1.7 Об использовании результатов социологических обследований для оценки параметров функций полезности социальных групп.

В теории потребления один потребитель взаимодействует с рынком потребительских товаров. Потребитель оставляет на рынке свой доход в обмен на потребительский набор, который он выбирает. Выбираемый потребительский набор максимизирует функцию полезности. Если она есть, то задача выбора представляет собой достаточно простую задачу на условный максимум с линейным ограничением в виде равенства. Оценивать параметры полезности реального индивидуума практически невозможно.

Однако под потребителем не обязательно следует понимать конкретного индивидуума. Под потребителем можно понимать домашнее хозяйство и даже отдельную социальную группу (например, молодежь региона, пенсионеры региона, жители городов и посёлков региона, сельские жители региона и т.п. В роли региона может выступать целая страна). Оценка параметров функций полезности отдельных социальных групп позволяет использовать эти функции в конкретных расчётах по оценке потребительского поведения этих групп.

Для оценки параметров функций полезности социальных групп можно использовать оценки сдвигов предпочтений этих групп. Для оценки сдвигов предпочтений можно использовать результаты социологических обследований представителей социальных групп на основании специально подготовленных анкет. После обработки на ПЭВМ результатов социологических обследований появляются данные о сдвигах групповых предпочтений. Оценки сдвигов групповых предпочтений позволяют провести операцию интегрирования этих сдвигов и получить явное выражение функции полезности социальной группы.

Таким образом обработанные данные результатов социологических обследований могут быть использованы при формировании модельной информации. Следовательно, экономические задачи можно решать с использованием не только математических методов, но и методов прикладной социологии.

Вопросы к главе первой для самоконтроля.

1. Задача максимизации функции полезности потребителя при бюджетном ограничении (три постановки). Обобщение в форме задачи математического программирования.

2. Задача минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности (три постановки). Обобщение в форме задачи математического программирования.

3. Решение методом Лагранжа задач максимизации функции полезности потребителя при бюджетном ограничении. Локальное рыночное равновесие потребителя (ЛРРП). Геометрическая характеристика ЛРРП.

4. Функции спроса по Маршаллу на продукты со стороны потребителя, функции косвенной полезности и её свойства.

5. Предельная полезность по доходу и её использование в микроэкономике.

6. Предельная полезность по цене продукта (тождество Роя) и её использование в микроэкономике.

7. Решение методом Лагранжа задачи минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности. Геометрическая характеристика этого решения.

8. Функции спроса по Хиксу на продукты со стороны потребителя, функция расходов и их свойства.

9. Предельный расход по полезности и его использование в микроэкономике.

10. Предельный расход по цене продукта (лемма Шепарда) и его использование в микроэкономике.

11. Первая версия уравнений Слуцкого и их вывод.

12. Наглядная геометрическая интерпретация первой версии уравнений Слуцкого.

13. Матрица Слуцкого и вторая версия уравнений Слуцкого.

14. Уравнение Слуцкого в эластичностях.

15. Понятие эквивалентной вариации дохода и её геометрическая интерпретация.

16. Понятие о компенсирующей вариации дохода и её геометрическая интерпретация.

17. Содержательная интерпретация понятия потребителя в теории потребления.

18. Социологические обследования – источник информации для моделирования потребительского поведения социальной группы.

Задачи и упражнения к главе первой для самоконтроля.

1. Функция полезности потребителя имеет вид Цены продуктов соответственно равны доход потребителя

   1. Найти методом Лагранжа локальное равновесие потребителя (ЛРРП): и множитель Лагранжа

   2. Построить точку на плоскости

   3. Написать уравнение и построить (используя не мене трёх точек) линию безразличия, содержащую точку

   4. Написать уравнение и построить данную бюджетную прямую.

   5. Найти и построить выходящий из точки

   6. Построить вектор цен выходящий из точки

   7. Дать геометрическую интерпретацию множителю Лагранжа

2. Функция полезности потребителя имеет вид Цены продуктов соответственно равны Уровень полезности

   1. Найти методом Лагранжа потребительский который минимизирует функцию расходов потребителя, а также множитель Лагранжа

   2. Построить на плоскости точку

   3. Написать уравнение и построить, использовав не менее трёх точек, линию безразличия потребителя, содержащую точку

   4. Написать уравнение и построить линию минимального расхода.

   5. Найти и построить выходящий из точки

   6. Построить вектор цен выходящий из точки

   7. Дать геометрическую интерпретацию множителю Лагранжа

3. Функция полезности потребителя имеет вид Найти эластичность по максимума функции полезности при заданном бюджетном ограничении

4. Функция полезности потребителя имеет вид Цены на продукты соответственно равны и доход потребителя равен

   1. Найти функции спроса (по Маршаллу) на первый и второй продукты.

