8.5 Плоско-радіальна фільтрація реального газу за законом Дарсі

Під час розрахунків фільтрації реального газу необхідно врахувати зміну від тиску не тільки густини, але й коефіцієнта стисливості газу та динамічного коефіцієнта в’язкості.

Масову швидкість фільтрації можна записати як за законом Дарсі, так і через масову витрату газу, тобто

, (8.55)

звідки

. (8.56)

У загальному випадку величини k,  і  можна розглядати як функції тиску. Отже, використовуємо вже відому нам модифіковану функцію Лейбензона:

. (8.57)

Тоді рівняння (8.56) записуємо:

, (8.58)

звідки масовий дебіт свердловини

. (8.59)

Таким чином, ми знову прийшли до аналогії фільтрації реального газу з фільтрацією нестисливої рідини. Задача звелася до обчислення інтеграла в рівнянні (8.59), тобто до обчислення модифікованої функції Лейбензона (8.57).

Проаналізуємо функцію Р* для двох випадків:

а) властивості газу залежать від тиску, пласт недеформівний;

б) властивості газу і пласта залежать від тиску.

Рівняння стану реального газу раніше ми записали у вигляді:

. (8.60)

Температуру газу в пласті приймаємо постійною і такою, що дорівнює пластовій температурі, тобто . Тоді

. (8.61)

Для обчислення інтеграла в рівнянні (8.61) різними дослідниками запропоновано ряд способів, наприклад, запропоновано експериментальні дані описати рівняннями і .

Г.О. Зотов показав, що з достатньою для практики точністю (похибка до 10%) можна нехтувати залежністю властивостей реального газу від тиску під час обчислення функції Р*, якщо відношення тисків (або контурний тиск р_к<12-15 МПа), а за малих депресій тиску можна нехтувати – якщо , де р_кр – псевдокритичний тиск для даного газу.

С.С. Гацулаєв показав, що з похибкою до 5%, коли відношення тисків і змінні величини  і z_г під знаком інтеграла можна замінити їх середньоарифметичними постійними величинами:

; . (8.62)

Тоді

, (8.63)

а формула дебіту свердловини в разі припливу реального газу в недеформівному пласті за законом Дарсі набере вигляду:

(8.64)

або

, (8.65)

тобто, на відміну від ідеального газу, появилися множник і в знаменнику середньопластова значина динамічного коефіцієнта в’язкості .

У другому випадку, коли властивості газу і пласта залежать від тиску, експериментальні дані зміни коефіцієнта проникності також можна описати різними рівняннями.

А. Бан, К.С. Баснієв та В.М. Николаєвський, наприклад, запропонували описати залежності , , лінійними та експоненціальними рівняннями. Аналіз показав, що для пісковиків можна нехтувати впливом зміни властивостей газу і пласта від тиску за відношення тисків , а для заглинизованих пісковиків і тріщинуватих пластів – за , тобто за малих депресій тиску.

Таким чином, у розрахунках фільтрації реального газу зміною властивостей (проникності) пласта від тиску можна нехтувати, а реальні властивості газу – врахувати середньопластовими значинами коефіцієнтів і .

Недосконалість газових свердловин у разі фільтрації за законом Дарсі враховується так само, як і недосконалість нафтових свердловин з допомогою зведеного радіуса свердловини.