2.2 Основи моделювання процесів фільтрації

Моделювання як непрямий, опосередкований метод наукового дослідження явищ і процесів грунтується на заміні конкретного об’єкта дослідження (оригіналу) іншим, подібним до нього, моделлю (від лат. modelus – міра, взірець). Розрізняють фізичне та математичне моделювання.

У разі фізичного моделюваня на моделі, що по суті є натурним чи масштабно зменшеним зразком оригіналу (лабораторне, пілотне устатковання), відтворюють і досліджують процеси, які якісно однакові з процесами в реальному об’єкті, при цьому повинні виконуватися певні умови (критерії) подібності натурних і модельних процесів. Через складність здійснення повної подібності пласта і вимірювання параметрів гідравлічні моделі нафтових пластів не знайшли застосування, хоча фізичне моделювання окремих елементів процесів фільтрації незамінне (наприклад, витіснення нафти водою). Фізичне моделювання дає змогу дослідити відносну роль того чи іншого параметра зміною його величини в серії експериментів за фіксованих значин інших параметрів, дослідити певні коефіцієнти математичної моделі, переві­рити і коректувати математичну модель складену за певних спрощень і т.д.

Математичне моделювання полягає в дослідженні процесів шляхом складання і розв’язування системи математичних рівнянь, що відносяться власне до процесу і до граничних та початкових умов. Математична модель базується на спрощенні (ідеалізації) складного реального процесу, на викорис­танні деяких абстракцій і припущень, які грунтуються на експериментах. У підземній гідрогазомеханіці моделюють геолого-фізичні властивості пласта, його геометричну форму (розрахункова схема пласта), флюїди (рідина та газ) і процес вилучення нафти й газу із порід. Модель пласта – це система кількісних уявлень про його геолого-фізичні властивості. Основними на сьогодні є моделі однорідного за параметрами, шарово-неоднорідного (включає два або більше пропластків різної проникності), зонально-неоднорідного (включає зони різної проникності), тріщинуватого та тріщинувато-пористого пластів.

Флюїди в потоці можуть бути представлені однією або кількома фазами (двома рідкими, газовою й іноді твердою). Звідси рух в пласті може бути одно- або багатофазним.

Нафта й газ є сумішшю індивідуальних вуглеводневих і невуглеводневих компонентів, причому з переходом цих компонентів та витіснювальних агентів з однієї фази в іншу. Для врахування фазових переходів нафту й газ представляють як окремі фази, що містять відповідно обмежену кількість умовних компонентів, які об’єднують деякі групи індивідуальних речовин. Наприклад, газ часто беруть дво- або трикомпонентним. Найпоширенішим є представлення нафти у вигляді двох умовних компонентів – "нафти" й "газу" – з фазовим переходом за законом Генрі.

Модель процесу вилучення нафти із пласта може бути одно-, дво- чи трифазною, а модель процесу вилучення газу - одно-, дво- чи трикомпонентною. Щодо процесу витіснення нафти, розрізняють моделі поршневого та непоршневого витіснення.

Детально усі моделі розглядатимуться в міру вивчення дисципліни.

Системи математичних рівнянь розв’язують аналоговим і обчислюваль­ним методами. Аналоговий метод (або аналогове моделювання) математичного моделювання базується на подібності явищ і процесів різної фізичної природи, тобто на широкій фізичній аналогії. Можна назвати аналогії між полями фільтрації рідин (закон Дарсі), електричного струму в провідному середовищі (закон Ома), електричним у діелектрику (закон індукції), магнітним (закон магнітної індукції) і температурним (основне рівняння теплопровідності). Електричне моделювання, що використовується в підземній гідрогазомеханіці, грунтується на електрогідродинамічній аналогії (ЕГДА), тобто аналогії між рухом електричного струму в провідному середовищі та фільтрацією рідини в пористому середовищі. Електрична модель (електроінтегратор) може бути: 1) суцільним середовищем – рідким (у вигляді електролітичної ванни – електролітичні та потенціометричні моделі) або твердим (у вигляді листів електропровідного паперу чи фольги різних металів); 2) сіткою дискретних елементів – омічних опорів (R - сітки) або омічних опорів і ємностей (RC - сітки); 3) комбінацією перших двох. Таке електромоделювання тепер практично не використовується.

Обчислювальні методи бувають аналітичні, чисельні та статистичні. Аналітичні методи відповідають класичному підходу до моделювання процесів, коли ставиться вхідна задача, вводяться спрощуючі припущення і на їхній основі формується нова задача, яка піддається розв’язуванню у вигляді аналітичного виразу, формули, що забезпечують одержання значини функції для кожної значини аргументу. Спрощуючі припущення іноді призводять до значних похибок у результатах обчислень, але без них задача в аналітичній формі не розв’язується. Аналітичні методи дають точні розв’язки задач, тобто коли вони в точності задовільняють вхідні рівняння, початкові та граничні умови, а також дають наближені розв’язки, тому самі методи звідси називають точними й наближеними. Аналітичні розв’язки дають розуміння основ фільтраційних процесів і є головним об’єктом вивчення в даній дисципліні (класичні основи дисципліни).

Чисельні методи на базі використання ЕОМ, як найбільш ефективних і універсальних моделюючих пристроїв, дають змогу повніше враховувати безліч чинників, що впливають на процес фільтрації. Тут виділяють чисельну та машинну моделі процесу фільтрації. Чисельна модель є системою кінцево-різницевих алгебраїчних рівнянь з числовим алгоритмом її розв’язування. Ці рівняння наближено заміняють неперервні диференціальні рівняння в окремих дискретних точках пласта. Машинна модель – це система програм для ЕОМ, складена з метою розв’язування рівнянь чисельної моделі. Комп’ютеризація сучасного суспільства дала змогу широко ввести чисельні методи в практику гідрогазодинамічних досліджень, як основний метод дослідження складних фільтраційних процесів та проектування розробки нафтових, нафтогазових, газових, газоконденсатних і нафтогазоконденсатних родовищ.

Статистичні методи моделювання базуються на статистичних даних попереднього перебігу процесу фільтрації. Вивчаючи фактичні закономірності розвитку процесу фільтрації в покладі за минулий період (ретроспективу), можна оперативно без великих витрат часу і праці сформулювати висновок про його наступний розвиток (перспективу). Їх застосування в певній мірі дає змогу розв’язувати так звані обернені задачі підземної гідрогазомеханіки, а, головне, здійснювати прогнозування основних показників розробки нафтових і газових родовищ.

У підземній гідрогазомеханіці використовують обчислювальні аналітичні та чисельні методи математичного моделювання, а інколи – аналогові.