Построение и управление портфелем с целью аккумулирования желаемой суммы денег

Хотя использование облигаций в целях получения потока стабильных до­ходов достаточно эффективно, имеются многие индивидуальные и институци­ональные инвесторы, пытающиеся с помощью облигаций решить совершенно другую задачу — к установленному моменту времени скопить запланирован­ную сумму денег. Так, индивидуальный инвестор может прибегать к такой мере, положим, в преддверии предстоящего ухода на пенсию, для оплаты будущего обучения детей в вузе, для покупки квартиры и т. п. В то же время, такие инсти­туциональные инвесторы, как пенсионные фонды, страховые компании, могут прибегать к подобному способу накопления сумм, необходимых для будущих выплат пенсий и страховых премий. Существует ряд способов построения пор­тфелей, решающих задачу накопления заданной суммы денег к установленной дате. Наиболее часто используются два способа:

а) предписание получаемых сумм к конкретным выплатам;

б) иммунизация портфеля.

Предписание портфеля — это такая стратегия, при которой целью инвестора является создание портфеля облигаций со структурой поступления доходов (последовательность и объемы), полностью или почти полностью совпадающей со структурой предстоящих обязательных выплат (например, 28 июня инвестор должен выплатить 1,5 тыс. руб., 15 августа — 1,3 тыс. руб. и т.п.).

Если денежные поступления (купонные выплаты плюс номинал) от облига­ций точно совпадают со сроками и объемами будущих обязательств, то говорят о чистом совпадении потоков денег. Наиболее простое решение в подобном случае (если заранее известны сроки платежей) — это приобретение бескупон­ных облигаций, например ГКО, время погашения которых точно совпадает со сроками обязательных платежей. Тогда отпадает необходимость в реинвестиро­вании денег, и управление портфелем значительно упрощается.

Однако на практике реализовать метод предписания портфеля затрудни­тельно: во-первых, зачастую время погашения бескупонных облигаций отли­чается от сроков обязательных платежей. В этих случаях необходимо либо до­срочно продавать бескупонную облигацию (если срок обязательного платежа наступает раньше погашения облигации), либо реинвестировать полученный при погашении номинал (если погашение облигации происходит раньше обя­зательного платежа). Очевидно, что при несовпадении дат обязательного плате­жа и погашения бескупонной облигации возникает значительный риск — при досрочной продаже облигации опасно повышение процентной ставки (цена продажи упадет), в случае реинвестирования номинала невыгодно падение процентных ставок. Во-вторых, зачастую на рынке вообще отсутствуют подхо­дящие бескупонные облигации, и инвестор вынужден использовать купонные облигации. Тогда инвестору также необходимо прибегать к реинвестированию купонных сумм и номинала, поэтому говорят о совпадении потоков денег с учетом реинвестирования. Портфель облигаций формируется таким образом, чтобы денежные поступления от облигаций плюс ожидаемая отдача от реинвес­тирования обеспечивали необходимые суммы для выполнения обязательных платежей. Сумму, получаемую в результате реинвестирования, надо находить, пользуясь методикой вычисления для случаев покупки ценных бумаг в сроки, не совпадающие со сроками купонных выплат.

Проиллюстрируем метод предписания с использованием купонных облига­ций на следующем примере: предположим, пенсионный фонд в течение бли­жайших лет должен совершить следующие обязательные платежи:

Время платежа	1	2	3	4
Обязательства	Платеж L1	L2	L3	L4

Фонд намерен сформировать портфель облигаций для покрытия этих пла­тежей за счет купонных выплат и номиналов облигаций путем предписания.

