Контрольное задание №2

№

Тема

1

распределение Пуассона

2

показательное распределение

3

распределение Эрланга

4

гамма-распределение

5

статистическая обработка результатов измерений

6

проверка гипотез по критерию согласия Пирсона

7

определения; характеристики случайных процессов

8

элементарная статистика случайных процессов

9

корреляционная теория

10

аналитические операции над случайными процессами

11

гауссовкий случайный процесс

12

марковский случайный процесс

13

показательный случайный процесс

14

пуассоновский случайный процесс

15

Канонические разложения случайных процессов

16

Конечные канонические разложения и бесконечные канонические разложения

17

Стационарные случайные процессы

18

Спектральные разложения стационарных процессов

19

Разложение на бесконечном промежутке времени

20

Воздействие стационарных процессов на линейную систему

21

В чем заключается основная идея морфологических методов?

22

Эргодические свойства стационарных случайных процессов.

23

Основные элементы систем массового обслуживания

24

Анализ потоков, характеризующих системы массового обслуживания

25

анализ входящих и выходящих потов в системы массового обслуживания.

26

Простейший поток и его свойства

27

Нестационарный пуассоновский поток

28

Поток с ограниченным последействием

29

теорема Пальма

30

потоки Эрланга к-го порядка.

31

Марковские процессы

32

Анализ систем массового обслуживания с отказами

33

Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и дискретным временем

34

Стационарный режим для цепи Маркова

35

Системы массового обслуживания с отказами

36

Установившийся режим обслуживания

37

Формулы Эрланга

38

Системы массового обслуживания с ожиданием (без ограничений).

39

Системы массового обслуживания с ожиданием с ограниченной длиной очереди

40

Системы массового обслуживания смешанного типа с ограниченным временем ожидания.

41

Метод Монте-Карло, его специфика.

42

Общая схема метода Монте-Карло

43

Оценка погрешности метода Монте-Карло.

44

Моделирование работы систем массового обслуживания с применением метода Монте-Карло

45

Постановка задачи линейного программирования. Примеры линейных задач оптимизации.

46

Основные математические предположения, формализация задачи. Теоремы об альтернативе.

47

Стандартная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация.

48

Прямая и двойственная задачи линейного программирования.

49

Допустимые и оптимальные решения.

50

Критерий оптимальности.

51

Базисные решения системы линейных уравнений.

52

Существование неотрицательных базисных решений системы линейных уравнений.

53

Геометрическая интерпретация базисного решения.

54

Теорема двойственности.

55

Каноническая теорема равновесия.

56

Существование неотрицательного базисного решения.

57

Задача линейного программирования в канонической форме. Эквивалентность стандартной и канонической задачи.

58

Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Интерпретация.

59

Обоснование симплекс-метода.

60

Нахождение базисного решения. Симплексная таблица.

61

Алгоритм прямого симплекс-метода.

62

Двухфазовый симплекс-метод.

63

Двойственный симплекс-метод.

64

Определение матричной игры. Минимаксные и максминные стратегии. Ситуация равновесия в чистых стратегиях. Необходимое и достаточное условие существования равновесия в чистых стратегиях. Примеры.

65

Смешанные стратегии. Существование ситуации равновесия в смешанных стратегиях. Примеры.

66

Свойства оптимальных смешанных стратегий.

67

Доминирование. Теоремы о доминировании в матричных играх.

68

Методы решения матричных игр. Сведение игры к задаче линейного программирования. Графоаналитический метод решения матричных игр. Метод Брауна-Робинсон

69

Определение неантагонистической игры. Примеры неантагонистических игр в нормальной форме.

70

Равновесие по Нэшу. Примеры.

71

Оптимальность по Парето. Примеры.

72

Смешанное расширение игры многих лиц. Теорема существования равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях в конечных играх.

73

Определение игры в развернутой форме.

74

Игры с полной информацией. Примеры.

75

Существование равновесия по Нэшу в играх с полной информацией.

76

Определение абсолютного равновесия. Теорема о существовании абсолютного равновесия

77

Равновесие по Нэшу в стратегиях наказания. Построение равновесия в стратегиях наказания. Примеры.

78

Примеры игр с неполной информацией.

79

Кооперативная теория игр. Игры в форме характеристической функции. Свойства характеристической функции.

80

Доминирование дележей.

81

Принципы оптимальности в кооперативных играх: С-ядро, НМ-решение, векторы Шепли и Банзафа.

82

Построение характеристических функций и вектора Шепли на примере иерархической игры.

83

Потоки в сетях.

84

Теорема о максимальном потоке. Алгоритм нахождения максимального потока и минимального сечения в сети.

85

Формулировка транспортной задачи. Способы задания транспортной задачи. Разрешимость.

86

Условие баланса.

87

Нахождение начального опорного плана. Метод минимального элемента. Приближённый метод Фогеля.

88

Алгоритм метода потенциалов и его обоснование.

89

Простая задача о назначениях.

90

Задача об оптимальных назначениях.