Допущения модели г. Марковица

Рассмотрим основные допущения, положенные Г. Марковицем в свою мо­дель:

Допущение 1: инвестирование в портфель акций осуществляется на один шаг расчета (один холдинговый период). Иными словами, в определенный мо­мент времени инвестор располагает некой суммой денег; эти деньги он должен вложить в выбранный им портфель на холдинговый период. В конце холдин­гового периода инвестор ликвидирует портфель (продает ценные бумаги порт­феля) и полученный от этого доход использует на собственные нужды. Сле­довательно, в начальный момент времени, обозначаемый t, инвестор должен принять решение, какие конкретные акции он купит и будет держать у себя до истечения холдингового периода в момент (t+1).

Конечно, и Марковиц, и его последователи понимают, что обычно за время до полной ликвидации портфеля инвестор может неоднократно трансформи­ровать портфель, продавая часть акций и приобретая иные акции. Однако мно­гочисленные исследования показывают, что и в этих случаях модель Марковица может применяться и обеспечивает корректные результаты.

Допущение 2: другим важным допущением теории Марковица является предположение об эффективности рынка ценных бумаг.

Основные характеристики эффективного рынка ценных бумаг. Будем счи­тать, что в момент t инвестор должен решить, какую конкретно ценную бумагу (инвестиционный портфель) он будет приобретать. Марковиц исходил из того, что инвестор действует рационально, т.е. стремится добиться максимальной отдачи от инвестиций при минимальном уровне риска. В таком случае что же побуждает его приобретать ту или иную ценную бумагу, на каком основании он остановит свой выбор на конкретной ценной бумаге? Согласно теории инвестиционного портфеля, таким основанием служит имеющаяся в распоряжении инвестора информация. При этом необходимо учитывать, что, принимая инвестиционное решение в текущий момент t, инвестор оперирует информацией о событиях, которые произойдут на рынке ценных бумаг в момент (t+1), т.е. о будущих событиях, поскольку ожидаемый от ценной бумаги доход в конце хол­дингового периода определяет отдачу ценной бумаги.

Значит, информация, например, о будущих решениях эмитента (планиру­емых изменениях в дивидендной политике, реорганизации компании и т.п.) скажется на решении инвесторов приобретать или не приобретать акции этой корпорации. Совместные действия инвесторов, вызванные этой информацией, отразятся в спросе на акции корпорации и их предложении, что повлечет изме­нения их цен. Следовательно, поступающая на финансовые рынки информация о будущих событиях определяет действующие цены на акции (и иные ценные бумаги). Эффективность рынка ценных бумаг определяется тем, сколь быстро и адекватно эта информация трансформируется в изменение цен на финансо­вые средства.

Эффективным считается такой рынок ценных бумаг, где их цены адекватно отражают всю поступающую информацию, и цены финансовых средств (акций) приводятся в соответствие с вновь поступающей информацией немедленно, в течение первых же торгов после того, как она стала доступной широкой пуб­лике. К достаточным условиям существования эффективного рынка ценных бумаг относят следующие:

1. Сделки с ценными бумагами происходят без трансакционных издержек (комиссионных брокеров, спредов дилеров и т.п.).

2. Вся информация о рынке ценных бумаг доступна любому инвестору.

3. Все инвесторы имеют однородные (гомогенные) ожидания, т.е. они оди­наково оценивают содержание информации о будущих ценах на рынках каждой ценной бумаги. Иными словами, информация, положим, о будущем увеличении дивидендных выплат фирмой «Альфа» должна вызвать у всех инвесторов жела­ние приобрести акции компании «Альфа».

4. Ни один из инвесторов не в состоянии оказывать воздействие на цены любых финансовых средств.

В теории инвестиционного портфеля выделяют три уровня поступления ин­формации о будущих событиях на рынке ценных бумаг:

а) информация о прошедших событиях, обычно о ценах и объемах продаж акций в прошлом;

б) вся общедоступная информация, включая аналитические исследования и прогнозы о движении цен финансовых средств;

в) вся возможная информация, включая конфиденциальную, которой владе­ют менеджеры, руководители и сотрудники фирм, работники фондовых бирж и др.

