7.7. Модели операций с облигациями

Облигация представляет собой долговую ценную бумагу, в соответствии с которой заемщик гарантирует кредитору выпла­ту по истечении определенного срока полной суммы долга с про­центами на определенную дату в будущем.

Эмитент выпускает облигации, на которых указаны их номи­нальная стоимость N и срок, по истечении которого облигации выкупаются (погашаются) эмитентом по номинальной стоимости.

Покупатель, приобретающий облигации по цене, меньшей номинала, предоставляет тем самым эмитенту ссуду и практичес­ки является кредитором. В таком случае покупатель получает доход, определяемый разностью между номиналом и ценой по­купки облигации и называемый дисконтом. Если к облигации прилагаются купоны, то, например, ежегодно или ежекварталь­но ему выплачиваются проценты по указанной на них ставке. Это является дополнительным так называемым купонным доходом.

Целью операций с облигациями является использование од­ного из вариантов финансовых вложений для получения дохода и тем самым обеспечение защиты от обесценения капитала и его роста в условиях инфляции.

При расчете доходности покупки облигаций используют по­нятие курса, определяемого ценой облигации, выраженной в про­центах от номинала:

P_k = ,

где Р - цена облигации;

N - номинальная стоимость облигации.

Цена облигации при заданном курсе определяется по форму­ле

P = .

Если по облигациям выплачиваются проценты, то облигации называются процентными, а доход по каждой выплате определя­ется от ее номинальной стоимости:

I = i_обл·N.

Если проценты по облигациям не выплачиваются, то источни­ком дохода будет являться разность между ценой выкупа эмитен­том (по номиналу) и ценой покупки, которая называется дискон­том, такие облигации называются дисконтными, например государ­ственные краткосрочные обязательства (ГКО). Доход от этих обли­гаций находим как разность между номиналом и ценой покупки:

Д = N – P = N - = N(1 - 0,01 · P_k ).

Доходность облигаций к погашению можно определить по эквивалентной ставке простых процентов:

i_э = .

Доход от покупки долгосрочных облигаций с выплатой про­центов будет состоять из суммы полученных процентов и разни­цы между ценой их погашения (номиналом) и ценой покупки.

Если проценты по облигациям выплачиваются в конце года, на­пример, по ставке сложных процентов i_c, то сумма процентных денег при погашении облигации через n лет определяется по формуле

I = N(l + i_c)ⁿ – N = N ;

общий доход -

Д = I + N – P = N(l + i_c)ⁿ – P = N .

Доходность операции покупки-погашения облигации в виде эффективной ставки сложных процентов можно определить по формуле

S = P(1 + i_э)ⁿ , Д = S – P – P[(l + i_э)ⁿ -1].

На основе приведенных соотношений получим

i_сэ = = = .

При определении общего дохода следует учитывать возмож­ность реинвестирования, если проценты выплачиваются перио­дически.

Пример 1. Курс облигаций номиналом 500 руб. составляет 75. Определите цену облигации.

Решение. Р_к = 75; N = 500 руб.

Цена облигации равна:

P = = 375 руб.

Пример 2. Доход по облигациям номиналом 1000 руб. вып­лачивается каждые полгода по ставке 50% годовых. Вычислите сумму дохода по каждой выплате.

Решение. N = 1 000 руб.; I = 0,5; п = 0,5.

Сумма дохода по каждой выплате:

I = N·n·i = 1000·0,5·0,5 = 250 руб.

Пример 3. Облигации номиналом 1000 руб. и со сроком обра­щения 90 дней продаются по курсу 85. Определите сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчетном количестве дней в году 360.

Решение. N = 1000 руб.; t = 90 дн.; К = 360; P_k = 85.

Доход от покупки одной облигации при условии ее погаше­ния составит

Д₁ = = N = 150 руб.

Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит

Д = 5 ·Д₁ = 5 · 150 = 750руб.

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной став­ке простых процентов:

i_э = = 0,706 = 70,6%.

Пример 4. Облигации номиналом 1000 руб. и сроком обра­щения 180 дней были приобретены в момент их выпуска по кур­су 65 и проданы через 90 дней по курсу 85. Определите доходность к погашению и текущую доходность в результате продажи для К = 360 дней.

Решение. N = 1000 руб.; t₁ = 180 дн.; ∆t₂ = 90 дн.; К = 360 дн.; P_k1 = 65; P_k2 = 85.

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной став­ке простых процентов:

i_э = = 1,077%

Текущая доходность в результате их продажи составит

i = .

