9.2. Оценка доходности облигации

Особенностью анализа облигации является использование нескольких ви­дов доходности. Кроме того, для умелого управления портфелем облигаций большое значение имеют составляющие их отдачи (дохода). Остановимся на этих категориях подробно.

Основные виды доходности облигации

Существует несколько видов доходности облигаций, из которых наиболее часто применяются:

а) номинальная, или купонная, доходность;

б) текущая доходность;

в) доходность к погашению;

г) доходность к моменту отзыва.

Номинальная доходность (купонная ставка) показывает процентную вели­чину суммарного ежегодного дохода, полученного от облигации в виде купон­ных выплат, по отношению к номинальной стоимости облигации:

Номинальная доходность = ежегодный купонный доход/номинальную стоимость облигации

Номинальная доходность позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получит инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка С_t=4%, то ежегодно по облигации выплачивается в виде процента (купонной выплаты) 0,04 номинальной стоимости облигации.

Несмотря на большое значение, которое играет номинальная доходность в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограни­чивающие возможности ее использования.

• Во-первых, при вычислении номинальной доходности используется но­минальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В этой связи оценка облигации только по ее номинальной доходности может привести к не­верному инвестиционному решению. Например, на рынке имеются облигации двух типов — первые имеют номинальную доходность 7,5 % и продаются по но­миналу; у вторых облигаций номинальная доходность 7 %, и они продаются по 900 руб. Инвестор располагает 9000 руб. и может купить либо девять облигаций первого типа либо десять — второго. Что выгоднее? Использование номиналь­ной доходности не дает точного ответа: приобретение облигаций первого типа с более высокой номинальной доходностью менее выгодно, т. к. девять облигаций этого типа обеспечивают: 75 руб. • (9 облигаций) = 675 руб. купонных сумм. Если купить десять облигаций второго типа, то на те же 9000 руб. инвестиционных затрат они дадут 700руб. купонных выплат, что выгоднее первого варианта.

• Во-вторых, номинальная доходность оставляет в стороне иные, кроме ку­понных выплат, составляющие отдачи облигации, которые может обеспечить облигация.

Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходнос­ти, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыноч­ная цена облигации:

Текущая доходность = ежегодные купонные выплаты / текущая рыночная цена облигации

Текущая доходность широко используется при оценке облигаций; особенно полезна она бывает тем инвесторам, для которых имеет принципиальное зна­чение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.

Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций.

Доходность к погашению (yield to maturity — YTM) является наиболее час­то употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устра­няет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. Существу­ет несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три условные облигации А. В, С, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 руб.:

• облигация А — бескупонная, срок погашения 1 год, цена 930,23 руб.;

• облигация В — бескупонная, срок погашения 2 года, цена 849,46 руб.;

- облигация С — купонная, срок погашения 2 года, купонная ставка 6 %, ку­поны выплачиваются раз в год, цена 963,70 руб.

Итак, приобретя облигацию А за 930,23 руб., инвестор через год получит 1000 руб.; если он купит облигацию В за 849,46 руб., то 1000 руб. он получит че­рез два года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 руб. обеспечит инвес­тору процентную выплату через год в размере 60 руб., а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 руб. плюс номинал, т.е. 1060 руб.

Первое определение доходности к погашению основывается на предположе­нии, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить в банк деньги, предназна­ченные для покупки облигации. В таком случае под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процен­та (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех платежей, которые предусмотренъ. условиями выпуска облигации. Например, в случае облигации А доходность к погашению i_A составляет такую условную процентную ставку, что размещение под нее 930,23руб. в банке принесет через год инвестору 1000руб., т.е. точно такую сумму, которая предусмотрена условиями эмиссии. Иными словами:

(9.5)

откуда: 1+ г_А = 1,075 и i_A = 0,075, или 7,5 %, что и составит величину доходности к погашению первой облигации.

В случае облигации В альтернативное размещение в банке 849,46 руб. по ставке процента i_B должно через год дать сумму (l+i_B)-849,46руб., а через два года с учетом сложного процента эта сумма составит: (l+i_B)-(l+i_B)-849,46руб. которая, по условиям выпуска, должна равняться 1000 руб.:

(9.6)

Откуда , следовательно (1+ i_B)= 1,085 и i_B =0,085, или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации В.