Рынок, деятельность которого основана на информации только первого вида, считается эффективным на низком уровне, а рынки, функционирующие на основе информации второго и третьего вида, — эффективными на среднем и высоком уровне соответственно.

Следует отметить, что если рынок ценных бумаг будет неэффективным с точки зрения доступности информации для всех без исключения инвесторов и кто-то в состоянии воспользоваться индивидуально конфиденциальной ин­формацией, то это нанесет ущерб деятельности финансовых рынков, поскольку у многих инвесторов могут исчезнуть побудительные мотивы вложения денег в ценные бумаги. Вот почему государство должно законодательно обеспечивать равные возможности для доступа любому инвестору ко всему объему инфор­мации. Особое внимание при этом необходимо уделять инсайдерам — сотруд­никам фирм, располагающим конфиденциальной информацией.

Допущение 3: информация, влияющая на цены акций, случайна во времени и поступает на финансовый рынок хаотично. Поскольку индивидуальные ин­весторы, не говоря уже о менеджерах институциональных инвесторов (напри­мер, пенсионных фондов), постоянно должны отслеживать всю информацию об интересующих их акциях, покупая или продавая акции на основании любой новости, способной повлиять на ожидаемую доходность, то и цены акций, а значит и их доходности, имеют также случайный характер.

Проведенные исследования позволили в 1959 г. американским ученым Г. Робертсу и М. Осборну сделать выводы, что курсы акций на фондовых биржах изменяются как случайные числа (Роберте) и могут быть описаны законами, например, броуновского движения частиц (Осборн). Данные обстоятельства позволяют применять к исследованию рынка ценных бумаг аппарат теории ве­роятностей.

Допущение 4 (формулируется чуть ниже): формируя портфель ценных бумаг в начальный момент времени t, инвестор должен учитывать доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период. Очевидно, что вычислить эту доходность невозможно, так как в момент t инвестору неизвестны цены акций в конце холдингового периода в момент (t+1). Значит, доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период можно только оценить, имея в виду допущение 3 о случайном характере изменения цен и доходностей акций. Су­ществуют два подхода к оценке значений случайных величин — субъективный и объективный.

При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение будущего холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом отдачу ценной бумаги. В качестве примера в табл. 13. при­ведены данные о субъективном распределении вероятностей будущей отдачи ценной бумаги X.

Таблица 13.

Субъективное распределение вероятностей отдачи ценной бумаги X

Возможные сценарии экономической ситуации	Вероятность Pt подобного исхода	Ожидаемая при этом доходность rt
Быстрый подъём экономика	0,1	0,12
Средние темпы развития	0,3	0,10
Экономические показатели не изменятся	0,4	0,05
Экономический спад	0,2	−0,03

После этого обычно находят среднюю арифметическую величину А (г) вы­численных значений r_t. Известно, что если r_t (t= 1,2,..., N) представляют собой значения доходности в конце t-го шага расчета, а Р — вероятности данных зна­чений доходности, то:

Среднее арифметическое

где N — количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения. В рассматриваемом примере:

С учетом этого значения можно полагать, что применительно к ценной бу­маге X ее доходность за будущий шаг расчета с определенной вероятностью со­ставит 5,6% (0,056).

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значения доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемой при этом доходности.

Поэтому в модели Г. Марковица используется объективный, или историчес­кий, подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение веро­ятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределе­нием вероятностей уже наблюдавшихся, фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем, достаточно построить распределение этих величин за какой-то про­межуток времени в прошлом. Если проводится оценка доходности выбранной акции за будущий холдинговый период, то используют следующий алгоритм:

1. Задают длительность будущего холдингового периода (например, 1 ме­сяц).

2. Выбирают в прошлом периоде времени N шагов расчета, равных по дли­тельности будущему холдинговому периоду.

3. Поскольку информация о ценах акции доступна, то выявляют цены ак­ций в начале и в конце каждого шага расчета.

