3.3 Слабая аксиома выявленных предпочтений.

Слабая аксиома выявленных предпочтений (СлАВП) формулируется так: если и то неверно, что

Другими словами, если то рыночная ситуация, соответствующая потребительскому набору если он был бы выбран). Неравенство означает, что потребителю доступны оба потребительских набора и и из этих наборов потребитель выбирает набор Неравенство означает, что при ценах потребитель выбрал набор а набор потребителю недоступен.

Если СлАВП имеет место, то отношение выявленного предпочтения не обладает свойством симметричности: если то неверно, что Если СлАВП не имеет места, т.е. если имеем одновременно два отношения: и то отношение выявленного предпочтения обладает свойством симметричности.

Рис. 3.7 иллюстрирует выполнение СлАВП, Рис. 3.8 иллюстрирует ситуацию, когда СлАВП не имеет места.

На Рис. 3.7 т.е. но где т.е. т.е. СлАВП имеет место. На Рис. 3.6 т.е. но где т.е. т.е. т.е СлАВП не имеет места.

Е сли существует функция полезности то потребительский набор точка касания бюджетной прямой и линии безразличия содержащей точку (см. Рис. 3.9), на котором представлена ситуация, когда СлАВП имеет место).Линия безразличия содержащая точку касается бюджетной прямой Линия безразличия расположена «юго-западнее» линии безразличия что естественно согласуется с тем, что

На Рис. 3.10, на котором представлена ситуация, когда СлАВП не имеет места, ситуация иная. Здесь, также как и на Рис. 3.9, линия безразличия касается бюджетной прямой в точке а линия безразличия касается бюджетной прямой в точке Взаимное расположение линий безразличия и однозначно свидетельствует о том, что они должны пересечься, что принципиально невозможно, если, конечно, речь идёт о линиях безразличия и одной и той же функции полезности. Если же линия безразличия является линией, соответствующей одной функции полезности, а линия безразличия является линией, соответствующей другой функции полезности, то пересечение таких линий вполне возможно. Следовательно, в случае невыполнения СлАВП единая (для двух наборов и функция полезности существовать не может. Остаётся принять, что переход потребителя от набора к набору продиктован изменением его функции полезности. Следовательно, невыполнение СлАВП свидетельствует либо о смене предпочтений потребителя (что выражается формально в изменении его функции полезности), либо в отрицании того факта, что на рынке потребитель ведёт себя рационально.

Т аким образом, СлАВП является вполне естественной с содержательной экономической точки зрения.

Результаты наблюдений за поведением потребителя на рыке позволяют получить ответ на вопрос, соответствует поведение потребителя на рынке СлАВП или не соответствует. ое наблюдение за поведением потребителя на рынке фиксирует вектор цен и выбранный потребителем набор Результаты, скажем, наблюдений можно представить в виде таблицы 1

Таблица 1
Номер наблюдения	Цены		Выбираемые потребительские наборы

Положим т.е. расход потребителя, если он по ценам приобретает набор

Элементы таблицы 2 образуют квадратную матрицу

Таблица 2

Элементы ой строки, матрицы показывают расходы потребителя, которые он имел бы, если бы по ценам приобретал последовательно все потребительские наборы кроме набора который был реально выбран потребителем по ценам Таким образом элементы главной диагонали показывают реальные расходы потребителя, который приобретал наборы соответственно по ценам Остальные (внедиагональные) элементы показывают гипотетические расходы потребителя, которые он бы имел, приобретая по ценам другие наборы отличные от выбранного им набора т.е.

Если то это означает, что набор доступен потребителю, когда он приобретал набор и набор выявленно предпочитается потребительскому

Пометим такой элемент например, звёздочкой и назовём его меченым.

Если то это означает, что набор не доступен потребителю, когда он приобретал набор Поэтому в этом случае ничего нельзя сказать о выявленном предпочтении одного потребительского набора другому (речь идёт о наборах и и ценах

Используя матрицу можно проверить, есть ли нарушения СлАВП, когда рассматриваются пары потребительских наборов, или таких нарушений нет.

Если в матрице мечеными являются её элементы и то это означает, что дл потребительских наборов и СлАВП не выполняется.

Действительно, поскольку элемент матрицы меченый, постольку т.е. и, следовательно, Поскольку элемент матрицы меченый, постольку т.е. и, следовательно, Одновременное наличие выявленных предпочтений и означает, что для потребительских наборов и СлАВП не выполняется. СлАВП было сказано выше.