   2. Выписать функцию косвенной полезности.

5. Функция полезности потребителя имеет вид Цены на продукты соответственно равны и уровень полезности потребителя равен

   1. Найти функции спроса (по Хиксу) на первый и второй продукты.

   2. Выписать функцию расхода.

6. Функция косвенной полезности имеет вид Выписать функцию спроса на второй продукт.

7. Функция полезности потребителя имеет вид Цены на единицы первого и второго продукта соответственно равны доход равен Цена на первый продукт повысилась и стала равной Найти эквивалентную вариацию дохода.

8. предельный расход по цене ого продукта

   1. равен множителю Лагранжа задачи минимизации расхода при фиксированном уровне полезности;

   2. пропорционален предельному расходу по полезности;

   3. равен предельному расходу по полезности;

   4. равен величине спроса по Хиксу на й продукт;

   5. ответы a)–d) не верны.

9. Функция расходов как функция цен и на продукты и фиксированного уровня полезности

   1. однородна нулевой степени относительно вектора цен

   2. однородна первой степени относительно вектора цен

   3. однородна нулевой степени относительно всех переменных

   4. не имеет однозначной характеристики относительно вектора цен

10. предельная полезность по цене ого продукта

    1. равна значению функции спроса по Маршаллу на й продукт;

    2. пропорциональна значению

    3. равна значению функции спроса по Хиксу на й продукт;

    4. пропорциональна значению функции спроса по Хиксу на й продукт;

    5. ответы a)–d) не верны.

11. Функция косвенной полезности

    1. однородна нулевой степени относительно вектора цен на продукты (при фиксированном доходе

    2. однородна первой степени относительно вектора цен на продукты (при фиксированном доходе

    3. однородна нулевой степени по всем переменным

    4. однородна первой степени по всем переменным

    5. ответы a)–d) не верны.

Вопросы, тесты и задачи к главе первой для контрольных работ.

1. Указать неверный ответ.

Предельный расход по полезности

1. равен множителю Лагранжа задачи Максимизации полезности при бюджетном ограничении;

2. равен множителю Лагранжа задачи минимизации расхода при фиксированном уровне полезности.

2. Функция спроса по Хиксу на первый продукт

   1. однородна нулевой степени относительно всех переменных

   2. однородна первой степени относительно всех переменных

   3. однородна нулевой степени относительно вектора цен на продукты;

   4. однородна нулевой степени относительно вектора цен на продукты;

   5. не допускает однозначной характеристики относительно своих переменных.

3. Предельная полезность по доходу

   1. равна отношению величины спроса по Маршаллу на й продукт к предельной полезности по цене ого продукта;

   2. пропорциональна отношению величины спроса по Маршаллу на й продукт к предельной полезности по цене ого продукта;

   3. равна отношению предельной полезности по цене ого продукта к величине спроса по Маршаллу на й продукт;

   4. пропорциональна отношению предельной полезности по цене ого продукта к величине спроса по Маршаллу на й продукт;

   5. ответы a)–d) не верны.

4. Функции спроса по Маршаллу на первый продукт

   1. однородна нулевой степени относительно вектора цен на продукты (при фиксированном доходе );

   2. однородна нулевой степени по всем переменным

   3. однородна первой степени относительно вектора цен на продукты (при фиксированном доходе );

   4. однородна первой степени по всем переменным;

   5. ответы a)-d) не верны.

5. Функция полезности потребителя имеет вид Найти эластичность по максимума функции полезности при заданном бюджетном ограничении

6. Функция полезности потребителя имеет вид Цены на продукты соответственно и доход потребителя равен

   1. Выписать функции спроса (по Маршаллу) на первый и второй продукты.

   2. Выписать функцию косвенной полезности.

7. Функция полезности потребителя имеет вид Цены на продукты соответственно равны и уровень полезности потребителя равен

   1. Выписать функции спроса (по Хиксу) на первый и второй продукты;

   2. Выписать функцию расхода;

8. Функция косвенной полезности имеет вид Выписать функцию спроса по Маршаллу на первый продукт.

9. Функция полезности потребителя имеет вид Цены на единицы первого и второго продукта соответственно равны доход равен Цена на первый продукт повысилась и стала равной Найти компенсирующую вариацию дохода.

10. Построить пример функции такой, что её линия уровня касается в единственной точке бюджетной прямой и эта точка не является точкой условного локального экстремума функции при наличии ограничения (Этот пример не типичен для микроэкономики).

11. Построить пример функции такой, что её линия уровня касается в единственной точке прямой и эта точка не является точкой условного локального экстремума функции при наличии ограничения (Этот пример не типичен для микроэкономики).

1—34