
- •1.1 Основні поняття
- •1.2 Основний закон фільтрації – закон Дарсі
- •1.3 Границі застосування закону Дарсі. Нелінійні закони фільтрації
- •2.2 Основи моделювання процесів фільтрації
- •2.3 Застосування методів теорії подібності й аналізу розмірностей у підземній гідрогазомеханіці
- •Контрольні питання
- •3 Диференціальні рівняння ізотермічної фільтрації флюїдів у пористому середовищі
- •3.1 Виведення рівняння нерозривності фільтраційного потоку
- •3.2 Диференціальні рівняння руху
- •3.3 Залежності параметрів флюїдів і пористого середовища від тиску
- •3.4 Початкові та граничні умови
- •3.5 Виведення узагальненого диференціального рівняння ізотермічної фільтрації пружної рідини чи газу за законом Дарсі в пористому середовищі
- •Контрольні питання
- •4 Усталена фільтрація нестисливої рідини в пористому пласті до галереї і свердловини за законом дарсі
- •4.1 Виведення диференціального рівняння усталеної фільтрації нестисливої рідини в пористому пласті за законом Дарсі
- •4.2 Усталена прямолінійно-паралельна фільтрація нестисливої рідини в пористому пласті за законом Дарсі
- •4.3 Усталена плоско-радіальна фільтрація нестисливої рідини до свердловини в пористому пласті за законом Дарсі
- •Контрольні питання
- •5 Усталена фільтрація нестисливої рідини за нелінійним законом і в неоднорідних пластах
- •5.1 Усталена фільтрація нестисливої рідини за нелінійним законом до свердловини
- •5.2 Усталена фільтрація нестисливої рідини в неоднорідних пористих пластах за законом Дарсі
- •Контрольні питання
- •6 Інтерференція свердловин
- •6.1 Метод джерел і стоків
- •6.2 Метод суперпозиції
- •6.3 Метод розв’язування задач припливу до групи свердловин у пласті з віддаленим контуром живлення
- •6.4 Метод відображення стоків і джерел
- •6.5 Методи комплексного потенціалу та конформних відображень
- •6.6 Метод еквівалентних фільтраційних опорів
- •Контрольні питання
- •7 Приплив рідини до гідродинамічно недосконалих свердловин
- •7.1 Види гідродинамічної недосконалості свердловин та її врахування
- •7.2 Теоретичні дослідження припливу до гідродинамічно недосконалих свердловин за ступенем розкриття пласта
- •7.3 Теоретичні дослідження припливу до недосконалих свердловин за характером розкриття пласта
- •7.4 Дослідження припливу рідини до свердловин з подвійною гідродинамічною недосконалістю
- •Контрольні питання
- •8 Усталена фільтрація газу в пористому пласті
- •8.1 Аналогія усталеної фільтрації стисливих флюїдів з фільтрацією нестисливої рідини в пористому пласті
- •8.2 Прямолінійно-паралельна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі
- •8.3 Плоско-радіальна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі
- •8.4 Плоско-радіальна фільтрація ідеального газу за двочленним законом
- •8.5 Плоско-радіальна фільтрація реального газу за законом Дарсі
- •8.6 Фільтрація реального газу за нелінійним законом до досконалих і недосконалих свердловин
- •Контрольні питання
- •9 Неусталена фільтрація пружної рідини в пористому пласті
- •9.1 Виведення диференціального рівняння неусталеної фільтрації пружної рідини
- •9.2 Особливості фільтрації рідини в пласті за наявності пружного режиму
- •9.3 Прямолінійно-паралельний потік пружної рідини
- •9.4 Плоско-радіальний потік пружної рідини. Основна формула теорії пружного режиму фільтрації
- •9.5 Метод суперпозиції в задачах пружного режиму
- •9.6 Поняття про наближені методи розв’язування задач пружного режиму
- •Контрольні питання
- •10 Неусталена фільтрація газу в пористому пласті
- •10.1 Виведення диференціальних рівнянь неусталеної фільтрації газу за законом Дарсі
- •10.2 Лінеаризація рівняння Лейбензона. Аналогія між неусталеною фільтрацією пружної рідини й газу
- •10.3 Розв’язування задачі фільтрації газу з допомогою рівняння матеріального балансу
- •Контрольні питання
- •11 Фільтраційні потоки з рухомими межами
- •11.1 Витіснення нафти водою
- •11.2 Стійкість руху межі витіснення
- •11.3 Фільтраційний потік рідини з вільною поверхнею
- •11.4 Конусоутворення підошовної води та верхнього газу
- •12 Основи теорії фільтрації багатофазних систем у пористих пластах
- •12.1 Основні диференціальні рівняння фільтрації багатофазних систем
- •12.2 Узагальнена модель руху двофазних систем
- •12.3 Модель Баклея – Леверетта
- •12.4 Модель Рапопорта - Ліса
- •12.5 Модель Маскета - Мереса
- •12.6 Усталена фільтрація газованої нафти в пористому пласті
- •Контрольні питання
- •13 Витіснення нафти розчином активних домішок
- •13.1 Причини неповноти витіснення нафти водою та фізична суть застосування активних домішок. Поняття активної домішки
- •13.2 Основні рівняння моделі витіснення нафти малоконцентрованим розчином активної домішки
- •13.3 Математична модель адсорбції активної домішки
- •13.4 Аналіз розв’язків задачі витіснення нафти малоконцентрованим розчином активної домішки
- •13.5 Приклади конкретного застосування моделі витіснення нафти розчином активної домішки
- •Контрольні питання
- •14 Основи неізотермічної фільтрації рідин і газів
- •14.1 Теплове поле Землі. Геотерма. Причини неізотермічних умов фільтрації
- •14.2 Диференціальне рівняння енергії пластової системи
