Теорема.

Для того, чтобы данные о потребительском поведении индивидуума соответствовали ОбАВП, необходимо и достаточно, чтобы в основе потребительского поведения лежали рациональные предпочтения.

Приведём формулировку ослабленной версии теоремы Эфриата:

Если потребительские предпочтения индивидуума строго выпуклы, тогда для того чтобы данные о потребительском поведении индивидуума соответствовали СиАВП, необходимо, чтобы в основе потребительского поведения лежали рациональные предпочтения.

Доказательства этих двух теорем достаточно сложны и поэтому являются необязательными.

3.4 Связь между теорией выявленных предпочтений и индексами цен.

Для анализа динамики благосостояния используются индексы цен и дохода. Используются также индексы объёмов. В теории индексов принято сопоставлять величины двух периодов: текущего и базового (базисного). Величины, привязанные к базовому периоду, имеют индекс 0 (или величины, привязанные к текущему периоду, имеют индекс 1 (или Базовый и текущий периоды могут быть, а могут не быть соседними. Обычно в качестве периода берут один год.

Вектор представляет собой потребительский набор (потребительскую корзину), вектор это вектор цен. Далее элементы теории индексов описываются для случая Общий случай по существу не отличается от случая

Индекс (номинального) дохода определяется так

Он показывает, во сколько раз вырос (если или снизился (если номинальный доход потребителя в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс номинального дохода сам по себе не может служить показателем динамики реального благосостояния потребителя, ибо номинальный доход может вырасти за счёт, например, роста цен.

В индексе цен

цены меняются от базового периода к текущему периоду, а потребительский набор остаётся неизменным.

Если потребительский набор берётся в базовом периоде, т.е. то имеем индекс цен Ласпейреса

если потребительский набор берётся в текущем периоде, т.е. то имеем индекс цен Пааше

Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз выросла стоимость потребительского набора базового периода в текущих ценах относительно стоимости этого же потребительского набора в базисных ценах Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз выросла стоимость потребительского набора текущего периода в текущих ценах относительно стоимости этого потребительского набора в базовых ценах Индексы цен Ласпейреса и Пааше сами по себе не могут служить показателями динамики реального благосостояния, ибо они не привязаны к динамике дохода потребителя. Индексы цен Ласпейреса и Пааше характеризуют динамику цен. Однако оба индекса цен не дают верного представления об изменение цен, ибо не учитывают влияния этого изменения на структуру потребления. Например, если то и, наоборот, если то Поэтому индекс цена Ласпейреса в котором в качестве весов фигурируют координаты потребительского набора даёт преувеличенное представление об изменении цен (от к в случае их роста и преуменьшенное в случае их снижения. Индекс цен Пааше в котором в качестве весов фигурируют координаты потребительского набора даёт преуменьшенное представление об изменении цен в случае их роста и преувеличенное в случае их снижения.

В индексе уровня жизни (индексе объёмов)

объёмы и меняются от базового периода к текущему периоду, а цены и остаются неизменными.

Если используются цены базового периода, имеем индекс уровня жизни (индекс объёмов) Ласпейреса

если используются цены текущего периода, имеем индекс уровня жизни (индекс объёмов) Пааше

Индексы уровня жизни (индексы объёмов) Ласпейреса и Пааше являются индексами реального дохода потребителя, ибо в этих индексах цены являются неизменными.

Используем теорию выявленных предпочтений и теорию индексов для оценки динамики благосостояния потребителя при переходе от базового периода к текущему. Если то что означает, что т.е. потребительский набор базового периода выявлено предпочитается потребительскому набору текущего периода, откуда следует, что в базовом периоде благосостояние потребителя лучше, чем в текущем периоде.

Таким образом, неравенство означает, что при переходе от базового периода к текущему благосостояние потребителя снизилось.

Если то что означает, что в базовом периоде текущий потребительский набор потребителю недоступен. В теории выявленных предпочтений сопоставляются только доступные потребителю пары наборов. Если среди пары наборов есть недоступный потребителю набор, то эти наборы не сопоставляются, ибо недоступный потребителю набор может быть для потребителя более или менее предпочтительным, чем доступный потребительский набор.

Таким образом, неравенство не даёт однозначного ответа о росте или снижении благосостояния при переходе от базового периода к текущему.

Если то

что означает, что т.е. потребительский набор текущего периода выявлено предпочитается потребительскому набору базового периода, откуда следует, что в текущем периоде благосостояние потребителя лучше, чем в базовом периоде.

Таким образом, неравенство означает, что при переходе от базового периода к текущему благосостояние потребителя выросло.

Если то

Этот случай аналогичен случаю Здесь нет однозначного ответа о росте или снижении благосостояния потребителя при переходе от базового периода к текущему периоду.

Сопоставим между собой индексы (номинального) дохода и индексы цен Ласпейреса и Пааше.

Если то

После сокращения на общий знаменатель, получаем, что Этот случай уже разобран выше (см. Здесь мы имеем т.е. при переходе от базового периода к текущему благосостояние потребителя выросло.

Случай сводится к случаю так что здесь нет однозначного ответа о росте или снижении благосостояния потребителя при переходе от базового периода к текущему.

