Пример 3.3.1

Результаты трёх наблюдений за поведением потребителя на рынке представлены в таблице 3 (все числа условные).

Таблица 3
Номер наблюдения	Цены		Выбираемые потребительские наборы

В рассматриваемом примере

и матрица имеет вид

Имеем

Таким образом в рассматриваемом примере СлАВП не выполняется на двух парах потребительских наборов: на паре и а также на паре и Отсюда следует, что результаты наблюдений за выбором потребителя наборов и на рынке не отражают его поведения с устойчивыми предпочтениями, т.е. поведения, когда потребитель выбирает из того, что может себе позволить. Аналогичный вывод справедлив и для пары наборов и

На Рис. 3.11 представлена геометрическая интерпретация результатов трёх наблюдений этого примера 3.3.1: построены потребительские наборы в виде точек и а также бюджетные прямые и

Рис. 3.11 показывает, что т.е. и т.е. т.е. Рис. 3.11 геометрически подтверждает полученный ранее аналитически факт что для наборов и СлАВП не выполняется.

А налогично Рис. 3.11 геометрически подтверждает полученный ранее аналитический факт что для наборов и СлАВП не выполняется.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (СиАВП) формулируется так: если …, и то неверно, что

Другими словами, если …, то СиАВП включает СлАВП (при

Р ис. 3.11 иллюстрирует выполнение СиАВП (при Рис. 3.12 иллюстрирует ситуацию, когда СиАВП (при не имеет места. На Рис. 3.11 имеем и На Рис. 3.12 имеем и Как уже отмечалось в примере 3.3.1, на Рис. 3.11 видно, что для двух пар потребительских наборов и не имеет место СлАВП. На Рис. 3.12 видно, что и т.е. для пары потребительских наборов имеет место СлАВП, а для пары потребительских наборов и СлАВП места не имеет.

Р ис. 3.13 иллюстрирует выполнение СиАВП и выполнение СлАВП для двух пар потребительских наборов: и Имеем и т.е. для потребительских наборов СиАВП выполняется.

Далее имеем и т.е. СлАВП для пары потребительских наборов и выполняется. Имеем также и т.е. для пары потребительских наборов и СлАВП выполняется.

Рис. 3.14 иллюстрирует выполнение СлАВП для двух пар потребительских наборов: и и невыполнение СиАВП для потребительских наборов Имеем и т.е. СиАВП для потребительских наборов места не имеет. Далее имеем и т.е. для пары потребительских наборов СлАВП выполняется. Для потребительских наборов и имеем и т.е. для них СлАВП выполняется.

Рис. 3.15 иллюстрирует невыполнение СиАВП для потребительских наборов и невыполнение СлАВП для обеих пар потребительских наборов: и Имеем

Пример, приведённый на Рис. 3.11, показывает, что формально СиАВП имеет место для полного набора векторов однако для поднаборов и она не имеет место. Если СиАВП не имеет место хотя бы для одного упорядоченного поднабора полного набора векторов считается, что СиАВП не имеет место и для полного набора векторов.

Поясним на примере, как с помощью матрицы которая построена по результатам наблюдений, определить выполняется СиАВП для всей совокупности наблюдений или не выполняется.

Пример 3.3.2 Пусть матрица имеет вид

В связи с тем, что имеем Поэтому элемент 20, расположенный в первой строке и втором столбце, является меченым, что показано символом Проводя аналогичные рассуждения, получаем, что меченными являются также элементы 10 (вторая строка и третий столбец) и 10 (третья строка и первый столбец).

В примере 3.3.1 и до сих пор в этом примере 3.3.2 метились только те элементы матрицы которые были не больше элементов соответствующих строк, расположенных на главной диагонали матрицы что содержательно означало, что речь шла о прямых выявленных предпочтениях. Меченые элементы 20 (первая строка, второй столбец матрицы и 10 (вторая строка и третий столбец) означают, что первый набор косвенно выявленно предпочитается набору поэтому теперь следует пометить звёздочкой (в скобках) элемент 40 (первая трока и третий столбец). Далее сопоставляются между собой любые меченые элементы, причём не важно, есть у звёздочек скобки или их нет.

В рассматриваемом примере т.е. а также

Если бы для потребительских наборов была выполнена СиАВП, то мы должны были иметь отношения и отрицание отношения Однако, как только что мы видели, это отношение в рассматриваемом примере выполняется, а это означает, что результаты наблюдений за поведением потребителя на рынке не совместимы с основными положениями экономической теории, т.е. мы здесь должны получить вывод, аналогичный выводу примера 3.3.1.

На основе построенной матрицы прямые выявленные предпочтения одних потребительских наборов другим вычленяются непосредственно, т.е. непосредственно метится звёздочками элементы матрицы Вычленение косвенных выявленных предпочтений опирается на вычленение цепочек разной длины, что совсем не просто, если анализируются результаты большого числа наблюдений, т.е. если порядок матрицы является достаточно большим. На этот счёт существуют компьютерные программы, которые вычленяют цепочки, которые описывают косвенные выявленные предпочтения на основе прямых выявленных предпочтений.

Если наблюдения за поведением потребителя на рынке осуществлялись на продолжительном временном промежутке, то скорее всего, СиАВП не будет выполняться, ибо потребитель может перейти, возможно, неявно на другую шкалу предпочтений.

В связи с тем, что цепочку, состоящую из звеньев прямых выявленных предпочтений

можно заменить на цепочку, состоящую из одного звена косвенных выявленных предпочтений

СиАВП можно перефразировать так: если (прямо или косвенно), то неверно, что

Отметим, что до этого момента явно или неявно использовалась предпосылка о строгой выпуклости предпочтений потребителя, что означает в случае наличия линий безразличия их строгую выпуклость к точке и, следовательно, касание бюджетной прямой только в одной точке.

Если отказаться от предпосылки от строгой выпуклости предпочтений потребителя, оставив предпосылку о выпуклости предпочтений потребителя, то от СиАВП можно перейти к обобщённой аксиоме выявленных предпочтений (ОбАВП), которая формулируется так: если (прямо или косвенно) и то неверно, что

Отношение рассматривается при предпосылке о выпуклости предпочтений потребителя, а отношение при предпосылке о строгой выпуклости предпочтений потребителя.

Имеет место следующая теорема Эфриата: