9.3. Волатильность и дюрация облигаций

Как указывалось в предыдущем параграфе, отдача облигации в общем случае содержит три составляющие — цену реализации, сумму купонных выплат и сумму процента на процент. Несмотря на большое значение второй и третьей составляющей, все же основная часть отдачи большинства краткосрочных и среднесрочных облигаций приходится на цену ее реализации. Поэтому, прежде чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций, необходимо раскрыть основные факторы, влияющие на колебания их цен.

Волатильность цены облигаций

Текущая рыночная цена Р₀ облигаций, имеющей т купонных выплат в год, определяется по формуле:

(9.3)

гдe — i/m величина доходности к погашению;

C_t/m — купонные выплаты;

М_п — номинал;

n — число лет до погашения облигации.

Если инвестор приобрел какую-то конкретную облигацию, то по условиям выпуска эмитент не имеет права изменять параметры облигации — ее номи­нал М_п, купонную ставку С_t, срок погашения T (определяемый числом п лет до погашения), а также сколько раз т в год выплачиваются купонные суммы. Тогда единственным переменным фактором, влияющим на изменения цены приобретенной облигации, является доходность к погашению i. Ее колебания происходят под воздействием рыночных факторов на микро- и макроуровне.

В таком случае под волатильностью (изменчивостью) цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное, скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях.

Реакция цены облигации на изменение доходности к погашению имеет следующие характерные черты:

1) Зависимость между доходностью к погашению i и рыночной ценой обли­гации Р₀ носит обратный характер. При этом, с понижением величины i прира­щения ∆ Р₀ при одних и тех же снижениях доходности к погашению ∆i увели­чиваются (рис. 11):

Доходность к достижению i

Рис. 11. Зависимость цены облигации Р₀ от ее доходности к погашению i

Кривая такой зависимости имеет вогнутость по отношению к началу координат. При снижении доходности к погашению i одним и тем приращениям величины i (∆i₁=∆i₂) соответствуют более высокие приросты цены облигации ∆Р₁ > ∆Р₂ .

Дюрация облигаций: понятие и основные свойства

Категория дюрации была введена в экономическую теорию и практику в 1938 году американским экономистом Ф. Маколи (Frederick R.Macauley). Он показал, что дюрация является более приемлемой мерой временного элемента облигации, чем срок ее погашения, ибо дюрация учитывает не только полное возмещение инвестиционных затрат в срок погашения, но также размеры поступления купонных выплат, происходящих до погашения.

Принято считать, что дюрация характеризует «средний срок погашения» всего потока денежных выплат, обеспечиваемых облигацией. Сам Маколи оп­ределял дюрацию как «средний взвешенный срок погашения денежных потоков облигации, где «весами» служат приведенные стоимости этих потоков денег». Иными словами, если известны временные моменты t₁,t₂, t₃,... t_n, после которых инвестор получает купонные выплаты С₁,C₂, С₃,... С_п и номинал М_п, то дюра­ция — это средневзвешенная величина этих промежутков времени по долям цены Pi, которую вносит соответствующий денежный поток (купонная выплата и номинал) в начальную стоимость P₀ облигации.

Дюрация любой облигации высчитывается по формуле:

где Р₀ — рыночная цена облигации;

t — период времени, в течение которого поступает денежный поток, t=1, 2,..., п лет; денежный поток в момент t составляют купонные выплаты C_t и номинал М_n;

п — количество лет, в течение которых поступают купонные выплаты;

i — годовая доходность к погашению.

Иными словами,

Оценим дюрацию бескупонных облигаций. Поскольку для этих облигаций все величины С_t=0, то:

Следовательно, дюрация бескупонных облигаций всегда равняется сроку по­гашения этой облигации — п лет.

Сложнее вычислить дюрацию для купонной облигации. Предположим, что инвестор желает определить дюрацию купонной облигации Е номинальной сто­имостью 1000 руб., сроком погашения 5 лет, с купонным процентом 7%, выпла­чиваемым ежегодно, и доходностью к погашению i = 5%. Цена такой облигации:

Для вычисления D найдем факторы дисконта и приведенные стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице данные по потокам денег приведены в рублях):