Сложнее высчитать доходность к погашению облигации С Представим, что в исходный момент на счете в банке размещаются 963,7руб. Через год эта сумма должна возрасти до (1+ i_c) •963,7 руб. После этого инвестор получает в виде ку­понной выплаты 60руб., и на счете у него остается [(1+i_с) • 963,7 — 60] руб. Дан­ная сумма еще через год даст инвестору на счете [(1+ i_с) • 963,7—60] • (1+i_c )] руб. По условию эмиссии облигации, это должно составлять 1060 руб.:

[(1-i_с)-963,7-60] • (1+i_с)] = 1060, (9.7)

откуда находим i_с =0,08, или 8%. Значит, доходность к погашению облигации С составляет 8 %.

Чтобы вывести второе определение доходности к погашению облигации, обратимся к равенствам (9.5-9.7). Разделим обе части равенства (9.5) на величину (1+ i_A):

(9.8)

Аналогичные операции проведем с равенствами (9.6) и (9.7), только обе части равенства (9.6) разделим на величину (1+i_B) 2, а равенства (9.7) — на

(l+i_с)²:

(9.9)

(9.10)

Выражения (9.8-9.10) представляют собой формулы для вычисления приведенной стоимости денежных потоков облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное определение доходности к погашению: YTM — это такая ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), становится равной рыночной цене облигации Р₍₁ на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутренней нормы доходности (internal rate of return — IRR) инвестиций. Значит, доходность к погашению представляет собой внутреннюю норму доходности IRR облигации.

Наконец, вернемся к равенству (9.10) и перепишем его в виде:

(9.11)

Откуда: и, следовательно:

В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначаль­ных инвестиционных затрат Р_о, или, если проводить аналогию с банковским счетом, сумма начального вклада S_{начальная} = 963,7 руб. Числитель же представля­ет тот суммарный доход S_{конечная}, который инвестор может получить за два года.

Действительно, через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат и может реинвестировать их (положить в банк) по той же ставке процента г_с . Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму 60 • (l+i_с) руб. Кроме того, через два года в момент погашения облигация обеспечит еще 60руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого за два года облигация ожет дать инвестору сумму [60 • (1+i_с)+1060] руб. В таком случае из выражения (9.12) можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению: YTM — это средняя геометрическая годовая доходность i_{сред.геометр.}, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облига­ции, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения.

Представим, что инвестор приобрел в какой-то конкретный день облигацию, заплатив за нее начальную цену Р₀. Облигация имеет номинал 1000 руб., купон­ную ставку 5 %, доходность к погашению 7 % и срок погашения 5 лет. Чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю годовую геометри­ческую доходность, инвестор должен все 5 лет реинвестировать получаемые купонные суммы. Так, через год он получит первую купонную выплату 50 руб.. которую может реинвестировать по ставке 7% (равной доходности к погаше­нию) на оставшиеся до погашения 4 года. В итоге к моменту погашения первая купонная выплата обеспечит получение суммы, равной 50 • (1,07)⁴. Аналогично, вторая купонная сумма может быть реинвестирована по ставке 7% на остав­шиеся до погашения 3 года, и к моменту погашения даст инвестору 50- (1,07)³. В итоге, чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю го­довую геометрическую доходность, инвестор должен за 5 лет аккумулировать следующую сумму:

50 • (1,07)⁴ + 50 • (1,07)³ + 50 • (1,07)² + 50 • (1,07) + 50 +1000 руб.

Только в этом случае YTM будет представлять собой ту геометрическую среднюю ежегодную доходность, которая уравняет сложный процент P₀•(1,07)⁵ первоначальных инвестиционных затрат с общей суммой полученного от облигации дохода, то есть:

Р₀ • (1,07)⁵ = 50 • (1,07)⁴ + 50 • (1,07)³ + 50 • (1,07)² + 50 • (1,07) + 50 +1000 руб. и удовлетворится равенство:

Отсюда можно вычислить, что в момент покупки цена облигации составляла 918 руб.

