Зміст стор.

Введення ………………………………………………………………………….

1.Теоретичні відомості………………………………………………………......

1.1 Методи роз’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь…………...

1.1.1 Метод Крамера…………………………………………………………......

1.1.2 Метод Гауса…………………………………………………………….......

1.1.3 Матричний метод …………………………………………………….........

1.1.4 Метод Зейделя……………………………………………………………...

1.1.5 Похибка обчислення СЛАР методом Зейделя по відношенню

до методу Крамера……………………………………………………………...

1.2 Методи обчислення визначених інтегралів……………………………….

1.2.1 Метод прямокутників………………………………………………….......

1.2.2 Метод трапецій……………………………………………………….……

1.2.3 Метод Сімпсона……………………………………………………….…...

1.2.4 Похибка обчислення визначених інтегралів…………………………….

1.3 Передача данних між пакетами AutoCAD та Builder C++…………............

1.4 Обробка графічного зображення…………………………………………..

1.4.1 Класи обробки графічних зображень………………………………….......

1.4.2 Методи обробки графічної інформації ……………………………………

1.4.3 Анімації ………………………………………………………………….......

2 Псевдокоди функцій…………………………………………………………….

2.1 Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь……………………

2.2 Обчислення визначених інтегралів………………………………………...

2.3 Обробка графічного зображення засобами Builder C++…………………

3 Блок-схеми функції……………………………………………………………

3.1 Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь…………………….

3.2 Обчислення визначених інтегралів…………………………………………

3.3 Обробка графічного зображення засобами Builder C++………………….

4 Текст програми мовою С++……………………………………………………

4.1 Оболонки курсової роботи…………………………………………………..

4.2 Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь………………….....

4.3 Обчислення визначених інтегралів…………………………………………

4.4 Передача данних між пакетами AutoCAD та Builder C++………………...

Висновок та рекомендації………………………………………………………..

Література…………………………………………………………………………

Введення

Мета виконання – вміти розробляти алгоритм та програм для методів обчислювальної математики, проводити аналіз розрахунків, зручно та наочно вводити і виводити інформацію з застосуванням можливостей мови програмування C++ Builder.

В ході виконання курсової роботі ми маємо навчитися вирішувати такі задачі:

1. Вміти розробляти алгоритм та програми до чисельних методів розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь;

2. Вміти розробляти алгоритми та програми до чисельних методів обчислення визначених інтегралів;

3. Вміти розраховувати функцію на проміжку, знаходити її мінімальне та максимальне значення та будувати графік функції;

4. Вміти проводити аналіз розрахунків;

5. Вміти застосовувати графічні можливості Builder C++ для обробки зображень;

6. Вміти створювати Windows додатки засобами Builder C++;

7. Вміти оформляти документацію;

8. Вміти проводити пошук інформації в Internet.

1. Теоретичні відомості

1.1. Методи розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

1.1.1. Метод матричний

Розглянемо систему n лінійних алгебрачних рівнянь відносно n невідомих:

(1.1)

Її можна записати у матричному вигляді . Для цього позначимо:

, Х= , (1.2)

Систему (1.1) з урахуванням (1.2) можна записати як

(1.3)

Якщо існує (тобто якщо ), то помноживши зліва (1.3) на одержуємо:

( )= .

Враховуючи властивості добутку , маємо

( .

За визначенням оберненої матриці маємо

.

Оскільки , то остаточно одержуємо

(1.4)

(1.4) це розв’язок системи (1.1) у матричній формі.

Запишемо , яким способом можна знайти обернену матрицю:

Квадратна матриця називається невиродженою , якщо її визначник . Якщо ж то матриця називається виродженою. Всяка невироджена матриця має обернену матрицю таку , що:

. (1.5)

Обернена матриця для невиродженої матриці визначається за формулою:

, (1.6)

де

.

Матриця називається приєднаною матрицею матриці . У (1.6) - алгебраїчні доповнення елементів визначника матриці , які обчислюються за формулою:

.

Наприклад , розв’яжемо матричним методом систему алгебраїчних рівнянь:

Розв’язання:

,

,

.

, , , , , , , ,

= .

.

.

Відповідь.(0.63 , 0.94 , 0.75)

1.1.2. Метод Крамера:

Нехай дано систему лінійних рівнянь:

Звідси шукаємо визначники , наприклад , за правилом трикутника(відомим нам ще з курсу вищої математики):

Звідси знаходимо за формулами Крамера _{, , :}

_{, , .}

_{Знайдемо за допомогою метода Крамера розв’язок системи:}

Тоді за формулами Крамера знаходимо _{, , :}

_{, ,}

_{Відповідь. (0.83 1.03 0.99)}