4. По формуле:

где — цена акции в конце шага расчета, — цена акции в начале шага расчета, D — полученный за шаг расчета дивиденд, находят N значений доходности акции за каждый шаг расчета.

Желательно при этом, чтобы период времени был не слишком длительным, так как это приведет к усложнению вычислений, и не слишком коротким, что­бы охватить все возможные события на рынке ценных бумаг. Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток в 7-10 шагов расчета.

5) Находят среднюю арифметическую величину А(r) вычисленных доходностей . При этом следует учитывать, что в случае объективного способа все вычисленные значения r_t равновероятны и вероятность каждого значе­ния r_t одна и та же: Р_t= 1/N. Поэтому формула для вычисления А(г) примет вид:

С учетом изложенного алгоритма, допущение 4 модели Марковица состоит в том, что доходность акции за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине А(г) доходностей r_t этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью Е(г) акции, т. е.:

(7.1)

Чтобы в дальнейшем иметь возможность оперировать конкретными данны­ми, рассмотрим три условные фирмы «Арктур», «Вега» и «Сириус», доходности акций которых за 10 шагов расчета приведены в табл. 14.:

Таблица 14.

Значение доходности акций трех фирм за 10 шагов расчета

Шаг расчета	«Арктур» (ra)	«Вега» (rb)	«Сириус» (rc)
1	0,120	−0,080	0,110
2	−0,040	0,240	0,320
3	0,010	0,210	0,540
4	0,330	−0,020	0,160
5	0,100	0,130	0,240
6	0,270	−0,030	−0,010
7	0,090	0,200	0,060
8	−0,010	0,340	−0,070
9	0,130	0,220	0,410
10	0,050	0,070	0,180

Вычислим ожидаемые (средние арифметические) доходности акций наших трех фирм:

Аналогичные вычисления для акций «Веги» и «Сириуса» дают:

0,128, или 12,8%

0,194, или 19,4%.

Измерение риска отдельной акции портфеля. Поскольку доходность оцениваемой акции за будущий холдинговый период равняется ожидаемой доход­ности Е(r) только с определенной долей вероятности, значит, существует риск того, что реализованная доходность акции, вычисленная по окончании будуще­го холдингового периода, будет отличаться от ожидаемой величины Е(r). Мерой такого риска выступает дисперсия доходности акции, вычисляемая как ожидаемая (средняя арифметическая) величина квадратов отклонения величин r_t от ожидаемой доходности акции Е(r):

При вычислении средней арифметической (ожидаемой) величины какой-либо переменной, имеющей N значений, предполагается, что все N значений являются независимыми. В этом случае средняя арифметическая величина находится путем деления суммы полученных N значений на число N (как в формуле 7.1). При вы­числении дисперсии используются значения Е(r), которые зависят от величин r_t. В этой связи одна степень свободы теряется, и средняя арифметическая величина квадратов отклонений [r_t − Е(r)]² находится путем деления на (N−1), а не N:

(7.2)

Поскольку ожидаемая доходность акции Е(r) выражается в процентах, а размерность дисперсии — квадрат процента, то для адекватного сравнения до­ходности и риска акции используют в качестве меры риска величину стандар­тного отклонения :

Вычислим дисперсии и стандартные отклонения доходностей акций наших трех фирм:

Аналогичные вычисления для двух других акций дают:

= 0,019 и = 0,138

= 0,036 и = 0,189.

При оценке инвестиционной привлекательности акций следует предпочесть ту из них, которая обеспечивает более высокую ожидаемую доходность и мень­ший уровень риска. Однако на практике более доходные акции часто имеют и более высокий уровень риска. В этом случае инвестиционный выбор можно сделать с использованием коэффициента отклонения CV:

показывающего, какая доля риска приходится на один процент ожидаемой до­ходности. Предпочесть следует ту акцию, которая имеет наименьшее значение CV. Для наших акций получаются следующие значения:

Т. е. предпочесть следует акцию С фирмы «Сириус».