Обратим внимание на принципиальный момент, часто ускользающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к погашению YTM рас­сматривается как средняя геометрическая доходность, в реальности YTM — это условная, ожидаемая (в смысле предполагаемая), или обещанная величина, ко­торая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполне­ния следующих условий:

1) эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы и номинал в со- ответствии с условиями выпуска облигации;

2) инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения;

3) все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке процента, равной YTM.

Из этих трех условий самым принципиальным является последнее: чтобы обеспечить заданную доходность к погашению YTM как среднюю геометри­ческую годовую доходность, владелец облигации должен реинвестировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной YTM, сразу по получении купонной выплаты.

Пример 5. Пусть имеется облигация сроком погашения 10 лет, ежегодной купонной ставкой С_t= 5 %, рыночная цена которой Р₀ = 110.00. Чему равна доходность к погашению данной облигации? Так как YTM является IRR облигации, то величину доходности к погашению надо находить из выражения:

Обычная практика, используемая при этом для вычисления доходности к погашению это метод проб и ошибок, поскольку уравнения подобного рода неразрешимы обычным алгебраическим путем. Как следует поступить в нашем случае? Если рыночная стоимость облигации выше номинала, то ставка дисконта i (а для нас она, в том числе, л доходность к погашению, требуемая доходность) должна быть ниже процента купонных выплат С_t. Предположим сначала i = 3 % и, проведя соответствующие вычисления, найдем, что приведенная стоимость денежных потоков облигации в этом случае будет составлять 117,06, что выше рыночной цены. Значит, величина i = 3 % ниже искомой доходности к погашению. Тогда примем г = 4% и высчитаем, что в этом случае приведенная стоимость денежных потоков облигации составит 108,11, что уже ниже рыночной цены. Значит, истинное значение доходности к погашению i находится в пределах от 3 % до 4%.

Приблизительную величину i можно найти по формуле:

Что означает эта цифра? Ее надо понимать следующим образом: если инвестор купит облигацию за 110,00 (то есть вложит в нее сумму S_{начальная} = 1100 руб.), будет держать ее вплоть до момента погашения и получать в обещанные эмитентом сроки положенные суммы купонных выплат, которые тут же будет реинвестировать под 3,79 %, то через десять лет при погашении облигации и получении номинала его суммарный доход S_{конечн.}, равный (номинал + купонные выплаты + процент на процент), станет таковым, что выполнится условие:

то есть 3,79% будут представлять среднюю геометрическую ежегодную доходность.

Не представляет труда вычислить доходность к погашению бескупонных облигаций. Например, если рыночная цена бескупонной облигации сроком по­гашения 5 лет составляет 72,99, то доходность к погашению i такой облигации найдем из равенства:

Расчеты дают величину i = 0,065 или 6,5 %. Поскольку по бескупонной обли­гации ежегодные выплаты не делаются, то требование обязательного реинвес­тирования получаемых сумм в этом случае неприменимо. Если инвестор купит бескупонную облигацию и будет держать ее до момента погашения, то он полу­чит доходность к погашению, которая наблюдалась на момент приобретения об­лигации (ниже будет показано, что эта величина может меняться непрерывно).

Доходность к моменту отзыва используется в тех случаях, когда эмитент заранее предупреждает инвестора, что в случае обусловленного снижения до­ходности к погашению и роста цены облигации эти облигации будут выкуп­лены эмитентом. Обычная практика в таких случаях — это установление эми­тентом заранее графика отзыва облигации и цен отзыва (call price). В общем случае под доходностью к моменту отзыва надо понимать ту ставку дисконта, которая делает приведенную стоимость будущего потока денег (купонные вы­платы плюс цена отзыва) равной рыночной цене облигации P₀:

где т — количество лет до отзыва;

CP — цена отзыва;

i — доходность к моменту отзыва.

Пример 6. Инвестор приобрел облигацию рыночной стоимостью 85,00, купонная ставка С_t = 9 % выплачивается ежегодно; по условиям выпуска, облигация подлежит отзыву через 5 лет по цене отзыва 103 (то есть 1030 руб.). Доходность к моменту отзыва определится из уравнения:

Воспользовавшись компьютером или приближенным методом вычисления, можно вычислить искомую величину i. Заметим, что и в этом случае доходность к моменту ­отзыва предполагает реинвестирование всех купонных сумм вплоть до момента отзыва по ставке процента, равной доходности к моменту отзыва.