Случай и вполне аналогичны случаям и В случае благосостояние потребителя в базовом периоде лучше, чем в текущем периоде. В случае нет однозначного ответа о росте или снижении благосостояния при переходе от базового периода к текущему.

На практике индексы цен и дохода формируются для страны в целом или для отдельных регионов, поэтому в качестве потребителя должен фигурировать средний потребитель страны или отдельного региона. Потребительский набор среднего потребителя есть потребительская корзина всего населения страны или отдельного региона, поделенная на численность населения страны или отдельного региона.

Вопросы к главе третьей для самоконтроля.

1. Сформулировать основные предпосылки теории выявленных предпочтений.

2. Сформулировать определение выявленного предпочтения (прямого и косвенного).

3. В чём отличие теории выявленных предпочтений от трёх других теорий потребительского предпочтения (теории количественной полезности, теории порядковой полезности, теории отношения предпочтения-безразличия)?

4. Что следует понимать под результатом наблюдения за поведением потребителя на рынке?

5. Что собой представляет качественная характеристика линии безразличия с точки зрения теории выявленных предпочтений.

6. Привести формулировку слабой аксиомы выявленных предпочтений (СлАВП) и её экономическую и геометрическую интерпретации.

7. Описать ситуацию, когда СлАВП не имеет место, а также экономическую и геометрическую интерпретации этой ситуации.

8. В чём суть проверки поведения потребителя на рынке на соответствие СлАВП?

9. Привести формулировку сильной аксиомы выявленных предпочтений (СиАВП) и её экономическую и геометрическую интерпретации.

10. Описать ситуацию, когда СиАВП не имеет место, а также экономическую и геометрическую интерпретации.

11. В чём суть проверки поведения потребителя на рынке на соответствие СиАВП?

12. Привести вторую формулировку сильной аксиомы выявленных предпочтений.

13. Привести формулировку обобщённой аксиомы выявленных предпочтений.

14. Привести формулировку теоремы Эфриата и формулировку её ослабленной версии.

15. Выписать выражение индекса дохода и дать ему экономическое толкование.

16. Выписать выражение индекса цен Ласпейреса и дать ему экономическое толкование.

17. Выписать выражение индекса цен Пааше и дать ему экономическое толкование.

18. Выписать выражение индекса объёмов Ласпейреса и дать ему экономическое толкование.

19. Выписать выражение индекса уровня жизни (индекса объёмов Пааше) и дать ему экономическое толкование.

20. Описать связь теории индексов цен, уровня жизни (объёмов) и теории выявленных предпочтений.

21. Описать связь теории индексов цен и дохода и теории выявленных предпочтений.

Задачи и упражнения к главе третьей для самоконтроля.

1. Привести геометрический пример ситуации когда цена на первый продукт растёт и имеет место СлАВП.

2. Привести геометрический пример ситуации когда цены на первый продукт растут и имеет место СиАВП.

3. Результаты трёх наблюдений за поведением потребителя на рынке представлены в Таблице (все числа условные).

Таблица 3
Номер наблюдения	Цены		Выбираемые потребительские наборы

1. Построить матрицу

2. Проверить выполнение СлАВП на двух парах потребительских наборов и а также и

3. Проверить выполнение СиАВП на полном наборе

4. Дать геометрическую интерпретацию результатам трёх наблюдений.

5. Сопоставить результаты аналитической и геометрической проверок выполнения СлАВП и СиАВП.

4. Построить три потребительских набора и такие, что СлАВП для наборов не имеет место, СлАВП для наборов имеет место, СиАВП для всей совокупности потребительских наборов имеет место (не имеет место).

5. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трёх продуктов: В таблице содержатся данные о ценах и объёмах потребления каждого продукта в периодах 1, 2, 3.

Период	Объёмы продуктов			Цены
1	5	6	7	10	25	30
2	6	5	6	20	50	70
3	6	5	7	30	80	90

Оценить изменения благосостояния потребителя:

1. в период 2 по сравнению с периодом 1;

2. в период 3 по сравнению с периодом 2;

3. в период 3 по сравнению с периодом 1.

Ответы обосновать.

6. Функция полезности потребителя имеет вид где и количества потребляемых продуктов. В базовом периоде потребитель, располагающий доходом денежных единиц, приобрёл при В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единиц, Вычислить индекс цен Ласпейреса.

Вопросы, тесты и задачи к главе третьей для контрольных работ.

1. Привести геометрический пример ситуации когда цена на первый продукт растёт и СлАВП не имеет места.

2. Привести геометрический пример ситуации когда цены на первый продукт растут и СлАВП не имеет места.

3. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трёх продуктов: В таблице содержатся данные о ценах и объёмах потребления каждого продукта в периодах 1, 2, 3.

Период	Объёмы продуктов			Цены
1	5	6	7	12	5	15
2	6	7	8	28	15	40
3	8	9	6	25	12	35

Оценить изменения благосостояния потребителя:

1. в период 2 по сравнению с периодом 1;

2. в период 3 по сравнению с периодом 2;

3. в период 3 по сравнению с периодом 1.

Ответы обосновать.

4. Функция полезности потребителя имеет вид где и количества потребляемых продуктов. В базовом периоде потребитель, располагающий доходом денежных единиц, приобрёл при В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единиц, Вычислить индекс объёмов Пааше.

3—30