В этих целях необходимо сначала найти облигацию, положим, компании К, срок погашения которой совпадает с датой четвертого, последнего платежа L₄. В мо­мент погашения эта облигация обеспечит доход в виде номинала М_к и купон­ной выплаты С_K. Для простоты будем полагать, что возможно чистое совпа­дение потоков денег, т.е. (М_к + С_к) = L₄. Тогда потоки обязательств и доходов фонда примут следующий вид:

Время платежа	1	2	3	4
Обязательства	L1	L2	L3	L4
Притоки денег	CK	CK	CK	MK+ CK
Оставшиеся обязательства	Lt-CK	Lt-CK	Lt-CK	0

После этого необходимо найти следующую облигацию N со сроком погаше­ния, совпадающим с датой платежа L₃. Для простоты вновь предположим, что сумма номинала M_n, купонной выплаты C_N и купонной выплаты С_к по облига­ции К также равны величине L₃: [M_N +C_N + C_K) — L₃. Включение такой облига­ции в портфель изменит баланс платежей:

Время платежа	1	2	3	4
Обязательства	L1	L2	L3	L4
Притоки денег	CK+ CN	CK+ CN	MN+CK+ CN	MN+CK
Оставшиеся обязательства	L1- CK- CN	L2- CK- CN	0	0

Продолжив этот процесс, можно подобрать необходимый портфель. Конеч­но, несовпадение дат обязательных платежей и денежных поступлений от об­лигации, как и возможное расхождение величин этих сумм, значительно услож­нит формирование портфеля, но с использованием методов линейной алгебры данная задача в целом разрешима.

Главное достоинство метода предписания портфеля — сведение до миниму­ма риска (ликвидности и реинвестирования), так как портфель формируется с минимально допустимыми отклонениями от установленного графика выплат. Но он также не позволяет использовать все потенциальные возможности полу­чения отдачи от облигаций.

Иммунизация портфеля. Основная опасность, с которой могут столкнуться инвесторы, формирующие портфель ради аккумулирования определенной суммы денег, состоит в возможном изменении рыночной процентной ставки. Это может повлиять не только на величину средней геометрической нормы отдачи, но и на накапливаемую сумму. Почему такое может произойти? Стратегия аккумулирования денег к установленной дате предполагает, что инвестор должен заранее установить определенный инвестиционный горизонт Г, по окончании которого и ожидается желаемая сумма денег. Очевидно, что при этом срок погашения облигаций портфеля должен превосходить инвестиционный горизонт Г. Поэтому при такой стратегии облигации не находятся в портфеле до их погашения и возникает необходимость досрочной продажи облигаций по цене Р_{продажи}.

Как известно, возможные изменения доходности к погашению i воздействуют на две составляющие отдачи облигации — цену продажи Р_{продажи} и суммы процента на процент (% на%). Причем изменения Р_{продажи} и сумм процента на процент происходят в противоположных направлениях:

- если величина i растет, то Р_{продажи} снижается, а % на % — растет;

- если величина i падает, то Р_{продажи} растет, а% на% — падает.

При определенных ситуациях, когда величина i растет, падение Р_{продажи} может быть столь существенным, что это не компенсируется приростом сумм % на %. То же может наблюдаться и при падении i, когда снижение сумм% на% может не компенсироваться приростом Р_{продажи}.

Иммунизация позволяет так формировать портфель, чтобы изменения сумм Р_{продажи} и процента на процент уравновешивались, и любые изменения i не при­водили к потерям. Иными словами, иммунизация позволяет устранить риск ко­лебаний процентной ставки. Однако риск дефолта эмитента при этом остается. Поэтому нельзя утверждать, что с помощью иммунизации можно устранить весь риск инвестирования в облигации. Такое утверждение справедливо только для государственных облигаций.

Считается, что портфель облигаций иммунизирован, если выполняется одно или несколько следующих условий:

1. Фактическая годовая средняя геометрическая норма отдачи за весь запла­нированный инвестиционный период (т. е. к моменту получения необходимой суммы) должна быть по крайней мере не ниже той доходности к погашению i, которая была в момент формирования портфеля.

2. Аккумулированная сумма, полученная инвестором в конце холдингового периода, по крайней мере не меньше той, которую он бы получил, разместив первоначальную инвестиционную сумму в банке под процент, равный исход­ной доходности к погашению i портфеля, и реинвестируя все промежуточные купонные выплаты по ставке процента i.

Ранее было показано, что если облигация реализуется в срок, равный ее дюрации, то колебания процентной ставки не оказывают воздействия на сум­марную отдачу облигации. Тогда очевидно, что если облигации портфеля будут подобраны таким образом, чтобы дюрация портфеля D_портф точно равнялась запланированному инвестором холдинговому периоду Г, то эти два условия выполнятся. Значит, условие иммунизации портфеля заключается в том, чтобы выполнялось условие: D_портф = Г.