Пример 5. Облигация куплена по курсу 95 и будет погашена через 10 лет. Проценты по облигации выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5% годовых. Определите доходность приобретения облигации.

Решение. Р_k = 95; q = 0,05; п =10; Р = = 0,95N.

Процентный доход за 10 лет составит

I = N(1 + q)^п - N = N[(1 + q)ⁿ - l] = N[(l + 0,05)ⁿ - l] = N[(l,05¹⁰ - l) = 0,629N;

доход от помещения облигации -

Д_п = N(1 - 0,0lP_k) = N(1 - 0,95) = 0,05N;

общий доход -

Д =I + Д_п = 0,629N + 0,05 N = 0,679N.

Доходность покупки облигации по эффективной ставке (сложных) процентов равна:

i = -1 = - 1 = = 1,053 – 1 = 0,053.

Пример 6. Банковская ставка по депозитам составит 10%, а банковская ставка по кредитам - 15%. Определите процент по облигациям, установленный при выпуске при условии, что их курс равен 98.

Решение. i₁ = 0,1; i₂ = 0,15; P_k = 98.

В качестве альтернативной ставки следует выбрать процент по депозитам, тогда процент по облигациям равен:

i_обл = = 0,098 = 9,8%

Пример 7. Банк А выдал банку Б межбанковский валютный кредит под залог облигаций внутреннего государственного ва­лютного займа третьего транша. Сумма кредита определяется путем оценки облигаций по текущей рыночной стоимости за вычетом из полученной суммы дисконта (в целях страхования от ценовых рисков).

Дата выдачи кредита Т₀ - 30 октября; дата погашения кре­дита и процентов по нему Т₁ - 13 ноября; процентная ставка по кредиту составляет 13% годовых на 360 дней в году; срок креди­та рассчитывается на основе полного количества календарных дней; сумма облигаций по номиналу 1 000 000 долл. США; курс облигаций - 81; размер дисконта - 10%. Банк Б попросил банк А погасить непогашенные купоны по облигациям за 1 год и произ­вести расчеты по полученному купонному доходу 13 ноября (на облигации ежегодно начисляется купонный доход из расчета 3% от номинала). За погашение купонов банк А возьмет комиссию в размере 1% от суммы купонного дохода. В день погашения кре­дита банки договорились оформить новый кредит под заложен­ные облигации с переоценкой облигаций по курсу 81,7. Стороны договорились произвести 13 ноября взаиморасчеты.

Определите, какой банк должен платить 13 ноября другому банку и какую сумму?

Решение. N = 1 000 000; i = 0,13; d = 0,1; Р₀ = 81; Р₁ = 81,7; К = 360; i_обл = 0,03; q= 0,01.

Сумма S выданного кредита:

S = N · = 1 000 000 · 0,81 · (1 - 0,1) = 729 000 долл.

Сумма процентов за кредит:

I = = 3685,50 долл.

Сумма купонного дохода по облигациям:

Д_k = N· i_обл = 1 000 000·0,03 = 30 000 долл.

Комиссия за погашение купонного дохода:

C = Д_k q = 0,01·30 000 = 300 долл.

Сумма нового кредита:

S_н = N· = 1 000 000 · 0,817 · (1 - 0,1) = 735 300 долл.

Сведем взаимные требования сторон на 13 ноября в следую­щую таблицу.

Вид платежа	Банк А платит банку Б, долл.	Банк Б платит банку А, долл.
S		729000,00
I		3685,50
Дk	30000,00
C		300,00
Sн.	735300,00
Итого	765300,00	732985,50

В итоге 13 ноября банк А должен уплатить банку Б - 32 314,50 долл.

Пример 8. Брокеру фондовой биржи ММВБ поступило рас­поряжение 3 октября о размещении 2 млрд руб. на рынке ГКО при следующих условиях:

вложение денежных средств проводить только в краткосроч­ные выпуски (со сроком обращения менее полугода);

доля каждого выпуска в общем пакете должна занимать толь­ко часть объема капиталовложения и не превышать 30%;

продать весь пакет необходимо 4 ноября и вернуть деньги инвестору 5 ноября. На торгах 4 ноября по краткосрочным вы­пускам ГКО номиналом 1 млн руб. сложились следующие цены:

№ выпуска	Дата погашения	Цена, в % от номинала (курс)
21067	13.11.96	95,86
21068	20.11.96	95,00
21069	18.12.96	91,78
21070	03.01.97	89,44
21071	22.01.97	86,85

Сформируйте пакет ГКО исходя из условия получения мак­симальной доходности.

