многих учащихся в процессе изучения школьного курса математики складывается впечатление, что периодическими являются только тригонометрические функции. Как устранить этот недостаток в представлении учащихся о классе периодических функций?

Разработать фрагмент урока по изучению свойств функций в основной школе:

• область определения и множество значений;

• четность, нечетность;

• периодичность функции;

• нули функции и промежутки знакопостоянства;

• монотонность;

• наибольшее и наименьшее значения функции.