Пусть инвестор формирует портфель облигаций, который должен принести ему через 10 лет с учетом рыночной действующей доходности к погашению i =10% сумму, равную 10 тыс. руб. Так как доходность к погашению — это средняя геометрическая годовая доходность портфеля, то начальные затраты

инвестора составят: Чтобы иммунизировать портфель, он должен подобрать в портфель такие облигации, чтобы дюрация D_портф равнялась также 10 годам. В этом случае он будет застрахован от возможных потерь в случае колебаний процентной ставки.

Но иммунизация требует постоянного пересмотра портфеля, так как с течением времени запланированный инвестором холдинговый период сокращается, и, например, через год он станет равным 9 лет. В этом случае инвестор должен изменить содержимое портфеля и подобрать в него облигации, чтобы и дюрация портфеля составила 9 лет. Если инвестор будет поступать таким образом все 10 лет, то он может быть уверенным, что, во-первых, годовая средняя геометрическая норма отдачи портфеля, высчитанная за 10 лет, окажется не ниже 10% и, во-вторых, его начальный вклад 3855,43 руб. возрастет до суммы: 3855,43∙ (l,l)¹⁰ =10 тыс. руб.

При использовании иммунизации предполагается, что дюрация портфеля высчитывается по формуле:

где W_K — вес соответствующей облигации в портфеле, D_K — дюрация облига­ции, п — количество облигаций в портфеле.

Самый простой способ иммунизации портфеля — это приобретение бес­купонных облигаций, чей срок погашения равен запланированному холдин­говому периоду, а их суммарная номинальная стоимость в момент погашения соответствует цели инвестора. Как уже отмечалось, дюрация бескупонных об­лигаций равна сроку их погашения. Использование бескупонных облигаций снимает проблему постоянного переформирования портфеля, поскольку дю­рация D и срок, оставшийся до погашения бескупонных облигаций, постоянно уравниваются с течением времени. Кроме того, поскольку купонных выплат нет, то снимается проблема их реинвестирования, следовательно, инвестор всегда получит запланированную сумму и обеспечит желаемую отдачу инвестиций вне зависимости от изменений рыночной ставки процента.

Однако часто инвестору не удается найти подходящие бескупонные обли­гации, соответствующие поставленным им целям. В этой связи он вынужден прибегать к покупке купонных облигаций. Рассмотрим способы иммунизации портфеля купонных облигаций, что по определению должно обеспечивать тре­буемую среднюю геометрическую доходность или аккумулирование к опреде­ленному сроку заданной суммы денег.

Пусть планируемый инвестиционный горизонт Г инвестора составляет 6 лет, текущее рыночное значение доходности к погашению i = 5,5 %. Инвестор рас­полагает 1000 руб. и пытается создать оптимальный портфель, который обеспе­чил бы получение дохода не ниже суммы: (1,055)⁶∙1000 = 1378,84 руб. и средней годовой геометрической доходности не меньше 5,5 %. При этом он рассматри­вает три альтернативы:

1. создать портфель из облигации, приобретаемой по номинальной стоимости 1000 руб. и сроком погашения T= 6 лет, т. е. равным планируемому периоду Г;

2. объединить в портфель облигации той же номинальной стоимостью, но с T=7 лет;

3) сформировать портфель из облигаций со сроком погашения до 10 лет. Полагаем, что все три облигации имеют купонную ставку С_t =5,5%. Если

провести расчеты на основании этих данных, то выяснится, что дюрация первой облигации D = 5,27 года, второй — 6,00 лет, а третьей — 7,95 года. Представим теперь, что рыночная ставка процента начинает меняться (метод иммунизации всегда предполагает, что такие изменения происходят скачкообразно и новая ставка процента действует до конца холдингового периода). Как скажется это на общей сумме, аккумулированной инвестором к концу холдингового периода, и на годовую среднюю геометрическую доходность портфеля?

