3.2 Связь теории выявленных предпочтений с теорией линий (поверхностей) безразличия.

В теории выявленных предпочтений нет функции полезности и нет линий (поверхностей) безразличия. Однако по результатам наблюдений за поведением потребителя на рынке можно дать качественную оценку характеру поведения линий (поверхностей) безразличия потребителя. Под результатом наблюдения за поведением потребителя на рынке понимается пара, состоящая из вектора цен и потребительского набора который был выбран потребителем при этом векторе цен.

Е сли при векторе цен потребитель выбрал набор а при векторе цен потребитель выбрал набор то можно построить объединение бюджетных множеств и соответствующих рыночным ситуациям и (см. Рис. 3.3). Поскольку (здесь «пробегает» множество и (здесь «пробегает» множество постольку и следовательно, для всех из объединения бюджетных множеств и

При любом векторе цен для потребительского набора из угла справедливо неравенство т.е. для любого потребительского набора из угла справедливо отношение

И з сказанного следует, что если линия безразличия содержащая потребительский набор существует, то она должна быть расположена во множествах и т.е. вне множеств и (см. Рис. 3.3). Если бы линия безразличия имела общую точку, скажем со множеством отличную от точки то это бы противоречило отношению ибо на линии безразличия не могут находиться точки, одна из которых предпочитается другой. Аналогичные рассуждения следует провести для точки множества

Если при изменении цен число наблюдений о выборе потребителя растёт, то можно сузить множество, которому принадлежит линия безразличия индивидуума, содержащая потребительский набор

Пусть при векторе цен потребитель выбрал набор и пусть бюджетная прямая имеющая уравнение содержит потребительский набор (см. Рис. 3.4). Тогда, очевидно, и, следовательно,

Пусть при векторе цен потребитель выбрал набор и пусть бюджетная прямая имеющая уравнение содержит потребительский набор (см. Рис. 3.4). Тогда, очевидно, и

Любой потребительский набор принадлежащий периферии (см. Рис. 3.4), выявленно предпочитается потребительскому набору

Действительно, если потребительский набор расположен на вертикальном луче то, очевидно откуда вытекает, что Если потребительский набор находится на отрезке между точками и то где число В этом случае имеем откуда следует, что

Для потребительских наборов расположенных на отрезке и на горизонтальном луче рассуждения аналогичны только что проведённым.

Любой потребительский набор принадлежащий множеству выявленно предпочитается потребительскому набору т.е.

Действительно, потребительский набор можно представлять в виде выпуклой комбинации двух потребительских наборов, принадлежащих периферии

На Рис. 3.4 потребительский набор есть выпуклая комбинация потребительских наборов и т.е. где число Имеем т.е.

Таким образом, в рассматриваемом случае по результатам четырёх наблюдений о выборе потребителем наборов получаем, что если линия безразличия содержащая потребительский набор существует, то она должна быть расположена вне множеств и (см. Рис. 3.4).

Приведённые рассуждения показали, что предпочтения потребителя обладают свойством выпуклости.

Если и если существует карта линий безразличия, то (см. Рис. 3.5). Если существует карта линий безразличия, то из не следует, вообще говоря, что (см. Рис. 3.6).