9.1. Принципы ценообразования облигаций

Существуют два основных типа облигаций: одни размещаются эмитентом по номинальной стоимости и обеспечивают владельцу облигации получение регу­лярных выплат через установленные промежутки времени плюс определенную сумму в срок погашения облигации; такие облигации называются купонными Как правило, периодически выплачиваемые суммы представляют купонные вы­платы, хотя по облигациям с амортизацией долга вместе с купонной суммой возвращается и часть ее номинальной стоимости. В момент погашения боль­шинство облигаций обеспечивают получение их номинальной стоимости. Дру­гие облигации размещаются по дисконтной цене ниже номинала, и выплата по ним производится 1 раз в день погашения облигации, когда владелец облигации получает ее полную стоимость; облигации подобного типа относят к чисто дис­контным, или бескупонным, облигациям.

При оценке облигаций обоих типов основное значение имеет понятие при­веденной стоимости, под которой в общем случае понимают ту сумму денег, ко­торую инвестор должен заплатить за финансовое или реальное средство, чтобы через определенные промежутки времени это средство приносило требуемые инвестором суммы денег.

Оценка облигаций

При оценке облигаций (и других ценных бумаг с фиксированным доходом) следует учитывать, что цена облигации в любой момент времени t равняется приведенной стоимости тех денежных потоков которые должны быть выплачены по облигации от момента t до погашения облигации. Если нас ин­тересует текущая цена облигации в начальный момент , то приведенная стоимость PV облигации (т. е. ее цена) высчитывается по формуле:

(9.1)

где — приведенная стоимость облигации, равная цене облигации в мо­мент ее покупки (при t=0);

— периодические выплаты по облигации;

— ставка дисконта;

п — количество периодов, по окончании которых производятся периодические выплаты.

Как уже указывалось, для большинства облигаций периодические выплаты представляют собой купонные суммы C_t, а при погашении облигации инвестор получает, как правило, ее номинальную стоимость М_я. В этом случае формулу (9.1) можно представить следующим образом:

(9.1а)

Как следует из формулы (9.1а), для определения PV (следовательно, и теку­щей цены ) облигации необходимо задать, по меньшей мере, следующие ее параметры:

а) величину купонных выплат , и номинала ;

б) периодичность получения купонных выплат (определяемую величиной t; для облигаций может быть установлена любая периодичность — через месяц, раз в полгода, раз в год);

в) длительность холдингового периода облигации, зависящую от величины п;

г) ставку процента i, по которой дисконтируются потоки денежных выплат. Как было показано ранее, эта ставка представляет желаемую инвестором, тре­буемую доходность, которую должна обеспечить облигация (в дальнейшем бу­дет показано, что она определяет доходность к погашению облигации).

Приведенная стоимость PV бескупонных облигаций находится из формулы (9.1а), полагая величины купонных выплат = 0. Отсюда:

(9.2)

Как уже отмечалось ранее, котировка облигаций осуществляется в процен­тах от номинала: считается, что номинал облигации составляет 100%, а осталь­ные цены отсчитываются от этого показателя. Например, 2 сентября 2005 г. цена закрытия облигации «Газпром» А5 на торгах ММВБ составила 102,10. Чтобы по­лучить значение цены облигации в рублях, необходимо цену котировки (102,10 в нашем случае) умножить на денежную величину номинала (в России корпо­ративные облигации имеют номинал = 1000 руб.) и полученную величину разделить на 100:

При использовании формул (9.1) и (9.1а) принято купонные выплаты и но­минал выражать в процентах от номинала, хотя вполне допустимо применение их рублевого эквивалента.

Пример 1. Имеется облигация А со следующими данными: номинал Мп= 1000руб.: купонная ставка Ct=5%, ставка дисконта i = 7%, срок погашения Т=20 лет. Чему равняется цена такой облигации?

Применим формулу (9.1а):

Как видим, данное выражение содержит две части:

• Первая часть — приведенная стоимость купонных выплат:

Поскольку поток купонных сумм представляет собой аннуитет1, то их приведенную стоимость можно находить по формуле (4.6б):

(4.66)

В нашем случае:

• Вторая часть — приведенная стоимость номинала:

Сложив величины первой и второй частей, получим котировочную цену облигации:

Р0 = 52,97 + 25,84 = 78,81.