- •14.3 Визначення втрат теплоти через покрівлю та підошву пласта
- •14.4 Температурне поле нетеплоізольованого пласта в разі плоско-радіальної фільтрації нестисливої рідини
- •14.5 Температурне поле теплоізольованого пласта під час нагнітання у свердловину гарячої рідини
- •Контрольні питання
- •15 Особливості фільтрації неньютонівських рідин
- •15.1 Порушення закону Дарсі за малих градієнтів тиску
- •15.2 Усталена фільтрація в’язкопластичної нафти
- •15.3 Неусталена фільтрація в’язкопластичної нафти
- •15.4 Вплив аномальних властивостей нафти на охоплення пласта фільтрацією
- •Контрольні питання
- •16 Фільтрація рідин і газів у тріщинуватих і тріщинувато-пористих пластах
- •16.1 Гідродинамічна характеристика тріщинуватих і тріщинувато-пористих пластів
- •16.2 Диференціальні рівняння руху рідини й газу в тріщинуватих і тріщинувато-пористих пластах
- •16.3 Усталена фільтрація нафти в тріщинуватому та тріщинувато-пористому пластах за законом Дарсі
- •16.4 Усталена фільтрація нафти в тріщинуватому та тріщинувато-пористому пластах за нелінійним законом
- •16.5 Усталена фільтрація газу в тріщинуватому та тріщинувато-пористому пластах
- •16.6 Неусталена фільтрація нафти в тріщинуватому та тріщинувато-пористому пластах
- •Контрольні запитання
- •Список літератури
11.4 Конусоутворення підошовної води та верхнього газу
Нафта, газ і вода розміщаються в покладі відповідно до своїх густин, тобто в напрямі зверху вниз можуть залягати послідовно газ, нафта і вода. Свердловини перфорують тільки напроти нафтової частини. Під час відбирання нафти поверхня ВНК чи газонафтового контакту (ГНК) деформується і набуває вигляду горба чи западини, які називають конусом відповідно підошовної води чи верхнього газу.
Такі явища можуть спостерігатися в покладах, коли вертикальна проникність уздовж товщини покладу більша від нуля. В основному реальні пласти мають чітко виражену шарову будову, що зумовлено процесами осадоутворення порід, а коефіцієнт проникності у вертикальному напрямі може дорівнювати нулю або бути меншим від коефіцієнта проникності в горизонтальному напрямі. Разом з тим розгляд задачі конусоутворення води й газу в однорідному пласті дає розуміння окремих явищ, що мають місце під час експлуатації свердловин.
Розглянемо приплив нафти до свердловини, гідродинамічно недосконалої за ступенем розкриття пласта, стосовно випадку наявності підошовної води (рис. 11.5, а). Виділимо на вершині конуса в точці M (z, r) елементарний вертикальний циліндр з площею основи df і висотою dz, що заповнений водою і попав у нафтову частину. На нього діють дві сили: одна напрямлена вгору і зумовлена різницею тисків (рис. 11.5, б):
,(11.29)
а друга – сила власної ваги, напрямлена вниз,
, (11.30)
де m – коефіцієнт пористості; ρв – густина води; g – прискорення вільного падіння.
Зіставляючи ці сили, записуємо умову стійкості конуса підошовної води:
або
, (11.31)
тобто конус не буде
збільшуватися, якщо добуток ρвg
не буде меншим від градієнта тиску
у вертикальному
напрямі, або, іншими словами, щоби водяний
конус залишився в стані статичної
рівноваги, необхідно, щоби градієнт
тиску на вершині конуса був рівним
градієнту гравітації у воді.
Під час відбирання газу з газового покладу за наявності підошовної води картина конусоутворення води якісно буде аналогічною.
Рис. 11.6. Схема конусоутворення при відборі нафти із газонафтового пласта
Під час відбирання
нафти з газового покладу в разі наявності
підошовної води одночасно утворюються
газовий і водяний конуси (рис.11.6). Якщо
ці конуси досягли інтервалу перфорації,
але ні газ, ні вода не надходять у
свердловину, то співвідношення між
висотами газового yг
й водяного yв
конусів у першому наближенні
,
тобто висота газового
конуса завжди менша від водяного конуса.
Дебіт свердловини в такому випадку
називають оптимальним
(граничним безводним і безгазовим)
дебітом. Оскільки
відношення
в межах від 0 до 0,2
мало впливає на граничний дебіт, то
приймаємо в ≤
0,2h,
де h
– нафтонасичена товщина пласта; в
– довжина інтервалу перфорації.
Лінії траекторії руху частинок рідини у верхній частині мають нахил вниз, а у нижній, навпаки, викривлені вгору. У деякому проміжному положенні вони стають горизонтальними лініями. Це проміжне положення збігається із серединою інтервалу перфорації. Положення інтервалу задають відстанню hг від горизонтальної площини ГНК до його середини. Приймають hг = (0,2 – 0,4)h (якщо в = 0,2h, то відстань hг ≈ 0,35h), тобто інтервал перфорації розміщають ближче до ГНК.
Анізотропія і шаруватість пласта зменшують висоту конусів, тобто в таких випадках граничний дебіт є більшим за величиною.
Задача конусоутворення в гідродинамічній постановці аналогічна задачі безнапірної фільтрації до свердловини, тому наближені розв’язки одержують аналогічно.
Контрольні питання
Чи змінюється дебіт у ході витіснення нафти водою? Поясніть свою думку.
Чому утворюються “язики обводнення” під час витісненя нафти? Як запобігти їхній появі?
Коли фронт витіснення нафти водою буде стійким?
Поясніть явище конусоутворення під час розробки водонафтогазового покладу.