Завдання 8

Розробити схему алгоритму та програму розв’язання завдання з використанням процедур та функцій. Вивести початкові дані та усі результати обчислень. Привести схему алгоритму основної програми та процедур і функцій, лістинг програми, контрольний приклад.

В.1. Обчислити координати центра ваги трьох точок з масами m_1, m_2, m₃ і координатами за формулами:

В.2. Визначити висоту трикутника, якщо його площа S, а основа більша за висоту на величину a.

В.3. Обчислити площу повної поверхні зрізаного конуса, якщо відомі радіуси основ R, r і висота h.

В.4. Визначити висоту трикутника зі сторонами a, b, c.

В.5. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими за формулами Крамера.

В.6. Визначити внутрішній об’єм циліндра двигуна, якщо його висота h, товщина стінок l, зовнішній діаметр d.

В.7. На площині є два кола і Відомо, що вони не перетинаються. Визначити відстань між центрами цих кіл.

В.8. Трикутна піраміда задана в просторі координатами своїх вершин: Визначити об’єм піраміди.

В.9. Відрізок задано координатами його кінців Точка ділить його у відношенні . Знайти координати точки М.

В.10. На площині задані коло радіусом R з центром у точці і точка . Визначити найкоротшу відстань від точки до кола.

В.11. Пряма перетинає коло радіусом R з центром у точці два рази. Визначити координати цих точок.

В.12. На площині є два кола і Відомо, що вони не перетинаються. Визначити найкоротшу відстань між колами.

В.13. Трикутник задано координатами його вершин Знайти площу трикутника.

В.14. На площині задані чотири точки що є вершинами паралелограма. Визначити довжину діагоналей.

В.15. На площині є коло і пряма , що не перетинає його в жодній точці. Визначити найкоротшу відстань між прямою і колом.

В.16. Трикутна піраміда задана в просторі координатами своїх вершин: Визначити площу повної поверхні піраміди.

В.17. У паралелепіпеді відомі діагоналі всіх граней. Визначити площу повної поверхні паралелепіпеда.

В.18. На площині задано чотирикутник координатами своїх вершин: Визначити його площу.

В.19. Три точки розміщені на одній прямій. Точка M₂ лежить між M₁ і M₃. Визначити довжини трьох відрізків, кінці яких – ці точки.

В.20. Сторони трикутника утворені прямими , , . Знайти площу трикутника.

В.21. На площині є коло і пряма , що перетинає його в двох точках. Визначити довжину хорди.

В.22. Вершини трикутника – точки . Пряма y = a перетинає трикутник у двох точках. Знайти співвідношення площ двох фігур, утворених при цьому.

В.23. Трикутник утворений перетином прямих , , Знайти відстані від вершин трикутника до прямої .

В.24. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди a, бічне ребро b. Визначити площу повної поверхні піраміди.

В.25. Є два комплексних числа в алгебраїчній формі та , де a, b, c, d - дійсні числа. Знайти суму, різницю, добуток і частку цих чисел.

В.26. Обчислити площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи a і висотою .

В.27. Обчислити площу бічної поверхні зрізаної правильної трикутної піраміди. Сторони основи a, b; висота .

В.28. Обчислити площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди об’ємом V і висотою .

В.29. Різниця між твірною конуса та його висотою a, кут між ними . Знайти об’єм конуса .

В.30. Обчислити площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо бічне ребро b утворює кут з площиною основи .