В рублевом эквиваленте это означает 788,1руб., т.е. сегодня такая облигация торгу­ется со значительным дисконтом.

Пример 2. Пределим цену бескупонной облигации В со следующими характеристиками: номинал Мп= 1000руб., срок погашенияГ=5 лет; ставка дисконта i = 7%.

Используем формулу (9.2):

или 713 руб.

Особенности вычисления цены облигации. Необходимо отметить, что использование формулы (9.1а) предполагает ряд условий. Во-первых, считается, что инвестор владеет облигациями вплоть до срока их погашения. Однако очень часто облигации продаются значительно раньше дня погашения; такое решение инвестора может быть продиктовано стратегией инвестиционной деятельности, например, при снижении их доходности) или желанием срочного получения денег. Во-вторых, время покупки облигаций совпадает со сроком купонной вы­платы. Но на практике облигации приобретаются в любой день года, а не только з установленные дни купонных выплат. В этой связи для оценки облигаций не­обходимо использовать более сложные вычисления. В-третьих, формулу (9.1а) следует применять в случае ежегодных купонных выплат.

Оценим, как изменится порядок определения цены и стоимости облигации при снятии этих условий. Так, если снять третье условие и считать, что купон­ные выплаты производятся т раз в год, то в формуле (9.1а) необходимо произ­вести следующие изменения:

1. увеличить в т раз количество периодов, после которых осуществляются купонные выплаты;

2. уменьшить в т раз величины купонных выплат, т. е. каждая купонная вы­плата станет равной С/т;

3. что касается ставки дисконта, то существуют два подхода к ее измене­нию — в США и Великобритании ее просто уменьшают в т раз, т.е. i_m = ilm; для стран Еврозоны принято применять схему сложного процента, в силу чего используется равенство:

i_m=(l + i)^1/m-1.

Значит, если применять американскую систему установления ставки дискон­та, то формулу для подсчета приведенной стоимости облигации, имеющей срок погашения п лет и купонные выплаты по которым производятся т раз в год, можно представить в виде:

(9.3)

Пример 3. Вычислим цену облигации А, предполагая, что купонные выплаты

проводятся 2 раза в год (m = 2), и для простоты используем американскую

систему определения ставки дисконта. Тогда будем иметь следующие данные:

М_п = 100; C_t = 2,5; i = 3,5; т· п = 40, и цена облигации равна:

или 786,5 руб., что близко совпадает с вычисленной ранее ценой облигации А при еже­годной выплате купонных сумм.

Следует учитывать, что частота купонных выплат в год (величина т) может быть различной. Так, встречаются следующие схемы:

• ежегодно (m = 1) выплачиваются купонные выплаты по еврооблигациям (номини­рованным в любой валюте) и национальным облигациям стран Европейского Союза (государственным и корпоративным);

• 2 раза в год (т = 2) выплачиваются купонные суммы по облигациям США, Великоб­ритании, Японии. Этой же схемы придерживается большинство эмитентов российских облигаций;

- 4 раза в год (т = 4) осуществляются купонные выплаты по английским консолям, а также по некоторым российским облигациям.

Определение цены облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм. Для выявления специфики ценообразования облигаций, приобретаемых не в день выплаты купонных сумм, рассмотрим следующий пример: пусть 10 сентября 2005 г. инвестор намерен приобрести облигацию АИЖК-1, размещенную Агентством по ипотечному жилищному кредитованию. По условиям выпуска данная облигация обеспечивает выплату купонных сумм раз в полгода из расчета 11 % годовых (5,5 % в полгода), выплаты производятся 1 декабря и 1 июня. Как видим, предыдущая купонная сумма была выплачена 1 июня 2005 г. Если инвестор купит эту облигацию 10 сентября, то в день выплаты очередной купонной суммы 1 декабря 2005 г. он получит все 55 руб. положенного по облигации полугодового процента.