Мы уже отмечали, что падение требуемой доходности i однозначно приво­дит к снижению суммы, получаемой в результате реинвестирования, и к по­вышению цены продажи облигаций. Соответствующие величины приведены в табл. 9.10. Напомним, что поскольку облигации покупаются по номиналу, то ставка купонных выплат также составляет 5,5%. Кроме того, следует вспом­нить, как определяется цена продажи облигации в случае ее ликвидации до окончания срока погашения (как текущая стоимость оставшихся до погашения потоков денег), а также о способах расчета суммы, получаемой в результате реинвестирования (с использованием фактора аннуитета).

Аккумулированный доход и годовая доходность портфелей

Требуемая ДОХОДНОСТЬ, i%	Цена продажи через 6 лет	Купонные выплаты	% на %	Суммарный аккумулированный доход	Годовая средняя геометрическая доходность', %
Облигация 1: Т=6лет; i = 5,5%; D=5,27 лет (D<Г)
0	1000,00	330,00	0,00	1330,00	4,88
1	1000,00	330,00	8,36	1338,36	4,98
3	1000,00	330,00	25,76	1355,76	5,20
5,5 (исходная)	1000,00	330,00	48,85	1378,85	5,50
7	1000,00	330,00	63,43	1393,43	5,69
9	1000,00	330,00	83,78	1413,78	5,94
Облигация 2: Т=7лет; i = 5,5%; D=6 лет (D=Г)
0	1055,00	330,00	0,00	1385,00	5,58
1	1044,55	330,00	8,36	13,82,91	5,55
3	1024,27	330,00	25,76	1380,03	5,51
5,5 (исходная)	1000,00	330,00	48,85	1378,85	5,50
7	985,75	330,00	63,43	1379,18	5,51
9	967,23	330,00	83,78	1381,01	5,52
Облигация 3: Т=10лет; i = 5,5%; D=7,95 лет (D>Г)
0	1220,00	330,00	0,00	1550,00	7,58
1	1176,02	330,00	8,36	1531,78	7,37
3	1093,57	330,00	25,76	1449,33	6,38
5,5 (исходная)	1000,00	330,00	48,85	1378,85	5,50
7	948,45	330,00	63,43	1341,88	5,02
9	884,57	330,00	83,78	1298,35	4,48

Рассмотрим внимательно данные табл. 9.10. Как видим, суммы купонных выплат на одну облигацию в портфеле за шесть лет одни и те же для всех трех облигаций и составляют: 6 • 55 руб. = 330 руб. Снижение (повышение) доходности к погашению i (следовательно, и ставки реинвестирования) приводит к падению (увеличению) сумм, полученных в результате реинвестирования купонных выплат (соответствующие данные для i= 1, 3, 7 и 9% приводятся в табл. 9.10). Поскольку инвестор намерен ликвидировать портфель через 6 лет, то величина процента на процент будет одинаковой при каждой величине i для всех 3 облигаций (купонные выплаты этих облигаций равны).

Итак, поскольку для первой облигации купонные выплаты (первая компонента суммарной отдачи) и стоимость продажи (третья компонента) остаются неизменными, то накапливаемая к концу шестого года сумма снижается, если произойдет падение процентной ставки, или повышается при росте i. Значит, создание портфеля на основе облигаций, чей срок погашения Т совпадает с планируемым инвестиционным периодом Г (в этом случае дюрация D = 5,27 года меньше Г = 6 лет), несет значительный риск, так как снижение процентной ставки обязательно приведет к потерям в реализованном суммарном доходе. Соответственно, в таком случае снизится и реализованная годовая средняя геометрическая доходность (для i = 1 % она равна 4,88%).

Иная картина наблюдается для третьей облигации, чей и срок погашения Т= 10 лет, и, главное, дюрация D = 7,95 года превосходят инвестиционный период: для нее снижение требуемой доходности i приводит к росту аккумулированной суммы и доходности. Объясняется это тем, что вследствие падения i цена продажи облигации (третья компонента) повышается на величину, превосходящую снижение реинвестированной суммы. Так, снижение i от исходной 5,5 % до 3 % приведет к увеличению цены облигации на 93,57 руб., тогда как вызванное этим обстоятельством уменьшение сумм, получаемых за счет реинвестирования купонных выплат, составит 23,09 руб. Но если произойдет повышение процентной ставки, то те же причины вызовут снижение аккумулированных сумм и, соответственно, доходности портфеля облигаций. Итак, портфель, чья дюрация D превосходит инвестиционный горизонт Г, также несет значительный риск, связанный с возможностью роста ставки процента.

