12.6 Усталена фільтрація газованої нафти в пористому пласті
Поняття газована нафта означає суміш нафти та вільного газу.
У разі усталеної фільтрації похідна за часом дорівнює нулю, а тоді рівняння нерозривності потоку в моделі Маскета – Мереса набирають вигляду:
, (12.107)
, (12.108)
. (12.109)
Обмежимося двофазною системою нафта – газ, хоч подальші викладки щодо нафти можна поширити відповідним чином і на воду.
Вводимо поняття газового фактора. Під
газовим фактором G0 розуміють
відношення об’ємної витрати видобутого
газу
,
зведеної до нормальних умов, до об’ємної
витрати видобутої нафти
за нормальних умов:
. (12.110)
Витрати газу й нафти записуємо:
; (12.111)
, (12.112)
де F – площа фільтрації.
Виражаючи vг і vн формулами закону Дарсі (12.110), записуємо:
. (12.113)
З урахуванням рівнянь (12.113) і (12.107) перетворюємо рівняння нерозривності потоку для газу:
. (12.114)
Оскільки під час фільтрації
,
то одержуємо із (12.114), що
,
звідки
. (12.115)
Отже, вздовж лінії течії газовий фактор
G0 є постійним. Оскільки у
виразі (12.113) величини
,
,
,
,
,
є функціями насиченості і тиску, то
формула (12.113) дає змогу знайти sн
як функцію тиску р, тобто
,
бо
згідно з рівнянням (12.101) за
.
Тоді рівняння нерозривності потоку та закону Дарсі (без урахування гравітаційних сил) для нафти записуємо:
; (12.116)
, (12.117)
де
. (12.118)
Функція
називається узагальненою функцією
Христіановича, (яку названо в честь
С.А.Христіановича, який розробив методику
розрахунку усталеної фільтрації
газованої нафти).
Рівняння (12.116) і (12.117) збігаються за записом з рівняннями для руху нестисливої рідини за законом Дарсі. Отже, ми дійшли аналогії між усталеною фільтрацією газованої нафти та нестисливої однорідної нафти, тільки замість потенціалу (або тиску) треба розуміти функцію Христіановича.
У нафтопромисловій справі функція
Христіановича переважно записується
у вигляді (за
)
. (12.119)
Використовуючи аналогію, наприклад для плоскорадіального потоку, записуємо:
; (12.120)
. (12.121)
Задача звелася до визначення функції
Христіановича. Для практичних обчислень
К.А.Царевич склав таблиці залежності Н
від sн, а Б.Б.Лапук побудував
графіки залежності безрозмірної функції
Христіановича
від безрозмірного тиску
(рис. 12.9).
Безрозмірні і виражаються так:
;
;
, (12.122)
де
;
р0 – атмосферний тиск. На рис.
12.9 безрозмірний параметр
залежить від властивостей газу й нафти,
де
– коефіцієнт розчинення газу в нафті.
Послідовність розрахунку за методикою Христіановича така.
1. Знаючи рк, рс, G0, визначаємо безрозмірні тиски
;
. (12.123)
2. Із графіка чи таблиць за
і
знаходимо
,
(можна використати й емпіричні формули).
3. Обчислюємо розмірні функції Христіановича
;
. (12.124)
4. Визначаємо дебіт нафти Qн
за формулою (12.121) (чи розподіл тисків)
та
.
5. Обчислюємо дебіт газу
. (12.125)
Індикаторна лінія
у цьому випадку є викривленою, тому для
визначення коефіцієнта продуктивності
К0 її будують як залежність
,
де
(рис. 12.10). Тоді коефіцієнт продуктивності
. (12.126)
Оскільки
, (12.127)
то маємо змогу визначити також параметри пласта (див. підрозд. 4.2).
І.А.Чарний для спрощення обчислень
запропонував метод апроксимації
(зближення, наближення). Він помітив, що
залежність
можна подати прямою лінією (див. пунктирну
лінію на рис. 12.9)
, (12.128)
де А, В – деякі коефіцієнти.
Оскільки
,
,
то
, (12.129)
а формула дебіту маєе вигляд:
. (12.130)
Цю формулу можна розглядати як формулу дебіту однорідної нестисливої нафти з фіктивним динамічним коефіцієнтом в’язкості
, (12.131)
що дає змогу розв’язувати задачі
інтерференції свердловин у разі
фільтрації газованої нафти, тільки
замість дійсного динамічного коефіцієнта
в’язкості н
слід записати фіктивний динамічний
коефіцієнт в’язкості
.
Цей метод І.А.Чарного далі розвинули М.М.Глоговський та М.Д.Розенберг, які для коефіцієнта А запропонували наближену формулу
, (12.132)
що справедлива за
(або
).
Коефіцієнт А можна також визначити за результатами дослідження свердловини на усталених режимах.
Оскільки
,
то
,
а отже, дебіт газованої нафти менший
від дебіту однорідної нафти.