6.2 Складання суміщеної матриці варіанту 1

Суміщену матрицю будуємо суміщенням оптимального плану повернення порожніх автомобілів, одержаного в табл. 16, і вихідного плану перевезення вантажів, які залишилися, представленого в табл. 10. Одержана таким чином суміщена матриця наведена в табл. 17.

Таблиця 17

Суміщена|поєднана| матриця (варіант 1)

Споживачі			Б1	Б2	Б3	Б4	Б5	Вивоз вантажу|тягаря|, т
Потенці-али		Стовпців Рядків
Постачальники	А1		5	3 100	200 2 300	6	12	300
	А2		4 200	9	4 100	8	9 100	200
	А3		3 100	8 100	4	200 2 200	9 100	500
Ввоз вантажу|тягарі|, т			300	100	300	200	100	1 000

У суміщеній|поєднаній| матриці розташовано два типу цифр:

- обсяг перевезення вантажів, які залишилися – підкреслені цифри;

- план повернення порожняка - не підкреслені цифри.

Розглянемо варіант 2, коли u + v < c.

Перевірка початкового (припустимого) плану повернення порожніх автомобілів, представленого в табл. 9 виявила, що в усіх вільних клітках

u + v < c,

це значить, що цей план є оптимальний і його не треба поліпшувати, а зразу будуємо суміщену матрицю з цього оптимального плану повернення порожніх автомобілів і вихідного плану перевезення вантажів, які залишилися – табл. 7. Суміщена матриця варіанту 2 наведена у табл. 18.

7. Маршрутизація перевезення вантажів

7.1 Організація маршрутів по максимуму коефіцієнта пробігу β

В суміщеній матриці обсяги перевезення вантажів, взяті з табл.7 (підкреслені цифри), а обсяги плану повернення порожніх автомобілів - з табл. 9 – (не підкреслені цифри). Між підкресленими і не підкресленими цифрами суміщеної матриці повинен бути баланс.

Таблица 18

Суміщена матриця (варіант 2)

Постачальники	Потенціали	Споживачі						Вивоз, т
		5	6	7	8	9	10
		0	-6	-3	-11	0	-4
1	8	8 140	20	5 180	15	16 40	9	180
2	3	3 140	11 80	8	11 60	6	14	140
3	10	15	4 200	15 220	9	10 20	17	220
4	15	16	12 120	12 40	4 60	15 20	11 80 80	200
Ввоз, т		140	200	220	60	40	80	740

Користуючись суміщеною матрицею складаємо раціональні маршрути, додержуючись наступних правил.

Правило 1. Якщо в клітках матриці знаходяться дві цифри підкреслена і не підкреслена, то тут має місце маятниковий маршрут з зворотнім порожнім пробігом, причому обсяг вантажу, який переміщають, приймається по мінімальної цифрі.

У суміщеної матриці є одна клітка 4 -10 з двома цифрами.

Тут має місце маятниковий маршрут: вантаж від постачальника 4 буде доставлятися споживачу 10 в кількості 80 т на відстань 11 км. Після розвантаження порожні автомобілі знову повертаються у пункт завантаження 4, доки не буде перевезена вся кількість вантажу.

Шифр цього маршруту 4 10 – 11 км.

При подальшому розгляді ці використані цифри з матриці виключаються і у наступних розрахунках участі не беруть.

Для призначення кільцевих маршрутів будуємо контур.

Правило 2. Вершини контуру повинні розташовуватися у завантажених клітках поперемінно з підкресленими цифрами і не підкресленими. Контур слід розпочинати від клітки з мінімальним завантаженням, не залежно від підкреслення, і вести його слід по самому короткому шляху.

Побудова контуру для визначення першого кільцевого маршруту виконано в табл. 19.

Контур табл. 19 проходить через клітки 1.9 – 9.3 – 3.7 – 7.1. Тут має місце кільцевій маршрут по схемі:

- З пункту 1 вантаж у кількості 20 т буде відправлений споживачу 9 на відстань 16 км, після розвантаження у пункті 9 автомобілі будуть повертатися в пункт 3 на відстань 10 км.

- В пункті 3 автомобілі будуть завантажуватися і відправлятися споживачу 7 на відстань 15 км, звідкіль після розвантаження будуть відправлятися постачальнику 1 на відстань 5 км. І так доки не буде перевезено на двох ланках по 20 т.

Шифр першого кільцевого маршруту такий: 1 9 3 7 1.

Коефіцієнт використання пробігу β = (16+15): (16+10+15+5) = 0,67.

Таблиця 19

Матриця з контуром маршруту 1к: 1- 9 – 3 – 7 - 1

Постача-льники	Споживачі
	5	6	7	8	9
1	8 140	20	5 1 80	15	16 4 0
2	3 140	11 80	8	11 60	6
3	15	4 200	1 5 220	9	10 20
4	16	12 120	12 40	4 60	15 20

Кількість перевезеного вантажу:

від постачальника 1 споживачу 9 – 20 т,

від постачальника 3 споживачу 7 – 20 т, всього – 40 т.

Перевезенні обсяги вантажу з матриці вилучаються.

Другий кільцевий маршрут побудовано в табл. 20.