Наконец, обратимся к облигации, чья дюрация очень близко совпадает с инвестиционным периодом (точная величина дюрации D = 5,9951 года). Обратим внимание, что для нее абсолютные величины изменения цены продажи (третья компонента) при колебаниях i почти в точности соответствуют изменениям, но только в противоположных направлениях, реинвестированных сумм (вторая компонента). Например, падение i до 3 % вызовет повышение цены продажи до 1024,27 руб., или на 24,27 руб., и одновременное снижение реинвестированных сумм с 48,85 руб. до 25,86 руб., или на 23,09 руб. Более того, эти изменения всегда происходят таким образом, что реальная аккумулированная сумма никогда не становится ниже 1378,85 руб. — той, которую инвестор ожидает получить, приобретая ценные бумаги с доходностью к погашению i = 5,5 %. Соответственно, и годовая средняя геометрическая доходность никогда не опускается ниже исходных 5,5 %, т. е. достигается поставленная инвестором цель.

Следовательно, подбирая в портфель облигации таким образом, чтобы дюра­ция портфеля совпадала с запланированным инвестиционным периодом (то есть иммунизируя портфель), инвестор обязательно получит в конце инвестиционного периода сумму, не меньшую той, которую он ожидает получить, приобретая обли­гации при действующей доходности к погашению i = 5,5% (то есть 1378,85руб.).

Использование иммунизации для обеспечения обязательных платежей. Как и в случае предписания портфеля, метод иммунизации может быть исполь­зован для создания такого портфеля, который бы за счет денежных доходов обеспечивал условия для выполнения обязательств инвестора. Однако метод им­мунизации, в отличие от метода предписания, не требует, чтобы поток денежных поступлений совпадал (полностью или почти полностью) с графиком заплани­рованных обязательных выплат. Можно доказать (доказательство не приводит­ся), что для достижения такой цели инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы приведенная стоимость и дюрация потока обязательств точно совпадали с приведенной стоимостью и дюрацией портфеля облигаций:

Проиллюстрируем возможность данного метода на конкретном примере. Предположим, что инвестор должен в течение ближайших 3 лет осуществить следующие обязательные отчисления: 2000 тыс. руб. — в конце первого года; 2000 тыс. руб. — в конце второго года и 2225 тыс. руб. — в конце третьего года. Действующая доходность к погашению i = 5,5 %. Приведенная стоимость этого потока обязательств:

Пусть инвестор располагает этой суммой и желает сформировать портфель облигаций, который имел бы такой состав, что продав облигации, инвестор мог в любой момент времени расплатиться с долгами, несмотря на колебания процентной ставки. Представим, что инвестор делает выбор между тремя пор­тфелями: первый обеспечивает доход в 5894 тыс. руб. к концу первого года; второй — 7704 тыс. руб. к концу шестого года; третий — 3930 тыс. руб. к концу первого года и 2307 тыс. руб. к концу четвертого года. Сведем данные по этим портфелям в одну табл. 9.11.

Как следует из табл. 9.11, приведенные стоимости обязательств и приведенные стоимости будущих потоков доходов всех трех портфелей одни и те же, равные 5587 тыс. руб. Следовательно, все три портфеля имеют исходный чистый доход, равный нулю. Задача инвестора — создать портфель, от поступлений которого он может в любой момент погасить свои обязательства вне зависимости от колебаний процентной ставки. Обратим внимание, что дюрация DL обязательств (она подсчитывается по тем же способам, как и дюрация потока доходов) равна 2 года; дюрация первого портфеля DL = 1 год; дюрация второго портфеля 6 лет и дюрация третьего портфеля 2 года. В части Б табл. 17 содержатся данные о приведенной стоимости активов (потоков доходов) и обязательств, а также о чистом доходе каждого портфеля при различных величинах доходности к погашению i (еще раз напомним, что изменения i предполагаются происходящими скачкообразно, и новое значение i остается неизменным до конца инвестиционного периода).

