Контрольні питання

1. Назвіть і поясніть шляхи врахування гідродинамічної недосконалості свердловин для обчислення їх дебітів.

2. Як впливає анізотропія пласта за проникністю на дебіт гідродинамічно досконалої та гідродинамічно недосконалої свердловин? Чому ви так вважаєте?

3. Поясніть принцип ЕГДА і його застосування.

8 Усталена фільтрація газу в пористому пласті

8.1 Аналогія усталеної фільтрації стисливих флюїдів з фільтрацією нестисливої рідини в пористому пласті

Раніше ми записали стосовно до усталеної фільтрації нестисливої рідини рівняння нерозривності потоку, руху (закону Дарсі) та фільтрації у вигляді (див. підрозд. 3.1, 3.2, 4.1):

; (8.1)

; (8.2)

. (8.3)

Для стисливих флюїдів (нафти, води, газу) густина ρ є функцією тиску p, тобто . Оскільки вздовж шляху фільтрації (лінії течії) тиск зменшується (рух відбувається в бік меншого тиску), то густина стисливого флюїду при цьому змінюється (точніше зменшується). Такі ж рівняння для стисливого флюїду ми записували у вигляді (див. підрозд. 3.1, 3.2, 3.5):

; (8.4)

; (8.5)

. (8.6)

Помноживши рівняння руху (8.2) і (8.5) на площу фільтрації як функцію довжини шляху фільтрації , дістанемо вирази закону Дарсі через витрати відповідно для нестисливого й стисливого флюїдів:

; (8.7)

, (8.8)

де – масова витрата стисливого флюїду (добуток масової швидкості фільтрації на площу фільтрації), причому відомо, що

. (8.9)

Порівнюючи відповідні рівняння для нестисливої рідини і стисливого флюїду, бачимо таку аналогію (відповідність):

Нестислива рідина		Стисливий флюїд
Швидкість фільтрації Тиск Об’ємна витрата	р Q	Масова швидкість фільтрації Функція Лейбензона Масова витрата	Р Qм

Отже, всі одержані раніше формули для усталеної фільтрації нестисливої рідини можна використати і для усталеної фільтрації стисливого флюїду (рідини чи газу), тільки в них за аналогією треба формально замінити v, p і Q на , Р і Q_м.

8.2 Прямолінійно-паралельна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі

Використовуючи рівняння (3.38) стану ідеального газу Бойля-Маріотта

знайдемо функцію Лейбензона (3.55):

. (8.10)

Згідно з рівнянням (8.9) запишемо об’ємну витрату газу, зведену до атмосферного тиску р₀ і до тиску р відповідно:

; . (8.11)

Далі на основі встановленої аналогії запишемо відповідні фільтраційні параметри потоку ідеального газу.

Розподіл тиску вздовж пласта в разі фільтрації нестисливої рідини до галереї, що знаходиться на відстані L від початку координат, описується формулою:

, (8.12)

а для газу маємо розподіл функції Лейбензона за аналогічною формулою:

(8.13)

або з урахуванням виразу (8.10)

, (8.14)

звідки розподіл тиску газу отримуємо у вигляді:

, (8.15)

тобто тиск газу вздовж пласта змінюється за параболічним законом.

Градієнт функції Лейбензона із рівняння (8.13)

(8.16)

або після переходу до тиску з використанням виразу (8.10)

, (8.17)

звідки градієнт тиску

. (8.18)

Оскільки в рівнянні (8.18) тиск р є функцією координати х згідно з рівнянням (8.15), то градієнт тиску зростає з наближенням до галереї.

Масова швидкість фільтрації газу згідно з рівнянням (8.5) за

(8.19)

або після переходу до тиску з використанням виразу (8.10)

, (8.20)

звідки об’ємна швидкість фільтрації газу

. (8.21)

Зміна об’ємної швидкості фільтрації аналогічна зміні градієнта тиску.

Масова витрата ідеального газу за аналогією:

(8.22)

або після переходу до тиску з використанням виразу (8.10)

. (8.23)

Об’ємні витрати газу, зведені до атмосферного тиску р₀ і біжучого тиску в пласті р, відповідно будуть:

; (8.24)

. (8.25)

Масова витрата газу Q_м є постійною вздовж пласта, а об’ємна витрата Q зростає з наближенням до галереї (фізично це пояснюється розширенням газу через зменшення тиску).

Середній тиск газу в пласті

. (8.26)

Оскільки об’єм пор пласта , , то

(8.27)

а після інтегрування отримуємо формулу середнього тиску ідеального газу в пласті:

. (8.28)

Для тиску маємо, що середній тиск .