Таблиця 20

Матриця з контуром маршруту 2к: 4 - 6 - 3 - 7 - 4

Постача-льники	Споживачі
	5	6	7	8	9
1	8 140	20	5 160	15	16 20
2	3 140	11 80	8	11 60	6
3	15	4 2 00	15 2 00	9	10
4	16	1 2 120	12 40	4 60	15 20

Шифр цього маршруту

4 6 3 7 4.

Загальний пробіг за оберт

l_об =15 +12 +12 + 4 = 43 км.

Пробіг з вантажем за оберт

l_об.гр = 15 +12 = 27 км.

Коефіцієнт використання пробігу на даному маршруті

β = 27: 43 = 0,63.

Кількість вантажу, перевезеного на даному маршруті

40 + 40 = 80 т.

Третій кільцевий маршрут, складений у таблиці 21, має такий шифр:

1 5 2 6 3 7 1.

Таблиця 21

Матриця з контуром маршруту 3к: 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 1

Постачальники	Споживачі
	5	6	7	8	9
1	8 1 40	20	5 1 60	15	16 20
2	3 1 40	11 8 0	8	11 60	6
3	15	4 1 60	15 160	9	10
4	16	12 80	12	4 60	15 20

Пробіг з вантажем за оберт

l_об.гр = 8 + 11 + 15 = 34 км.

Загальний пробіг за оберт

l_об = 8 + 3 +11 + 4 + 15 + 5 = 46 км.

Коефіцієнт використання пробігу на даному маршруті

β = 34: 46 = 0,74.

Кількість перевезеного вантажу на даному маршруті

3 ∙ 80 = 240 т.

Четвертий кільцевий маршрут, складений в таблиці 22, має шифр:

1 9 4 6 3 7 1.

Таблиця 22

Матриця з контуром маршруту 4к: 1- 9 – 4 – 6 – 3 – 7 - 1

Постача- льники	Споживачі
	5	6	7	8	9
1	8 60	20	5 8 0	13	16 2 0
2	3 60	11	8	11 60	6
3	15	4 8 0	15 80	9	10
4	16	12 8 0	12	4 60	15 20

Пробіг з вантажем за оберт

l_об.гр = 16 + 12 + 15 = 43 км.

Загальний пробіг за оберт

l_об = 16 + 15 +12 + 4 + 15 + 5 = 67 км.

Коефіцієнт використання пробігу на даному маршруті

β = 43 : 67 = 0,64.

Кількість перевезеного вантажу на даному маршруті

3 ∙ 20 = 60 т.

Останній п’ятий маршрут складений у табл. 23, його шифр:

1 5 2 8 4 6 3 7 1.

Таблиця 23

Матриця з контуром маршруту 5к: 1- 5 – 2 – 8 – 4 – 6 - 3 – 7 - 1

Постача-льники	Споживачі
	5	6	7	8	9
1	8 6 0	20	5 6 0	13	16
2	3 60	11	8	11 60	6
3	15	4 6 0	15 60	9	10
4	16	12 6 0	12	4 60	15

Загальний пробіг за оберт

l_об = 8 +3 +11+ 4 + 12 + 4 +15 + 5 = 62 км.

Пробіг з вантажем за оберт

l_об.гр = 8 + 11 + 12 + 15 = 46 км.

Коефіцієнт використання пробігу на даному маршруті

β = 46 : 62 = 0,74.

Кількість перевезеного вантажу

4 ∙ 60 = 240 т.

Після використання всіх вантажопотоків матриці задача маршрутизації перевезень визнається закінченою.

Після складання кільцевих маршрутів слід перевірити час оберту, щоб він не перевищував час роботи на маршруті.

По всім сформованим маршрутам обчислити сумарну транспортну роботу, яку потрібно виконати при перевезенні всього вантажу по сформованим маршрутам.

7.2 Організація маршрутів по мінімуму транспортної роботи

При організації маршрутів по максимуму коефіцієнта пробігу зовсім не приймалася до уваги величина транспортної роботи, яка повинна бути виконана при перевезенні вантажів по сформованим на такої основі маршрутам. Тому розглянемо організацію маршрутів, приймаючі до уваги в першу чергу цільову функцію мінімуму транспортної роботи. Для цього по-перше складемо оптимальний план перевезення вантажів і сумістимо його з оптимальним планом повернення порожняка. Така суміщена матриця складена в табл. 24.

Таблица 24

Суміщена матриця

Постачаль-ники		Споживачі						Вивоз вантажу, т
		5	6	7	8	9	10
	Потен-ціали	0	-6	-3	-11	0	-4
1	8	8	20	5 180 180	15	16	9	180
2	3	3 140 140	11	8	11	6	14	140
3	10	15	4 200 200	15	9	10 20 20	17	220
4	15	16	12	12 40 40	4 60 60	15 20 20	11 80 80	200
Завоз вантажу, т		140	200	220	60	40	80	740

Користуючись цією суміщеною матрицею, можна організувати маршрути перевезення. Це будуть всі маятникові маршрути з зворотним порожнім пробігом. Необхідно обчислити сумарну транспортну роботу як

ΣΣQ_ij c_ij ,

порівняти її з транспортною роботою, яку потрібно було виконати при перевезенні вантажу по маршрутам, складеним по критерію максимуму коефіцієнта пробігу, і зробити висновок.