Таблица 17

Формирование портфеля для обеспечения будущих обязательств

Часть А
Окончание года	Обязательные платежи, тыс. руб.	Денежные доходы от облигаций (тыс. руб.)
		портфель 1	портфель 2	портфель 3
1 2 3 4 5 6	2000 2000 2225	5894	7704	3930 2307
Приведенная стоимость	5587	5587	5587	5587
Дюрация	DL = 2 года	D1 = 1 год	D2 = 6 лет	D3 = 2 года
Часть Б
Доходность к погашению, %	0	1	3	5,5 (исходная)	7	9
	Приведенные стоимости обязательств и активов инвестора
	Портфель 1
Активы	5894	5836	5722	5587	5508	5407
Обязательства	6225	6100	5863	5587	5432	5236
Чистый доход	-331	-264	-141	0	+76	+171
	Портфель 2
Активы	7704	7258	6452	5587	5134	4594
Обязательства	6225	6100	5863	5587	5432	5236
Чистый доход	+1479	+1158	+589	0	-298	-642
	Портфель 3
Активы	6237	6108	5865	5587	5433	5240
Обязательства	6225	6100	5863	5587	5432	5236
Чистый доход	+12	+8	+2	0	+1	+4

Примечание: величины приведенных стоимостей округлены до ближайшей тысячи руб.

Стратегия первого портфеля следующая: вложить 5587 тыс. руб. в облигации и через год получить доход 5894 тыс. руб. = 5587х(1,055). В этот момент выплачивается первая часть долга — 2000 тыс. руб., и оставшаяся сумма 3894 тыс. руб. вновь вкладывается под 5,5 %. В конце второго года активы составят 4108 тыс. руб. (3894x1,055), и выплачивается вторая часть обязательств — 2000 тыс. руб. Оставшиеся 2108 тыс. руб. вкладываются на следующий год, в результате чего к концу третьего года активы составят точно 2225 тыс. руб. = 2108х(1,055), необходимые для третьей обязательной выплаты.

В случае второго портфеля начальные 5587 тыс. руб. сразу вкладываются на шесть лет, и к этому времени обеспечивают доход 7704 тыс. руб. = (1,055)6 х 5587. Чтобы выполнить первый обязательный платеж 2000 тыс. руб., необходимо за­нять эту сумму под 5,5 % годовых на 5 лет. К концу шестого года платеж по этой задолженности составит 2614 тыс. руб. (номинал 2000 тыс. руб. плюс процен­ты). Через два года для выплаты очередных 2000 тыс. руб. эта сумма вновь будет занята под 5,5 % на четыре года, и к концу шестого года задолженность по этому займу составит 2478 тыс. руб. Наконец, через 3 года будут заняты 2225 тыс. руб. на 3 года под те же 5,5 % (к концу шестого года с учетом начисленного процента эта сумма возрастет до 2614 тыс. руб.). В итоге инвестор за счет занятых денег сможет расплатиться с обязательными платежами, а к концу шестого долга он должен будет вернуть задолженность по займам с начисленными процентами в сумме: 2614+2478+2614 = 7706 тыс. руб. Это точно соответствует тому доходу, который ожидается через 6 лет от начальных инвестиций (расхождения обус­ловлены проводившимися округлениями).

В случае третьего портфеля начальные 5587 тыс. руб. вкладываются следующим образом: 3725 тыс. руб. инвестируются под 5,5 % на один год и через год обеспечивают 3930 тыс. руб. дохода. Остальные 1862 тыс. руб. размещаются под тот же процент на четыре года, когда доход по ним составит 2307 тыс. руб. Через год выплачивается первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. Оставшиеся 1930 тыс. руб. вновь инвестируются под 5,5 % и к концу второго года дают доход 2036 тыс. руб. = 1930x1,055. Осуществляется второй платеж 2000 тыс. руб. и остаются 36 тыс. руб. Чтобы обеспечить третий обязательный платеж берется заем 2073 тыс. руб. под 5,5 % на 2 года. Общая сумма 2109 тыс. руб. = (36 + 2073) обеспечит через год 2225 тыс. руб. = 2109x1,055, за счет чего выплачивается третья обязательная сумма. Через 2 года по занятым 2073 тыс. руб. надо вернуть 2307 тыс. руб. = 2073х(1,055)2, что точно равно доходу инвестора на начальные инвестиции.