Но купонная выплата — это вознаграждение, выплачиваемое эмитентом облигации ее владельцу за предоставленные взаймы деньги. Когда инвестор приобретает облигацию в день, не совпадающий с датой купонной выплаты, то купонный период, в течение которого произошло приобретение облигации, оказывается разорванным. Очевидно, что в течение разорванного купонного периода часть времени — с 1 июня по 10 сентября — облигацией владел ее продавец, поэтому определенная доля данной купонной сумы должна принадлежать ему. Покупатель же может претендовать толькочххх на оставшуюся часть разорванной купонной суммы:

Дата покупки 10.09

01.06

01.07

01.08

01.09

01.10

01.11

01.12

Разорванный купонный период

Та часть разорванной купонной суммы, которую покупатель облигации должен выплатить ее продавцу, называется накопленным купонным доходом — НКД (accrued interest—AI). По общему правилу, котировка облигаций всегда проводится с учетом допущения, что облигация приобретается точно в срок выплаты купонной суммы. Поэтому термин «цена облигации» (bond price) используется для котировочных значений цены без учета накопленного процента (ее также называют чистой ценой облигации —flat price, cleanprice). В случае покупки облигации не в день купонной выплаты определяется ее полная цена (gross price, dirty price):

Полная цена облигации = (Чистая цена облигации) + (Накопленный купонный доход).

Чтобы определить стоимость облигации в таком случае, необходимо пропор­ционально распределить разделенную купонную выплату между периодами. Для этого находят приведенную стоимость той части купонной выплаты, ко­торая должна быть получена по облигации ее покупателем, и добавляют уже заработанную продавцом облигации часть купонной выплаты, поскольку при очередной купонной выплате покупатель получит полную купонную сумму. С учетом этого обстоятельства стоимость облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм, определяется по формуле:

⁽⁹.⁴⁾

Где f — коэффициент, подсчитываемый следующим образом:

f = число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой/число дней в разорванном

купонном периоде

При вычислении /необходимо придерживаться следующих правил:

• день покупки облигации не учитывается, а день купонной выплаты учи­тывается;

• если при расчете денежных потоков от облигации используется календар­ный год, то необходимо в каждом месяце брать календарное число дней. Если же год принимается равным 360 дням, то каждый месяц длится 30 дней.

В формуле (9.4):

• первое слагаемое — приведенная стоимость оставшейся части разорван­ной купонной суммы;

• второе слагаемое — приведенная стоимость оставшихся до погашения неразорванных купонных выплат;

• третье слагаемое — приведенная стоимость номинала;

• четвертое слагаемое — НКД.

Пример 4. Определим, чему же должна равняться полная цена облигации АИЖК-1, приобретаемой 10 сентября 2005 г. По условиям выпуска дата погашения облигации — 1 декабря 2008 г., C_t =11% годовых (5,5%, или 55 руб. за полгода). Из таблиц котировок установлено, что 10 сентября 2005 г. ставка дисконта i (ее называют доходностью к погашению) составила 7,36% годовых (3,68% за полгода), котировочная цена закрытия составила 110,37. Будем полагать, что в году 365 дней.

Прежде всего необходимо выяснить, в течение скольких неразорванных купонных периодов будет владеть облигацией инвестор: в нашем примере за время до погашения облигации по ней будет выплачено 7 купонных суммы — 1 декабря 2005 г., а затем 1 июня и 1 декабря 2006, 2007 и 2008 гг. Но купонная выплата 1 декабря 2005 г. приходится на разорванный купонный период (инвестор покупает облигацию 10 сентября 2005 г.), значит, неразорванных купонных периодов остается 6.

Поскольку купонные выплаты проводятся 2 раза в год, то формула (9.4) примет вид:

Вычислим величину f:

f= число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой/число дней в разорванном

купонном периоде

(В числителе указаны 19 дней в сентябре без учета дня покупки, 31 день в октябре 30 дней в ноябре и 1 декабря — день купонной выплаты. В знаменателе приведено числе дней в разорванном купоном периоде — 29 дней в июне без учета дня предыдущей купонной выплаты, 31 день в июле и т.д.).

Тогда:

Цена облигации равна:

Как видим, полная цена облигации превосходит цену ее котировки (110,3" составляет 1103,7 руб.) точно на величину накопленного купона: 1134,32 = 1103,70 + З0,66; несовпадение объясняется проводимыми округлениями.