Рассчитайте средневзвешенную доходность пакета.

Выявите зависимость между доходностью ценной бумаги и сроком, оставшимся до ее погашения.

Решение. Под доходностью к погашению понимается доход, приносимый вложением в ценную бумагу с ожиданием ее пога­шения по номиналу.

Определяем доходность к погашению каждого выпуска в про­центах годовых:

i_э = ,

где - прирост в цене от текущего момента до погашения:

,

где t_пог - количество дней до погашения;

К - количество дней в году, К = 360 дн.

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

№ выпуска	Дней до погашения, tпог	, %	iэ, % годовых
21067	40	4,14	38,87
21068	47	5,00	40,31
21069	75	8,22	42,99
21070	91	10,56	46,71
21071	110	13,15	49,55

Из полученных результатов следует, что доходность ценной бумаги снижается с уменьшением срока, остающегося до ее пога­шения.

Исходя из требований инвестора необходимо перечислить по 600 млн руб. (30% от 2 млрд руб.) на покупку выпусков 21071, 21070, 21069, и на оставшиеся 200 млн руб. купить бумаги вы­пуска 21068.

Рассчитаем точное количество бумаг по каждому из приоб­ретаемых выпусков:

№ выпуска	Объем капиталовложений, руб.	Стоимость 1-й бумаги, руб.	Количество бумаг	Остаток от вложений, руб.
21071	600000000,00	868500,00	690	735000,00
21070	600000000,00	894400,00	670	752000,00
21069	600000000,00	917800,00	653	676600,00
21068	200000000,00	950000,00	210	500000,00

Просуммировав все остатки от вложений, получим 2663600,00 руб. свободных (невложенных) средств. Посколь­ку мы уже исчерпали 30% лимита по выпускам 21069—21071, следовательно, остаток средств надо потратить на покупку об­лигаций выпуска 21068. На оставшуюся сумму покупаем еще две бумаги данного выпуска, получая в остатке 763600,00 руб.

Окончательно сформированный пакет выглядит следующим образом:

№ выпуска	Количество бумаг, шт.	Объем капиталовложений
21071	690	5992650,00
21070	670	599248000,00
21069	653	599323400,00
21068	212	201400000,00
Свободные средства		763600,00

Подсчитаем средневзвешенную доходность к погашению по­лученного пакета ценных бумаг по следующей формуле:

= ,

где i_э1 - доходность к погашению первого выпуска;

V_i - объем вложений в первый выпуск;

- суммарный объем всех капиталовложений;

= 2000000000,00 - 763600,00 = 1999236400,00 руб.

В результате подсчета получаем: = 45,80% годовых.

Пример 9. Утром 29 октября брокеру поступило распоряже­ние срочно продать, т.е. на сегодняшних торгах, весь пакет ГКО, сформированный по условиям примера 7,8, 29 ноября на торгах по краткосрочным выпускам ГКО сложились следующие цены (номинал каждой ценной бумаги - 1,0 млн руб.):

№ выпуска	Дата погашения	Цена, % от номинала (курс)
21067	13.11.96	98,53
21068	20.11.96	97,80
21069	18.12.96	94,86
21070	03.01.97	93,04
21071	22.01.97	90,22

В силу специфики расчетов на ММВБ и расчетов с инвесто­ром средства от реализации пакета поступят на счет инвестора на второй рабочий день от момента реализации.

Определите доход в рублях, полученный от вложения в ГКО, а также доходность в процентах годовых (из расчета 360 дней в году и полного количества дней в периоде) по данной финансо­вой операции с позиции инвестора.

Решение. Определяем сумму, полученную от реализации это­го пакета:

№ выпуска	Количество бумаг, шт.	Цена, в % от номинала	Общая сумма, руб.
21071	690	90,22	622518000,00
21070	670	93,04	623368000,00
21069	653	94,86	619435800,00
21068	212	97,80	207336000,00
Свободные средства	763600,00 руб.		763600,00
Итого			2073421400,00

Доход, полученный от вложения в ГКО, составляет:

Д = 2073421400,00 - 2000000000,00 = 73421400,00 руб.

Доходность определяется по формуле

i_э = ,

где Д - полученная прибыль;

Р - вложенная сумма;

- количество дней в периоде (необходимо рассчитывать количе­ство дней от 03.10 до 31.10, учитывая 2 дня, необходимые для передачи средств инвестору), т.е. = 28 дням;

К = 360 - количество дней в году.

i_э = = 47,2%