Обратим внимание, что и для первого портфеля, когда D1<DL, и для второго, когда D2>DL, изменения величины i приводят к тому, что приведенная стоимость активов портфеля может стать меньше приведенной стоимости обязательств (для случая Dl<DL это происходит при снижении г, а для D2>DL — при ее повышении), т.е. инвестор будет не в состоянии за счет всех составляющих отдачи облигации погасить в срок имеющиеся задолженности.

И только в случае иммунизации портфеля, когда D3= DL, как бы ни менялась величина i, приведенная стоимость активов инвестора всегда превосходит приведенную стоимость обязательств, и инвестор в состоянии погасить свои обязательства.

Если при формировании портфеля приведенная стоимость активов инвес­тора превосходит приведенную стоимость обязательств, то инвестор имеет чистый выигрыш (surplus). Если инвестор желает сохранить этот выигрыш при колебаниях процентной ставки, то необходимо добиться выполнения условия:

Метод иммунизации имеет неоспоримые преимущества перед методом предписания портфеля, так как позволяет инвестору взаимно нейтрализовать риск реинвестирования и ценовой риск, чем значительно расширяет возможные варианты формирования портфеля. Идея аккумулирования максимально возможного суммарного дохода через определенный инвестиционный период с помощью иммунизации особенно привлекательна в условиях повышенных действующих ставок процента, когда значения доходности к погашению i высоки, так как в этом случае через п лет инвестор получит не меньше руб. дохода, где - начальная стоимость облигаций в портфеле.

При осуществлении иммунизации портфеля надо обязательно учитывать рейтинг облигаций и возможности их отзыва.

Если рейтинг облигаций низкий, то значительно возрастает риск банкротства, поэтому иммунизация становится слишком рисковой. Но такие облигации имеют высокие купонные выплаты. Если выбирать высоконадежные облигации, то портфель обеспечит низкую отдачу. Значит, надо соблюдать разумный баланс.

Возможность отзыва облигаций портфеля делает неопределенной дату окончания сроков нахождения облигаций в портфеле, в силу чего метод иммунизации становится нереальным. Поэтому лучше обходиться безотзывными облигациями либо отзывными, продающимися с большим дисконтом. Однако безотзывные облигации и стоят больше отзывных облигаций — т. е. и в этом случае нужен разумный баланс.

Однако применение метода иммунизации имеет и свои ограничения. Во-первых, по истечении времени начальный инвестиционный период и дюрация портфеля сокращаются, причем на неодинаковую величину. Например, если облигация номинальной стоимостью 1000 руб., i = 6 %, = 6 % и сроком погашения Т = 3 года имеет дюрацию D = 2,83 года, то по прошествии года Т = 2 (сократился на год), а дюрация D= 1,94 года, т.е. сократился лишь на 0,89 года. В этой связи после каждой купонной выплаты (а они могут быть чаще, чем один раз в год) инвестор должен переформировывать портфель, добиваясь равенства D=Г. Доказывается (доказательство не приводится), что дюрация облигации меняется скачкообразно при каждой купонной выплате. В промежутке между купонными выплатами дюрация изменяется линейно, в соответствии с течением времени.

Во-вторых, мы искусственно упрощали примеры, полагая, что изменения доходности к погашению происходят скачкообразно и один раз за инвестиционный период. На самом деле, доходность к погашению меняется непрерывно, воздействуя на дюрацию. Поэтому инвестору необходимо постоянно следить за изменениями i и трансформировать содержимое портфеля, если дюрация станет слишком отклоняться от запланированного инвестиционного периода.

