6.2. Внутренняя норма доходности

Применение внутренней нормы доходности (IRR) для оценки инвестицион­ных проектов обеспечивает результаты, во многом совпадающие с теми, кото­рые получаются в случае применения правила NPV.

Как отмечалось ранее, для проекта, срок которого ограничивается одним шагом расчета, а денежные потоки составляют суммы инвестиционных расхо­дов С_о и денежный доход от реализации проекта Q, можно найти его доход­ность R:

.

Принимать следует те проекты, у которых доходность инвестиций R пре­восходит ставку дисконта r (издержки упущенной возможности капитала) и выполняется условие R>r.

Для проекта, срок действия которого ограничивается одним шагом расчета, чистая приведенная стоимость находится следующим образом:

.

Найдем ставку дисконта, при которой чистая приведенная стоимость про­екта обращается в ноль:

, откуда

т. e. в этом случае ставка дисконта r равняется доходности инвестиций R. Значит, тогда инвестиционный проект рассчитан на один шаг, его доходность R совпа­дает со ставкой дисконта r, при которой NPV=0.

Однако невозможно указать способ определения доходности R инвести­ционных объектов, имеющих несколько шагов расчета. Для оценки величин доходностей долгосрочных средств (проектов) обычно используют либо сред­ние величины — чаще средние арифметические или средние геометрические доходности, либо прибегают к аналогам доходности. Как один из аналогов доходности также можно рассматривать ставку дисконта r, при которой чистая приведенная стоимость проекта обращается в ноль, т.е. NPV=0. Подобная ставка дисконта называется внутренней нормой доходности (отдачи) — IRR (internal rate of return).

Пусть имеется инвестиционный проект, рассчитанный на n шагов, и потоки денег по шагам расчета составляют величины С, С₂, C₃, ... C_n. Чтобы найти внутреннюю норму доходности IRR этого проекта, необходимо решить уравнение типа:

Уравнения подобного рода не решаются алгебраическим путем, и для определения величины IRR необходимо либо применять метод проб и ошибок, либо воспользоваться вычислительной техникой.

Предположим, например, что мы рассматриваем проект А стоимостью 100 тыс. руб., ожидаемые денежные потоки от которого (в тыс. руб.) приведены ниже:

Проект	С0	С1	С2	С3
А	-100	+25	+25	+100

Внутренняя норма доходности IRR этого проекта находится как решение следующего уравнения:

Метод проб и ошибок заключается в том, чтобы подставлять в данное выражение значения IRR и подобрать в конечном итоге такую величину IRR, при которой NPV=0. Возьмем, например, IRR =0. В этом случае получим: NPV= + 50. Берем следующее значение IRR = 0,05 и получим NPV= +32,87. Проведем дальнейший расчет и сведем полученные результаты в табл.

Ставка дисконта	0	0,05	0,1	0,15	0,20
NVP	+50	+32,87	+18,52	+6,39	-3,94

Как следует из таблицы, значение IRR, при котором NPV =0, лежит в про­межутке между 0,15 и 0,20.

Нахождение величины IRR можно проводить графически (см. практические занятия).