8.3. Модель Шарпа

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяют находить оптимальный (с точки зрения инвесто­ра) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычисле­ний, необходимый для определения весов каждой ценной бумаги. Действи­тельно, если портфель объединяет п ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить п значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей каждой ценной бума­ги, п величин дисперсий всех доходностей и n(n-1)/2 выражений ковариаций акций в портфеле. При увеличении числа ценных бумаг в портфеле количество необходимых значений ковариаций становится непомерно боль­шим. Например, если инвестор желает сформировать портфель из 30 акций, то ему необходимо вычислить 435 ковариаций, 30 ожидаемых доходностей и 30 дисперсий, т. е. всего около 500 величин! Если количество ценных бумаг удво­ить (до 60), то инвестору понадобится уже 1770 значений ковариаций плюс 120 величин и . А при 100 ценных бумагах в портфеле необходимое коли­чество исходных данных превысит 5000.

В 1963г. американский экономист У Шарп {William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексовая модель У Шарпа. Ниже приводятся основные этапы построения данной модели.

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные зависимые переменные величины X и Y линейным выражением типа:

(8.1)

В модели Шарпа переменной X считается величина какого-то рыночного по­казателя. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т. п. Сам Шарп в качестве такой переменной рассматривал доходность рыночного портфеля, вычисленную на основе индекса Standard and Poor's (S&P500). В качес­тве переменной Y берется отдача какой-то i-й акции портфеля. Выражение (8.1) называется уравнением линейной регрессии, а коэффициенты и счи­таются параметрами линейной регрессии.

В российских условиях доходность рыночного портфеля можно оцени­вать с использованием отечественных индексов рынка ценных бумаг (например, индекса РТС). Если задана длительность холдингового периода и известны зна­чения индекса I в начале и в конце холдингового периода, то доходность рыночного портфеля за этот период находится по формуле:

9. Анализ портфелей облигаций

Облигации являются важным инструментом в инвестиционной деятель­ности как частных, так и институциональных инвесторов. Обладая спе­цифическими особенностями, облигации позволяют формировать пор­тфели для достижения многих целей. При анализе инвестирования в ценные бумаги с фиксированным доходом, к которым относятся и облигации, большое значение имеют ценовые характеристики облигаций.