Часть 2. Электричество, магнетизм и волновая оптика

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной T=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l=10 см; масса каждого шарика m=5 г.

2. Н аходящаяся в вакууме круглая тонкая пластинка радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью . Найти потенциал электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния l от ее центра. Исследовать полученное выражение при l0 и l>>R.

3. Найти ёмкость системы конденсаторов (см. рис). Ёмкость каждого конденсатора мкФ.

4. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС  батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и к.п.д.  нагревателя.

Вариант 2

1. Тонкий стержень длиной l=20 см равномерно заряжен с линейной плотностью =0.5 мКл/м. Определить напряженность электрического поля в точке, лежащей напротив середины стержня на расстоянии а=5 см от него.

2. Вычислить потенциал поля равномерно заряженного по объему, с плотностью заряда , шара как функцию расстояния r до центра шара.

3. Плоский конденсатор расположен горизонтально так, что одна его пластина находится над поверхностью жидкости, другая – под ее поверхностью. Диэлектрическая проницаемость жидкости  ее плотность . На какую высоту поднимется уровень жидкости в конденсаторе после сообщения его пластинам заряда с поверхностной плотностью ?

4. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением  заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров a и b, причем a<b, длина каждого цилиндра l. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Найти напряженность H магнитного, поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а=5 см от него. По проводнику течет ток I=20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

2. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

3. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля H=150 кА/м. По контуру течет ток I=2 А. Радиус контура R=2 см. Какую работу А надо совершить, чтобы медленно повернуть контур на угол =90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

4. Две катушки имеют взаимную индуктивность L₁₂= 5 мГн. В первой катушке ток изменяется по закону I= =I₀sint, где I₀=10А, =2/T и Т = 0,02с. Найти зависимость от времени t э.д.с. ₂, индуцируемой во второй катушке, и наибольшее значение _max этой э.д.с.

Вариант 2

1. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину l=30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Указание: допускаемая ошибка , где H₁ — напряженность поля от отрезка проводника с током и Н₂ — напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.

2. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона v = 4·10⁷ м/с. Индукция магнитного поля В = 1 мТл. Найти тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения электрона в магнитном поле.

3. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 см имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

4. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого B = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Какое количество электричества q пройдет через катушку при повороте ее на угол  = 90°?

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Ток в колебательном контуре зависит от времени как I=I_msin₀t, где I_m=9,0 мА, ₀=4,5·10⁴ с^-1. Емкость конденсатора C=0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент t=0.

2. Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света λ. Найти ширину r кольца Ньютона в зависимости от его радиуса r в области, где r << r.

3. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол =18°?

4. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол =30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

Вариант 2

1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости C=4,0 мкФ и катушки с индуктивностью L=2,0 мГн и активным сопротивлением R=10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

2. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d=2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l=100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной (n=1,50) пластинкой толщины h=10 мкм?

3. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол =20°. Определить длину волны λ света.

4. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в η=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации P света.