Зависимость уровня гемоглобина от количества содержания железа в крови

Показатели			Отклонения					Квадрат отклонения
Железа, г %	Гемоглобина.				йхЛу
(Иг)	в % (У,)	Ях		Я,			в*		в.
1	1	3		4	5		6		7
48	65	-А		-4	16		16		16
48	66	-4		-3	12		16		9
49	68	-3		-1	3		9		1
50	68	-2		-1	2		4		1
51	70	-1		+ 1	— !		1		1
53	70	+ 1		+1	1		1		1
54	70	+2		+1	2		4		1
57	72	+5		+3	15		25		9
58	72	+6		+3	18		36		9
Л/х=468/9=52	Л/,,=62 1/9=69				Г=68		1=112		1=48

468

621

Вычисления проводятся по следующему алгоритму: 1. Вычисляем средние арифметические рядов X и У: Е Ух= 468 2И>= 621

= 52;

= 69.

М, =-

АГ. =-

N 9 '" '">• N 9

2. Определяем отклонения вариант каждого ряда от своей средней (^ и </,.) (графы 3 и 4. табл. 14):

«4 = к,-а/» л, = у,-м.

3. Находим произведение а* на а_у (графа 5, табл. 14). Полученные значе­ ния суммируются с учетом знаков.

4. Возводим в квадрат <4 и Л_у и суммируем полученные значения (графа 6 и 7. табл. 14):

5. Вычисляем коэффициент корреляции:

42 .

43

68

VI 12x48

68

68

73,3

= 0,92.

Для вычисления коэффициента корреляции рангов используется следую­щая формула:

Вывод: Так как коэффициент корреляции г_ху = +0,92, следовательно, ме­жду содержанием в крови железа и гемоглобина отмечается сильная и прямая корреляционная связь, т. е. чем больше содержание железа в крови, тем выше уровень гемоглобина.

Поскольку исследование проводилось на выборочной совокупности, не­обходимо оценить достоверность коэффициента корреляции.

1-г

ГПг = •

Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется его средняя ошибка: г

\-г

— при числе наблюдений более 100; — при числе наблюдений от 30 до 100;

\-г'

при числе наблюдений менее 30.

В рассмотренном примере 18 следует использовать последнюю формулу, поскольку число наблюдений равно 9:

= 0,029.

1-г² 1 - 0,92² 0,078 _ 0,078 77 ~ 2,65

Для оценки величины полученной ошибки следует использовать крите­рий достоверности (I).

р = 1 ^

й(«²-1Г

где р — (греческая буква «ро») — коэффициент корреляции рангов; а— раз­ность между ранговыми номерами; п — число парных членов в коррелируемых

рядах.

Пример 19: вычислить коэффициент корреляции рангов между величи­ной расходов на здравоохранение на душу населения и смертностью детей в

иозрасте до 5 лет (таблица 15).

Таблица 15

Зависимость смертности детей в возрасте 5 лет от расходов на здравоохранение на душу населения в странах в 1997 г.

Страны	Смертность Расходы детей в возрасте на здравоох. до 5 лет на 1 жителя (на 1000 жив.) (5США)	Ранги		Разность рангов Л	Квадрат | разности рангов а*
		X	У
1	2 3	4	5	6	7
Индия	90 24	4	3	|	1 '
Иран	57 139	3	5	—2	4
Ливан	33 503	2	7	-5	25
Пакистан	99 18	5	2	3	9
Польша	18 ; 228	1	6	-5	25
Ирак	113 I 125	6	4	2	4
Афганистан	246 : 6	7	1	6	36

ГПт

Значение критерия (I) оценивается по специальной таблице Стьюдента. Если полученное значение (I) больше табличного для выбранного уровня дове­рия и числа степеней свободы, то коэффициент корреляции считается досто­верным. В рассмотренном примере I = 37,1.

Это значение больше табличного, что подтверждает достоверность выяв­ленной сильной связи и взаимозависимости анализируемых явлений.

II. Коэффициент корреляции рангов (р) относится к непараметриче­ским критериям и предложен Спирменом. Он используется при необходимости получения быстрого результата, при малом числе наблюдений, а также в тех случаях, когда изучаемые признаки не имеют точных количественных значений или носят описательный характер. Этот метод основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.

44

При сопоставлении показателя смертности детей в возрасте до 5 лет и расходов на здравоохранение на 1 жителя ($США) отмечается снижение часто­ты смерти детей в возрасте до 5 лет с увеличением расходов на здравоохране­ние. Следует определить степень связи между этими показателями и достовер­ность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:

1. Определить ранги по значению каждой величины ряда. Если первый ряд (.х) ранжируется от меньшего значения к большему, то второй ряд (у) сле­ дует ранжировать в том же порядке (графа 4 и 5, табл. 15).

2. Определить разность рангов каждой пары ряда (х) и ряда (у): (ау= (х) (у) (графа 6, табл. 15). Они в сумме с учетом знаков равны нулю.

3. Возвести в квадрат полученные разности и суммировать их. В нашем примере ^_с1-_ху= 8 (графа 7, табл. 15).

4. Рассчитываем коэффициент корреляции рангов:

45

= —0,86.

6x104 624

п(п²-!) 7(7²-1) 336

Вывод: связь сильная, обратная (р = -0,86). Между смертностью детей в возрасте до 5 лет и расходами на здравоохранение на 1 жителя существует сильная и обратная связь, с увеличением расходов на здравоохранение снижа­ется смертность детей в возрасте до 5 лет.

Прежде чем судить о степени связи между изучаемыми признаками, не­обходимо оценить достоверность коэффициента корреляции рангов. При п > 9 следует рассчитать критерий / по формуле:

п-1

Полученное значение критерия ( оценивается по таблице /-критерия Стьюдента для числа степеней свободы п' = п-2. Если п < 9, оценка достовер­ности коэффициента корреляции рангов проводится по специальной таблице критических значений коэффициента корреляции Спирмена (р). Коэффициент корреляции незначим, если рассчитанное значение меньше табличного.