Наконец, третье ограничение использования метода иммунизации связано со следующим обстоятельством: при рассмотрении проблемы иммунизации порт­феля предполагалось, что дюрация портфеля равняется средневзвешенной величине дюрации облигаций, составляющих портфель, где весами служат доли (пропорции) начальной инвестиционной суммы, направляемые инвестором на приобретение каждой облигации. Но это предполагает одно существенное допущение — считается, что в исходный момент времени терминальная структура процентных ставок носит горизонтальный характер. Иначе говоря, когда берется доходность к погашению, то она считается равной для всех ценных бумаг портфеля, какой бы срок до погашения они не имели. Более того, предполагается, что если произошло скачкообразное изменение процентных ставок, то все доходности к погашению и долгосрочных, и краткосрочных облигаций изменяется на одну и ту же величину. Иными словами, считается что метод иммунизации применим, если происходит параллельное смещение горизонтальной линии терминальной структуры.

Конечно, на практике не происходит параллельного смещения терминальной структуры, поэтому необходимо находить иные, отличные от дюрации показатели, которые можно использовать в таких случаях для снижения процентного риска.

Формирование и управление портфелем с целью увеличения суммарной отдачи. В этом случае инвестор ставит своей задачей добиваться в каждый момент времени максимальной суммарной стоимости портфеля (конечно, с учетом его индивидуального подхода к риску). Поскольку суммарная отдача порт­феля включает в себя купонные выплаты, реинвестированный доход и ценовой выигрыш, то подобная постановка цели может подталкивать инвестора перейти от одного способа максимизации дохода к другому. Обычно рассматривают две возможные стратегии увеличения суммарной отдачи: а) трансформация порт­феля на основании прогноза будущего изменения процентной ставки; б) своп облигаций.

Прогноз изменений процентной ставки является довольно рискованным мероприятием. Ведь инвестор на данном основании меняет содержимое порт­феля, и если его оценка окажется неверной, то это грозит ему серьезными потерями. И иммунизация может не сработать, так как переформирование портфеля изменит его дюрацию. Поскольку величина i влияет на дюрацию облигаций, общая рекомендация при использовании способа прогнозирования процентной ставки состоит в следующем: если инвестор ожидает, что процентная ставка будет снижаться, то следует приобретать облигации, чья дюрация велика (долгосрочные облигации с невысокими купонными выплатами). Это повысит вероятность увеличения суммарного дохода за счет ценового выигрыша. Когда же инвестор ожидает рост i, то следует приобретать облигации с небольшой дюрацией (краткосрочные облигации с высокой купонной ставкой), так как в этом случае увеличение реинвестированных сумм может компенсировать или даже перекрывать потери из-за снижения цены облигации.

Это столь очевидное и простое правило требует большой внимательности при его применении. Представим, что инвестор ожидает снижения процентной ставки и решает вкладывать деньги в облигации с большой дюрацией. Однако эти облигации имеют и меньшие купонные выплаты, и более низкие реинвестированные суммы. Поэтому, если инвестор нуждается еще и в текущем доходе от облигаций, то ему следует несколько смягчить условия формирования портфеля и приобретать облигации со средней дюрацией и более высокой купонной ставкой.

Если ожидается рост процентной ставки, то инвестор будет стараться избегать потерь от падения цены облигации и начнет приобретать облигации с очень коротким сроком погашения (ценные бумаги денежного рынка). Однако при этом надо иметь в виду, что в случае возрастающей терминальной структуры процентной ставки инвестор попадет в область низких величин i при уменьшении срока погашения. Поэтому, если рост i ожидается не очень значительным, лучше приобретать облигации средней длительности с более высокими купонными ставками.

Своп облигаций означает замену облигаций в портфеле путем продажи одной облигации и покупки другой. Теоретически могут существовать многие причины замены облигаций — например, чтобы повысить текущую доходность, ликвидность портфеля, изменить его дюрацию, приспособиться к ожидаемым колебаниям i и т.п. Различают своп нейтральный к риску и своп с повышением риска. Первый предполагает повышение отдачи, измеренной по доходности к погашению, без существенного увеличения кредитного и ценового риска. Второй тип свопа предполагает повышение отдачи портфеля за счет приобретения облигаций с более высоким уровнем риска.